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1、- 1 -整式及其运算课前热身课前热身1受甲型 H1N1 流感影响，猪肉价格下降了 30%，设原来的猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为_元/千克 2.已知22x ，则23x 的值是 .3.计算25(3 )aa= 4. a，b 两数的平方差用代数式表示为（ ） A.22ab B.2()ab C.2ab D.2ab【参考答案参考答案】1.0.7a（或70%a 或7 10a） 2.5 3.97a 4.A 考点聚焦考点聚焦知识点知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.大纲要求大纲要求1.1.代数式代数式在现实情境
2、中进一步理解用字母表示数的意义.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.2.整式整式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.会推导乘法公式：22bababa；2222bababa，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.考查重点与常见题型考查重点与常见题型- 2 -1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所
3、列代数错误的是（ ）（A） 表示“比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是 2ab5（B） 表示“a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是 1 ab2（C） 表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是 5a+2（D） 表示“数的一半与数的 3 倍的差”的代数式是 3ba 22、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列各式中，正确的是（ ）（A）a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3a3=a6 (D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.备考兵法备考兵法理解用字母表示数的意义，掌握用代数
4、式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.【注意注意】1.】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值2.2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；3.3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然； 4.4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题.考点链接考点链接1
5、.1.代数代数式的式的分类：分类：2.2.整式：整式：叫做整式.3.3.整式的运算：整式的运算：整式的加减：实质上就是合并同类项.代数式整式分式单项式多项式有理式无理式- 3 -整式的乘除：幂的运算法则：nmaa ；nmaa ； nma ； nab .乘法公式：平方差公式： baba ；典例精析典例精析【例例 1】1】填空：(1)234 3ab c的系数是_，是_次单项式(2)已知与 2x3y2与x3myn的和是单项式，则代数式 4m2n 的值是_(3)计算：(a3b) 2a4=_，a(2a2) 3_（4） （黑龙江齐齐哈尔）（黑龙江齐齐哈尔）已知102103mn，则3210mn_【解】(1)
6、4 3，6 (2)0 (3) a2b2，8a7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a的指数是 1 而不是 0；(2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；(3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然. 【例例 2】2】 （陕西太原）（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ）A236a aa B 26aaa 3 C 326aa D623aaa 【答案】C【解析】本题考查整式的有关运算，235a aag，选项 A 是错的，226a
7、aa 3，选项B 是错的,624aaa，选项 D 是错的， 326aa，选项 C 是正确的，故选 C【例例 3】3】 （浙江宁波）浙江宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a，其中1a 【答案】解：原式2242aaa 24a- 4 -当1a 时，原式2 ( 1)4 【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前是负号括号内各项应改变符号求值计算时应先化简再代入求值迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1 （山西太原）（山西太原）已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（ ） A51x B51x C131x D131x 2( (四川
8、南充四川南充) )化简1 23()xxg的结果是（ ）A5x B4x Cx D1 x3.（广西桂林广西桂林）下列运算正确的是（ ） A22abab B 222()aba b C2a2a=22a D 422aa4.4.（内蒙古包头）（内蒙古包头）下列运算中，正确的是（ ）A2aaa B22a aagC22(2 )4aa D3 25()aa5.（湖北襄樊）（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ）A236a aag B842aaa C325aaa D32628aa 6.（ 年广东佛山）年广东佛山）数学上一般把na a a aa6 4 7 48个 记为( )Ana Bna Cna Dan7.（重庆）（重庆）
9、计算322xx的结果是（ ）Ax B2x C52x D62x二、填空题1.1.（湖南株洲）（湖南株洲）孔明同学买铅笔m支，每支 0.4 元，买练习本n本，每本 2 元那么他买铅笔和练习本一共花了 元. - 5 -2 （湖北恩施）（湖北恩施）某班共有x个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是_3 （吉林长春）（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示） 4 （山东烟台）（山东烟台）若523mxy与3nx y的和是单项式，则mn 5( (宁夏
10、宁夏) ) 已知：3 2ab，1ab ，化简(2)(2)ab的结果是 三、解答题1.（山东威海）（山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab ，2.（北京市）（北京市）已知2514xx，求 212111xxx的值 3 （山西省）（山西省）计算：2312xxx第一个图案第二个图案第三个图案- 6 -【参考答案参考答案】一、选择题一、选择题1. A 2. C 3. B 4.C 解析：本题考查合并同类项和幂的运算性质，2aaa，显然 A 不正确；21 23. a aaa，选项 B 中误把 a 的指数当作零. 232 36aaa，故 D 不正确.5. D 解析：本题考查整式的有关运算，通过计算可知32628aa是正确的，故选 D.6. C 7.B二二、填空题、填空题1.0.42mn 2.0.55x 3.2n+2 4.1 45.2三、解答题三、解答题1.解：22()()(2)3abababa22222223aabbaabba ab 当23a ，32b 时，原式22( 23)( 32)( 2)( 3)1 2.解： 212111xxx=22221 (21) 1xxxxx =2222121 1xxxxx =251xx当2514xx时，原式=2(5 ) 114 115xx 3.解：原式=226932xxxx=226932xxxx=97x
