《2018届]湖北省黄冈市高三5月适应性考试理科数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届]湖北省黄冈市高三5月适应性考试理科数学试题及答案(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 黄冈市黄冈市 20142014 年高三年级年高三年级 5 5 月份适应性考试月份适应性考试 数学试题(理科)数学试题(理科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分,在每小题分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.1. 若复数若复数,则复数,则复数z z3 3=(=( ) )13 22zi A A. . 1 1 B B. . -1-1 C C. . 2 2 D D. . -2-22.2. 设全集设全集U U= =R R,A A=x x| |x x( (x x
2、-2)00,b b0)0)的左焦点的左焦点F F(-(-c c,0)0)作圆作圆x x2 2+ +y y2 2= =a a2 2的的x x2 2 a a2 2y y2 2 b b2 2切线,切点为切线,切点为E E,延长,延长FEFE交抛物线交抛物线y y2 2=4=4cxcx于点于点P P,O O为原点,为原点,若若| |FEFE| |= =| |EPEP| |,则双曲线离心率为,则双曲线离心率为( ( ) )A A B B C C D D15 2 13 2 4 22 7 4 22 7 10.10. 函数函数f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c( (a a0)0
3、)的图象关于直线的图象关于直线对称。据此可对称。据此可2bxa 推测对任意的非推测对任意的非 0 0 实数实数a a、b b、c c、m m、n n、g g关于关于x x的方程的方程m m f f( (x x) ) 2 2+ +n n f f( (x x)+)+g g=0=0 的解集不可能是的解集不可能是( ( ) )A A. . 1,31,3 B B. . 2,42,4 C C. . 1,2,3,41,2,3,4 D D. . 1,2,4,81,2,4,8第第 IIII 卷卷 (非选择题(非选择题 共共 100100 分)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 个小题,每小题个
4、小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分。把答案填分。把答案填写在答题卡的相应位置。写在答题卡的相应位置。11.11. 从某校高三年级随机抽取一个班,对该班从某校高三年级随机抽取一个班,对该班 5050 名学生的高校招生名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。体检表中的视力情况进行统计,其频率分布直方图如图所示。若某高校若某高校A A专业对视力的要求在专业对视力的要求在 0.90.9 以上,则该班学生中能报以上,则该班学生中能报A A专业的人数为专业的人数为 . .12.12. 已知集合已知集合A A=x x| |x x=2=2k k,k kN*N* ,如
5、图所示,程序框图(算法流,如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值程图)的输出值x x= = . .13.13. 设设a a、b b、c c为正数,为正数,a a+ +b b+9+9c c2 2=1=1,则,则的最大值是的最大值是 3abc ,此时此时a a+ +b b+ +c c= = . .14.14. 19551955 年,印度数学家卡普耶卡(年,印度数学家卡普耶卡(D D. .R R. . KaprekarKaprekar)研究了对四)研究了对四位自然数的一种交换:任给出四位数位自然数的一种交换:任给出四位数,用,用的四个数字由大的四个数字由大0a0a到小重新排列成一个四位数到小重新排
6、列成一个四位数m m,再减去它的反序数,再减去它的反序数n n( (即将即将的的0a四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有 0 0,则将,则将 0 0去掉运算,比如去掉运算,比如 00010001,计算时按,计算时按 1 1 计算计算) ),得出数,得出数,然,然1amn 后继续对后继续对重复上述变换,得数重复上述变换,得数,如此进行下去,卡普,如此进行下去,卡普1a2a耶卡发现,无论耶卡发现,无论是多大的四位数,只要四个数字不全相同,是多大的四位数,只要四个数字不全相同,0a最多进行最多进行k k次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数次上述
7、变换,就会出现变换前后相同的四位数t t( (这这个数称为个数称为KaprekarKaprekar变换的核变换的核).).通过研究通过研究 1010 进制四位数进制四位数 20142014 可可得得KaprekarKaprekar变换的核为变换的核为 . .15.15. (几何选讲选做题)以(几何选讲选做题)以RtRtABCABC的直角边的直角边ABAB为直径作为直径作圆圆O O,圆,圆O O与斜边与斜边ACAC交于交于D D,过,过D D作圆作圆O O的切线与的切线与BCBC交于交于E E,若,若BCBC=6=6,ABAB=8=8,则,则OEOE= = . .16.16. (坐标系与参数方程
8、选做题)已知直线的极坐标方程为(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点,则点A A(2(2,) )到这条直线的距到这条直线的距2 42sin 7 4 离为离为 . .三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7575 分。答题时应写出文字说明,分。答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。17.17.(本大题满分(本大题满分 1212 分)分)设函数设函数. . 223fxcosxsin x (1 1)求函数)求函数f f( (x x) )的最大值和最小正周期。的最大值和最小正周期。(2 2)设)设A A、B B、C C为为ABCAB
9、C的三个内角,若的三个内角,若,1 3cosB ,且,且C C为锐角,求为锐角,求sinAsinA. .1 24Cf 18.18.(本大题满分(本大题满分 1212 分)分)函数函数f f( (x x) )对任意对任意x xR R都有都有. . 112fxfx (1 1)求)求和和( (n nN*N*) )的值;的值;1 2f 11nffnn (2 2)数列)数列 a an n 满足:满足:, 12101nnafffffnnn 求求a an n;(3 3)令)令,试比较,试比较T Tn n4 41n nba 2222 123nnTbbbb 1632nSn 和和S Sn n的大小。的大小。19.
