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1、- 1 -一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。每分。每小题只有一项是符合题目要求的）小题只有一项是符合题目要求的）1.1. 设设，则（，则（ ）4|,4|2xxNxxMA.A. M MN NB.B. N NM MC.C. D.D. NCMRMCNR2.2. 曲线曲线在点（在点（1 1，2 2）处的切线方程为（）处的切线方程为（ ）223xxyA.A. B.B. C.C. D.D. 53 xy53 xy13 xyxy23.3. 已知已知，则，则是是的（的（ ）Rba,ba33loglogba 21 21A.A. 充分不
2、必要条件充分不必要条件B.B. 必要不充分条件必要不充分条件C.C. 必要条件必要条件D.D. 既不充分条件也不必要条既不充分条件也不必要条件件4.4. 若平面向量若平面向量与与 的夹角是的夹角是 180180，且，且，则，则2, 1ab53|b的坐标为（的坐标为（ ）bA.A. （-3-3，6 6）B.B. （3 3，-6-6）C.C. （6 6，-3-3）D.D. （-6-6，3 3）5.5. 已知等差数列已知等差数列中，中，则，则的值为（的值为（ na2,164142aaa11S）A.A. 1515B.B. 3333C.C. 5555D.D. 99996.6. 如果函数如果函数的图像关于
3、点的图像关于点中心对称，那中心对称，那xy2cos3 0,34- 2 -么么的最小值为（的最小值为（ ）|A.A. B.B. C.C. D.D. 6 4 3 27.7. 已知直线已知直线，若，若 到到 的夹角为的夹角为03:1 yxl01:2 ykxl1l2l6060，则，则 的值是（的值是（ ）kA.A. 或或 0 0B.B. 或或 0 0C.C. D.D. 33338.8. 下列函数图象中不正确的是（下列函数图象中不正确的是（ ）9.9. 观察下列各式：观察下列各式：，则，则的末两的末两3437,497324017420117位数字为（位数字为（ ）A.A. 0101B.B. 4343C.
4、C. 0707D.D. 494910.10. 已知直线已知直线与圆与圆交于交于 A A、B B 两点，且两点，且ayx422 yx，其中，其中 O O 为原点，则实数为原点，则实数 的值为（）的值为（）|OBOAOBOAaA.A. 2 2B.B. -2-2C.C. 2 2 或或-2-2D.D. 或或6611.11. 设函数设函数在区间在区间上是单调函数，上是单调函数， xf653123xaxx3, 1则实数则实数 的取值范围是（的取值范围是（ ）aA.A. B.B. ),53,(C.C. D.D. ),53,(5,512.12. 已知函数已知函数是定义在是定义在 R R 上的不恒为上的不恒为
5、0 0 的函数，且对的函数，且对 xf于任意实数于任意实数满足：满足：，ba, 22 f abfbafabf- 3 -，考察下列结论：，考察下列结论： *22Nnfannn *2Nnnfbnn；为奇函数；为奇函数；数列数列为等差数列；为等差数列；数数 10ff xf na列列为等比数列。其中正确命题的个数为（为等比数列。其中正确命题的个数为（ ） nbA.A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 4二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 ）13.13. 在复平面内，复数在复平面内，复数对应的点位于第对
6、应的点位于第_象象iiz121限。限。15.15. 设函数设函数，观察：，观察： 02xxxxf， 21xxxfxf， 4312xxxffxf， 8723xxxffxf， 161534xxxffxf根据以上事实，由归纳推理可得：根据以上事实，由归纳推理可得：当当且且时，时，=_=_。*Nn2n xffxfnn116.16. 如图，在直角梯形如图，在直角梯形 ABCDABCD 中，中，ABCDABCD，ABBCABBC，AB=2AB=2，CD=1CD=1，BC=2BC=2，P P 为线段为线段 ADAD（含端点）（含端点）上一个动点，设上一个动点，设，记，记，则，则yPCPBADxAP, xfy
