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1、 嘉兴市第一中学嘉兴市第一中学 20142014 学年第一学年第一 学期期中考试学期期中考试高三数学（文科）高三数学（文科） 试题试题 卷卷 命题：许群燕命题：许群燕 审题：沈微微审题：沈微微 满分满分150150分分 时间时间120120分钟分钟 20142014 年年 1111 月月一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的1.1.若集合若集合，则，则= =（ A=|2x xxR，2B=|y yxxR ，AB）A A B.
2、B. C.C. D.D.|02xx|2x x | 20xx 2.2.函数函数的值域是的值域是（ ）176log221xxyA A B B C C R3, 3D D3 , 03.3.已知已知为一条直线为一条直线, ,为两个不同的平面为两个不同的平面, ,则下列说法正则下列说法正m, 确的是（确的是（ ） A.A.若若 B.B.若若则则/,/,/mm则,m、m C.C.若若 D.D. 若若mm则,/mm则,/, 4.4.已知已知，且，且 是是 的必要不充分条的必要不充分条:11,:(2)(6)0p mxmqxx qp 件，则件，则的取值范围是（的取值范围是（ ）m A A B.B. C C D.D
3、. 35m35m53mm或53mm或 5.5. 函数函数的图象向左平移的图象向左平移个单位得个单位得 )cos3(sinsin21xxxxf3函数函数的图象，则函数的图象，则函数的解析式是的解析式是 ( ( ) ) xg xgA A B B 22sin2xxg xxg2cos2C C D D 322cos2xxg 22sin2xxg6 6关于关于x x的方程的方程有四个不同的解，则实数有四个不同的解，则实数a a的的0|2axax值可能是值可能是 ( ( ) )A A2 2 B B1 1 C C D D 21417.7.已知已知则则（ ）7sin24cos25,tanA.A. B.B. C.C
4、. D.D. 7 2424 724 77 248.8.在在所在平面上有三点所在平面上有三点, ,满足满足, ,ABCMNP、MAMBMCABuuu ruuu ruuu u ruuu r, , ,则则的面积与的面积与的的NANBNCBCuuu ruuu ruuu ruuu rPAPBPCCAuu u ruu u ruuu ruu u rMNPABC面积比为（面积比为（）A.A. B.B. C.C. D.D. 1 21 31 41 59 9设双曲线设双曲线的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，)0, 0( 12222 baby ax21,FF离心率为离心率为 ，过，过的直线与双曲线的右支交于的直线
5、与双曲线的右支交于两点，两点，e2FBA,若若是以是以 为直角顶点的等腰直角三角形，则为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ABF1A2e ）A.A. B.B. C.C. D.D.22122422522310.10.若函数若函数，则函数则函数 ), 2),2(21)2 ,(|,1|1 )(xxfxx xf的零点的个数为的零点的个数为( ( ) )1)()(xxfxFA.A. 4 4 B.B. 5 5 C.C. 6 6 D.D.7 7二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分。分。11.11. 已知函数已知函数=_=_._.211(
6、 )log,( ),()12xf xf afax若则12.12.已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表表 面积是面积是 . .13.13.直线直线截圆截圆所得弦长为所得弦长为_03:yxl4)2( :22yxC_._.14.14.已知关于已知关于的不等式组的不等式组所表示的平面区域的所表示的平面区域的, x y02, 20, 20x axy xy 面积为面积为 4 4，则，则 的值为的值为. .a15.15.已知已知为正数，且直线为正数，且直线与直线与直线,m n05)2(ynx互相垂直，则互相垂直，则的最小值为的最小值为_._.30nx
