导数函数试卷

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1、导数函数试卷导数函数试卷（试卷内容包括集合，基本初等函数，常用逻辑用语以及导数及其应用，共 150 分，考试时间 90 分钟。 ）一、选择题一、选择题 （共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则RU12lgxyM2xxN等于)(NCMUI.A221 ，.B)221 ，.C221( ，.D)221( ，2.函数的定义域是) 13lg(13)(2 xxxxf(A) (B) (C) (D) ),31() 1 ,31()31,31(1 , 03.已知，则 m 等于（ ）1(1)232fxx( )6f m A B C D1 43 23 21 44.若函数

2、的定义域为a，b，值域为0，1，则 a + b 的最大值为（ ）2lg(1)yxA3B6C9D105.设函数为定义在 R 上的偶函数，当时，则的解集为( )(xf0xxxfln)(0)(xfA、 B、 C、 D、), 1 ( ), 1 () 1 , 0(U), 1 ()0 , 1(U), 1 () 1,(U6. 命题 p：存在实数 m，使方程 x2mx10 有实数根，则“非 p”形式的命题是（ ） A存在实数 m，使得方程 x2mx10 无实根； B不存在实数 m，使得方程 x2mx10 有实根； C对任意的实数 m，使得方程 x2mx10 无实根； D至多有一个实数 m，使得方程 x2mx1

3、0 有实根；7.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）R( )f x(1)( )0xfxA B. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fffC. D. (0)(2)2 (1)fff(0)(2)2 (1)fff8.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）)(xfy 0)(xfy A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件9.与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则( )f x( )g x( )f x( )g x( )( )fxg x与满足（ ）( )f x( )g xA B为常数函数 ( )f x ( )g x( )f x ( )g xC D为常数函数(

4、)f x ( )0g x ( )f x ( )g x10.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，)(xf),(ba)(xf ),(ba则函数在开区间内有极小值点（ ）)(xf),(baab xy)(xfyOab xy)(xfyOA 个 B个 C个 D个123411.已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( )A.-12 D.a612.函数 f(x)=e-x,则( )xA.仅有极小值 B.仅有极大值e21 e21C.有极小值 0,极大值 D.无极值e21二、填空题二、填空题 （共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.定义集合运算

5、：.已知集合 |(),ABz zxy xy xA yB，则集合的所有元素之和为_。1, 2,2,3ABAB14.命题“xR，x2x+30”的否定是_。15.设函数，若为奇函数，则( )cos( 3)(0)f xx( )( )f xfx=_。16.在半径为 r 的半圆内作一内接梯形,使其底为直径,其他三边为圆的弦,则梯形的面积最大时,其梯形的上底长为_.三、解答题三、解答题 （共 6 小题，共 74 分）17.(本小题满分 12 分)设函数，11( )221xf x (1)证明函数是奇函数；( )f x(2)判断函数的单调性；( )f x(3)求函数在上的值域。( )f x1,218.(本小题满

6、分 12 分)利用导数证明当x0时,ln(1+x)2 - x2 +x19.(本小题满分 12 分)用长为 90 cm、宽为 48 cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图).问该容器的高为多少 时,容器的容积最大?最大容积是多少?20.(本小题满分 12 分)已知,，是否存在实数,使23( )logxaxbf xx(0,)xab、同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；)(xf)(xf(0,1)1,（2）的最小值是 ，若存在，求出，若不存在，说明理由)(xf1ab、21.(本小题满分 13 分)已知函数在与时都取

7、得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x (1)求的值与函数的单调区间, a b( )f x(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 1,2x 2( )f xcc22、在区间上给定曲线，如图所示，试在此区间内确定点01，2yx的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小t1S2S参考答案参考答案1 1、选择题选择题题号123456答案DDDADC题号789101112答案CDBADB答案解析 1、D M=xx1/2 2、D x-1/3 且 3x+11 可得 x0,1) 3、D f(x)=4x+7 4、A x2+11,10得 x20,9,x-3,3 5、D 由 f(x)为偶函数可得：当 x0.

8、 a6 或 a时,f(x)0.21 21x=时取极大值,f()= =.21 21 e1 21 e212 2、填空题填空题13、6414、xR,x2-x+3015、 6( )sin( 3)( 3)3sin( 3)fxxxx ( )( )2cos( 3)3f xfxx要使为奇函数，需且仅需，( )( )f xfx,32kkZ即：。又，所以只能取，从而。,6kkZ0k0616、r 设梯形的上底长为 2x,高为 h,面积为 S,因为 h=,所以 S=(r+x) ,22xr 222xr 22xr 22xr S=-=,22xr 22)(xrxrx22)(2(xrxrxr令 S=0 得 x=,h=r,2r

9、23当 00;当0所以 f(x)在(-1,+)上是增函数.由增函数定义知,当 x0 时,f(x)f(0)=0, 即 x0 时，ln(1+x)2 - x2 +x 19、设容器高为 x cm,容器的容积为 V(x) cm3,则V(x)=x(90-2x)(48-2x)=4x3-276x2+4 320x(0x24).求 V(x)的导数,得V(x)=12x2-552x+4 320=12(x2-46x+360)=12(x-10)(x-36),令 V(x)=0,得 x1=10,x2=36(舍去).当 0x10 时,V(x)0,那么 V(x)为增函数;当 10x24 时,V(x)0,那么 V(x)为减函数.因

10、此,在定义域(0,24)内,函数 V(x)只有当 x=10 时取得最大值,其最大值为V(10)=10(90-20)(48-20)=19 600(cm3).20、设2 ( )xaxbg xx在上是减函数，在上是增函数( )f x(0,1)1,)在上是减函数，在上是增函数.( )g x(0,1)1,) 解得 3) 1 (0) 1 ( gg 3101 bab 11ba经检验，时，满足题设的两个条件.1,1ab( )f x21、（1）322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由，得2124()0393fab(1)320fab1,22ab ，函数的单调区间如下表：2( )32(32)(1)

11、fxxxxx( )f xx2(,)3 2 32(,1)31(1,)( )fx0 0 ( )f x极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；( )f x2(,)3 (1,)2(,1)3（2），当时，321( )2, 1,22f xxxxc x 2 3x 222()327fc为极大值，而，则为最大值，要使(2)2fc(2)2fc2( ), 1,2f xcx 恒成立，则只需要，得。2(2)2cfc1,2cc 或22、面积等于边长为 与的矩形面积去掉曲线与轴，1St2t2yxx直线围成的面积，即 ， S2的面积等于曲线与轴，xt2yxx，围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为，即xt1x 2t(

12、1) t所以阴影部分面积为：12232 221(1)33tSx dxttttS，由，得，或32 1241(01)33SSSttt21( )42402S tttt t0t 1 2t 经验证知，当时，最小1 2t S内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadN

13、u#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4

14、NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRr