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1、- 1 -高三学科测试高三学科测试 数学试题（理科）数学试题（理科）考斯时间考斯时间 120120 分钟分钟 满分满分 150150 分分一、填空题：（本大题一、填空题：（本大题 5656 分）本大题共有分）本大题共有 1414 题，考生应在题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 4 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1 1、已知集合、已知集合，则，则 1 |0, |121xAxBx xxBC A 2 2、椅子、椅子，则，则 tan2 sin3cos sincos 3 3、在复平面中，复数、在复平面中，复数是
2、虚数单位）对应的点在第是虚数单位）对应的点在第 2(1)(3iii 象限象限4 4、函数、函数的最小正周期是的最小正周期是 2 sin3f xx5 5、已知函数、已知函数，则，则 22 (2)2xxf xf xx2(log 3)f6 6、已知、已知，若，若，则，则 351loglog2014f xaabx12015()20142014f(2014)f7 7、满足、满足的实数的实数 的取值范围是的取值范围是 2arccos()arccos(2 )xxx8 8、设、设是是的展开式中的展开式中 的一次项的系数，若的一次项的系数，若na(1) (2,3,4,)nxnLx，则，则的最小值是的最小值是 1
3、1(1)n n nnabanb9 9、若存在整数、若存在整数 使使成立，则实数成立，则实数的取值范围是的取值范围是 x221xxmxm1010、某班班会准备从甲、乙等、某班班会准备从甲、乙等 7 7 名学生中选名学生中选 4 4 名学生发言，名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）（用数字作答）- 2 -1111、已知函数、已知函数，若当，若当时，时，能能 2(0)f xxkxk k34x f x取到最小值，则实数取到最小值，则实数 的取值范围是的取值范围是 k1212、已知数列、已知数列中，中，若，若
4、 是是 5 5 的倍数，且的倍数，且 na1112,1n naaa k，则，则 2ka k 1313、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为称这个正整数为“神秘数神秘数” ，则区间，则区间内的所有内的所有“神秘数神秘数”1,200之和为之和为 1414、已知、已知，直线，直线与函数与函数的图象的图象0m 171 2m1:lym2logyx从左至右相交于点从左至右相交于点，直线，直线与函数与函数的图象的图象,A B24:1lym2logyx从左至右相交于点从左至右相交于点，记线段，记线段和和在在 轴上的投影程长轴上的投影程
5、长,C DACBDx度分别为度分别为，当，当变化时，变化时， 的最小值是的最小值是 , a bmb a二、填空题（本大题满分二、填空题（本大题满分 2020 分）本大题共有分）本大题共有 4 4 题，每题只有题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，IanIan 高代表高代表答案的小方格涂黑，选对得答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分。分，否则一律得零分。1515、设、设 表示复数表示复数 的共轭复数，则与的共轭复数，则与“复数复数 为实数为实数”不等不等zzz价的说法是（价的说法是（ ）A A B B C C D D表示表
6、示zz20z 0zz0(lmzlmz复数复数 的虚部）的虚部） z1616、在、在中，内角中，内角所对的边分别为所对的边分别为，则，则“ABC, ,A B C, ,a b c”是是“是以是以为底角的等腰三角形为底角的等腰三角形”的（的（ coscosaAbBABC,A B- 3 -）A A充分非必要条件充分非必要条件 B B必要非充分条件必要非充分条件 C C充要条充要条件件 D D既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件1717、函数、函数的图象可看成将函数的图象可看成将函数的图象（的图象（ 4 3xg x 3xf x ）A A向左平移向左平移个单位得到个单位得到 B B各点纵坐标不变，各点
7、纵坐标不变，3log 4横坐标伸长的原来的横坐标伸长的原来的 4 4 倍得到倍得到C C向右平移向右平移个单位得到个单位得到 D D各点纵坐标不变，各点纵坐标不变，3log 4横坐标缩短的原来的横坐标缩短的原来的 倍得到倍得到1 41818、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计）略不计） ，设输液开始后，设输液开始后 分钟，瓶内液面与进气分钟，瓶内液面与进气x管的距离为管的距离为 厘米，已知当厘米，已知当时，时，如果瓶如果瓶h0x 13h 内的
8、药液恰好内的药液恰好 156156 分钟滴完，则函数分钟滴完，则函数的大的大( )hf x致图象为（致图象为（ ）三、解答题：（本大题满分三、解答题：（本大题满分 7474 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。1919、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）- 4 -已知二次函数已知二次函数，若不等式，若不等式的解集为的解集为 223f xmxx 0f x ( 1, )n（1 1）解关于）解关于 的不等式：的不等式：；x224(1)1xxnmx（2 2）是否
9、存在实数）是否存在实数，使得关于，使得关于 的函数的函数(0,1)ax的最小值为的最小值为-4-4？1()4(1,2 )xxyf aax若存在，求若存在，求 的值；若不存在，说明理由。的值；若不存在，说明理由。a2020、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某同学用某同学用“五点法五点法”画函数画函数在某在某 sin()(0,)2f xAwxw一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x1x1 32x3x10 3wx0 02 3 2 2sin()Awx0 030 030 0（1 1）请写出上表的）请写出上表的，并直接写出函数的解析式；
10、，并直接写出函数的解析式；123,x x x（2 2）设）设，当，当时，求时，求的单调增区的单调增区 3(1)g xf xf x0,4x g x间。间。2121、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某环境保护部门对某处的环境状况用某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素污染质素”来检测，来检测，据测定，该处的据测定，该处的“污染指数污染指数”与附近污染源的强度和距离之与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数比成正比，比例系数为常数，现已知相距，现已知相距 3636的的两两(0)k k km,A B- 5 -家化工厂（污染源）的污染强度分别为家化工厂（污染源）的污染强度分别
11、为 1 1 和和 ，它们连线段，它们连线段a上任意一点上任意一点 处的污染指数处的污染指数 等于两化工厂对该处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数Cy之和，设之和，设。ACxkm（1 1）试将）试将 表示为表示为 的函数，指出其定义域；的函数，指出其定义域；yx（2 2）当）当时，时， 处的处的“污染指数污染指数”最小，试求最小，试求 化工厂的化工厂的6x CB污染强度污染强度 的值。的值。a2222、 （本小题满分（本小题满分 1616 分）分）已知数列已知数列的各项均为正数，记的各项均为正数，记 na12231( ), ( )kkA kaaaB kaaaLL342( )kC kaaaL（
12、1 1）若）若，求，求；11 3( 5)nnna lim( ) nB n （2 2）若）若，且对任意，且对任意，都是都是与与的等的等121,5aakN( )B k( )A k( )C k差中项，求数列差中项，求数列的通项公式；的通项公式； na（3 3）已知命题：）已知命题：“若数列若数列是公比为是公比为 的等比数列，则对的等比数列，则对 naq任意任意，都是公比为都是公比为 的等比数列的等比数列”是真命是真命kN( ), ( ),( )A kB k C kq题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。2323、 （本小题满分（本小题满分 1818
13、分）分）已知已知是满足下列条件的集合：是满足下列条件的集合：;若若，则，则M0M, x yM- 6 -；若若且且，则，则；xyMxM0x 1Mx（1 1）判断）判断是否正确，说明理由；是否正确，说明理由；1 3M（2 2）证明：）证明：“”是是“”的充分条件，其中的充分条件，其中 是正是正xZxMZ整数数集；整数数集；（3 3）证明：若）证明：若，则，则, x yMxyM- 10 - 11 - 12 - 13 - 12 -内部资料- 12 -仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8
14、xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NG