7、my2mn16.16. 记数列记数列的前的前 和为和为，若，若是公差为是公差为 的等差数列，的等差数列， nannsnns ad则则为等差数列时为等差数列时, , 的值为的值为 nad17.O17.O 为平行四边形为平行四边形所在平面上一点，所在平面上一点， ABCD),(ODOCOBOA, ,则则 的值是的值是_._.),2(ACABOA三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。说明，证明过程或演算。18.(18.(本小题本小题 1414 分分) )在在中，角中，角, ,A B C所对的边分别为所对
8、的边分别为ABC, ,a b c且满足且满足sincos .cAaC（1 1）求角）求角C的大小；的大小；（2 2）求）求的最大值，并求取得最大值时角的最大值，并求取得最大值时角3sincos()4AB,A B的大小的大小19.19. ( (本小题本小题 1414 分分) )数列数列的前的前 项和为项和为，nannS111,2(*).nnaaSnN(1)(1) 求数列求数列的通项公式的通项公式. .na(2)(2) 设设，求数列，求数列的前的前 项和项和. .(21)(*)nnbna nN nbnnT20.20. ( (本小题本小题 1414 分分) )已知函数已知函数，其中常，其中常2 ,
9、0(,2)(2 xxaxxxf数数a a 0 0(1)(1) 当当a a = = 4 4 时，证明函数时，证明函数f f( (x x) )在在上是减函数；上是减函数；2 , 0(2)(2) 求函数求函数f f( (x x) )的最小值的最小值21.21. ( (本小题本小题 1515 分分) )已知正方形已知正方形的边长为的边长为，ABCD2ACBDOI将正方形将正方形沿对角线沿对角线BD折起，使折起，使，得，得ABCDACa到三棱锥到三棱锥，如图所示，如图所示 ABCD(1)(1) 当当时，求证：时，求证：AOBCD 平面；2a (2)(2) 当二面角当二面角的大小为的大小为时，求时，求 A
10、BAB 与平面与平面 BCDBCDABDC150o所成角的正弦值所成角的正弦值A B C D O 2222( (本小题本小题 1515 分分) )设动点设动点 到定点到定点的距离的距离,P x y0x 1,02F比到比到 轴的距离大轴的距离大 记点记点 的轨迹为曲线的轨迹为曲线C Cy1 2P(1)(1) 求点求点 的轨迹方程；的轨迹方程；P(2)(2) 设圆设圆M M过过，且圆心，且圆心M M在在P P的轨迹上，的轨迹上，是圆是圆1,0ABD在在 轴上截得的弦，当圆心轴上截得的弦，当圆心M M运动时弦长运动时弦长是否为定是否为定yBD值？说明理由；值？说明理由；(3)(3) 过过作互相垂直的
11、两直线交曲线作互相垂直的两直线交曲线C C于于1,02FG G、H H、R R、S S，求四边形，求四边形面积的最小值面积的最小值GRHS（2 2）由（）由（1 1）知）知，于是，于是3 4BA3sincos()3sincos()43sincos2sin()6ABAAAAA，从而，从而即即时，时，3110,46612AAQ62A3A取最大值取最大值 2 22sin()6A综上所综上所求，求，的最大值为的最大值为 2 2，此时，此时3sincos()4AB5,312AB19.19. . . （1 1）解：）解： 1111122(1) 2(2)(1)(2)2()2(2)3(2)1,1 2 3,2n
12、nnnnnnnnnnnnaS aSaaSSa naa nnan 、（2 2）(21)(*)nnbna nN（1 1）12321 1 3 25 2 37 2 3.(23) 2 3(21) 2 3nn nTnn （232131 33 2 35 2 37 2 3.(23) 2 3(21) 2 3nn nTnn 2 2）（1 1）- -（2 2）得）得，1221244(33.3)2(21) 3nn nTn. .2 113(1 3)2442(21) 31 (22) 31 3n nn nnTnTn 2020解：解：(1)(1) 当当时，时， 4a24)(xxxf任取任取 00)0，即，即 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) ) 所以函数所以函数 f(x)f(x)在在上是减函数；上是减函数； 2 , 0(2)(2)， 2)(xaxxf22a当且仅当当且仅当时等号成立，时等号成立， ax 当当，即，即时，时，的最小值为的最小值为， 20a40 a)(xf22a当当，即，即时，时，在在上单调递减，上单调递减， 2a4a)(xf2 , 0(所以当所以