10、19.(本大题满分(本大题满分 1212 分)分)在斜三棱在斜三棱ABCABC- -A A1 1B B1 1C C1 1中,侧面中,侧面ACCACC1 1A A1 1面面ABCABC,AAAA1 1= =a a,A A1 1C C= =CACA= =ABAB= =a a,ABABACAC,D D为为AAAA1 1中点。中点。2 2(1 1)求证:)求证:CDCD面面ABBABB1 1A A1 1;(2 2)在侧棱)在侧棱BBBB1 1上确定一点上确定一点E E,使得二面角,使得二面角E E- -A A1 1C C1 1- -A A的大小为的大小为. . 3 320.20.(本大题满分(本大题满
11、分 1212 分)分)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投 3 3次:在次:在A A处每投进一球得处每投进一球得 3 3 分,在分,在B B处每投进一球得处每投进一球得 2 2 分;如果前分;如果前两次得分之和超过两次得分之和超过 3 3 分即停止投篮,否则投第三次。某同学在分即停止投篮,否则投第三次。某同学在A A处处的命中率的命中率q q1 1为为 0.250.25,在,在B B处的命中率为处的命中率为q q2 2,该同学选择先在,该同学选择先在A A处投处投一球,以后都在一球,以后都在B B处投,用处投,用表示该同学投篮
12、训练结束后所得的总表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为分,其分布列为0 02 23 34 45 5P P0.030.03P P1 1P P2 2P P3 3P P4 4(1 1)求)求q q2 2的值;的值;(2 2)求随机变量)求随机变量的数学期望的数学期望E E( () );(3 3)试比较该同学选择都在)试比较该同学选择都在B B处投篮得分超过处投篮得分超过 3 3 分与选择上述分与选择上述方式投篮得分超过方式投篮得分超过 3 3 分的概率的大小。分的概率的大小。21.21.(本大题满分(本大题满分 1313 分)分)已知已知P P是圆是圆M M:x x2 2+ +y y2 2
13、+4+4x x+4-4+4-4m m2 2=0(=0(m m00 且且m m2)2)上任意一点,点上任意一点,点N N的坐标为的坐标为(2(2,0)0),线段,线段NPNP的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线MPMP于点于点Q Q,当点,当点P P在圆在圆M M上运动时,点上运动时,点Q Q的轨迹为的轨迹为C C。(1 1)求出轨迹)求出轨迹C C的方程,并讨论曲线的方程,并讨论曲线C C的形状;的形状;(2 2)当)当m m= =时,在时,在x x轴上是否存在一定点轴上是否存在一定点E E,使得对曲线,使得对曲线C C的的5 5任意一条过任意一条过E E的弦的弦ABAB,为定值?若存在,求出定点和定为定值?若存在,求出定点和定2211EAEB 值;若不存在,请说明理由。值;若不存在,请说明理由。22.22.(本大题满分(本大题满分 1414 分)分)已知已知f f( (x x)=)=e ex x- -t t( (x x+1)+1). .(1 1)若)若f f( (x x) )0 0 对一切正实数对一切正实数x x恒成立,求恒成立,求t t的取值范围;的取值范围;(2 2)设)设,且,且A A( (x x1 1,y y1 1) )、B B( (x x2 2,y y2 2)()(x x1 1x x2 2) )是曲线是曲线 xtg xfxe