《中学中考数学第一轮复习导学案-一元二次方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学中考数学第一轮复习导学案-一元二次方程及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -一元二次方程及其应用课前热身课前热身1如果 2 是一元二次方程 x2bx20 的一个根，那么常数 b 的值为 2.方程042 xx的解_3方程240x 的根是（ ）A2x B2x C1222xx ，D4x 4.由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 【参考答案参考答案】1.3 2.x1=0, x2=4 3. C 4.216(1)9x考点聚焦考点聚焦知识点知识点: :一元二次方程、解一元二次方程及其应用大纲要求大纲要求: :1.了
2、解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。2.会用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程、3.能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题。考查重点与常见题型考查重点与常见题型: :考查一元二次方程、有关习题常出现在填空题和解答题。备考兵法备考兵法（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a. （2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化 1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.考点链接考点链接1 1一元二次方程：一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最
3、高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中- 2 -叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2.2. 一元二次方程的常用解法：一元二次方程的常用解法：（1 1）直接开平方法：）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2 2）配方法：）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为2()xmn的形式，如果是非负数
4、，即0n ，就可以用直接开平方求出方程的解.如果 n0，则原方程无解.（3 3）公式法：）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是2 2 1,24(40)2bbacxbaca .（4 4）因式分解法：）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.典例精析典例精析例例 1 1（湖南长沙）（湖南长沙）已知关于x的方程260xkx的一个根为3x ，则实数k的值为（ ）A1B1C2D2【答案】A 【解析】本题考查了一元二次方程的根。因为 x=3
5、 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，原方程成立，即06332 k成立，解得 k=1。故选 A。例例 2 2（湖北仙桃）（湖北仙桃）解方程：2420xx【分析】根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解. 【答案】242xx - 3 -24424xx 2(2)2x22x 22x 122222xx ，例例 3 3（广东省）（广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？【答案】解：设每轮感染中
6、平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+181xx x，2181x，19x 或19x ，18x 或210x （舍去） ，3311 8729700x答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700台【点评】解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程.最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义.凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去迎考精炼迎考精炼一、选择题一、选择题1.( (湖北武汉湖北武汉) )已知2x 是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（ ）A3B3C0D0 或32.（内蒙古呼和浩特）（内蒙古呼和浩特）用配方法解方
7、程23610xx ，则方程可变形为（ ）A21(3)3xB213(1)3xC2(31)1xD22(1)3x- 4 -3.（河南）（河南）方程2x=x的解是 （ ） A.x=1 B.x=0 C.x1=1 x2=0 D.x1=1 x2=0 4.（湖南衡阳）（湖南衡阳）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程0342 xx的两个根，则两圆的位置关系是（ ） A相交B外离C内含D外切5 （湖北黄石）（湖北黄石）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12 或 14D以上都不对 6.（湖北襄樊）（湖北襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用
8、未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A9% B10% C11% D12%二、填空题二、填空题1.（内蒙古赤峰）（内蒙古赤峰）已知关于 x 的方程 x2-3x+2k=0 的一个根是 1，则 k= 2.（山东威海）（山东威海）若关于x的一元二次方程2(3)0xkxk的一个根是2，则另一个根是_3.( (浙江温州浙江温州) )方程(x-1)2=4 的解是 . 4.（广西崇左）（广西崇左）分解因式：2242xx 5 （山西）（山西）请你写出一个有一根为 1 的一元二次方程： 6.（江苏省）（江苏省）某县农民人均年收入
9、为 7 800 元，计划到 2010 年，农民人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 三、解答题三、解答题1.（山西省）（山西省）解方程：2230xx- 5 -2.（广西梧州）（广西梧州）解方程： 0)3(2)3(2xxx 3 （甘肃庆阳）（甘肃庆阳）某企业 2006 年盈利 1500 万元，克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利 2160 万元从 2006 年到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业 2007 年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？4.( (山东潍坊山东潍坊) )要对一块长 60 米、宽 40
10、 米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化（1）设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1 4，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为1O和2O，且1O到ABBCAD、的距离与2O到CDBCAD、的距离都相等，其余为硬化地面，如图所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由【参考答案参考答案】- 6 -一、选择题1. A 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 解析：本题考查方程解决增长率问题，设年增长率x，可列方程21
11、0 112.1x，解得10.110%x ，22.1x （舍去） ，所以年增长率 10%，故选 B。二、填空题1.1 2.1 3.x1=3,x2=-1 4.22(1)x5.答案不唯一，如21x 6.27800(1)9100x三、解答题1.解：移项，得223xx ，配方，得214x ，12x ，1213xx ，2.解:0)23)(3(xxx0)33)(3(xx03x或033x即31x或12x3.解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得21500(1)2160x 解得120.22.2xx ，（不合题意，舍去） 1500(1)1500(10.2)1800x 答：2007 年该企业盈利 1800 万元（2） 2160(10.2)2592答：预计该企业盈利 2592 万元4.解：（1）设PQ、两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得：1(603 ) (402 )60 404xx 解之，得：121030xx， 经检验，230x 不符合题意，舍去 - 7 -所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 （2）设想成立设圆的半径为r米，1O到AB的距离为y米，根据题意，得：2402260yyr 解得：2010yr，符合实际所以，设想成立，此时，圆的半径是 10 米