7、 - 4 -_；函数；函数的值域为的值域为_。1f xf三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说分，解答应写出文字说明、证明过程）明、证明过程）17.17. （满分（满分 1010 分）分）已知函数已知函数 xxxxf2coscossin2（1 1）求）求的最小正周期和单调递增区间；的最小正周期和单调递增区间； xf（2 2）求）求在区间在区间上的取值范围。上的取值范围。 xf 43,418.18. （满分（满分 1212 分）设命题分）设命题 P P：关于：关于 的不等式：的不等式：x的解集是的解集是 R R，命题，命题 Q Q：函数
8、：函数的定的定axx|3|4|12lg2axaxy义域为义域为 R R，若，若 P P 或或 Q Q 为真，为真，P P 且且 Q Q 为假，求为假，求 的取值范围。的取值范围。a19.19. （满分（满分 1212 分）分）是等差数列是等差数列的前的前 项和，项和，nS nan115a。355S（1 1）求）求的通项公式；的通项公式； na（2 2）设）设（ 是实常数，且是实常数，且） ，求，求的前的前 项和项和。na nab a0a nbnnT20.20. （满分（满分 1212 分）定义在分）定义在 R R 上的奇函数上的奇函数有最小正周期有最小正周期 xf- 5 -4 4，且，且时，时
9、，。2, 0x 193 xx xf（1 1）求）求在在上的解析式；上的解析式； xf2, 2（2 2）判断）判断在（在（0 0，2 2）上的单调性，并给予证明；）上的单调性，并给予证明； xf（3 3）当）当 为何值时，关于方程为何值时，关于方程在在上有实数解？上有实数解？ xf2, 221.21. （满分（满分 1212 分）分）已知圆已知圆 O O：，点，点 P P 在直线在直线上的动点。上的动点。422 yx4:xl（1 1）若从）若从 P P 到圆到圆 O O 的切线长为的切线长为，求，求 P P 点的坐标以及两点的坐标以及两32条切线所夹劣弧长；条切线所夹劣弧长；（2 2）若点）若点
10、 A A（-2-2，0 0） ，B B（2 2，0 0） ，直线，直线 PAPA，PBPB 与圆与圆 O O 的的另一个交点分别为另一个交点分别为 M M，N N，求证：直线，求证：直线 MNMN 经过定点（经过定点（1 1，0 0） 。22.22. （满分（满分 1212 分）分）已知函数已知函数的单调递减区间是（的单调递减区间是（1 1，2 2） ， 223acxbxaxxf且满足且满足。 10 f（1 1）求）求的解析式；的解析式； xf（2 2）对任意）对任意，关于，关于 的不等式的不等式2, 0(mx在在上有解，求实数上有解，求实数 的取值范围。的取值范围。 3ln213mtmmmx
11、f), 2tt- 6 -二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.13. 三三14.14. （-1-1，0 0）15.15. 16.16. 1 1，nnxx 212 4,54三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说分，解答应写出文字说明、证明过程）明、证明过程）17.17. （满分（满分 1212 分）分）解：（解：（1 1） 142sin22coscossin2 xxxxxf函数函数的最小正周期为的最小正周期为。 xf22T由由， （）kxk224222Z
12、k 得得Zkkxk,83 8的单调增区间是的单调增区间是， xf kk83,8Zk （2 2），43 4 x45 424x- 7 -函数函数在区间在区间上的取值范围为上的取值范围为。 xf 43,412, 018.18. （满分（满分 1212 分）分）解：解：P P 真真1 aQ Q 真真恒成立恒成立0122axax（1 1）当）当时，时，恒成立，恒成立，0a01（2 2） 04402aaa10a10 a若若 P P 真而真而 Q Q 假，则假，则或或，0a1a若若 Q Q 真而真而 P P 假，则假，则10 a所求所求 的取值范围是的取值范围是。a1a19.19. （满分（满分 1212
13、分）分）解：（解：（I I）由已知可得：）由已知可得：，1141 da3524551da721 da解得：解得：，2, 31da12 nan（IIII）12 nan12 na naabn，是等比数列是等比数列2 1232 1aaa bbnnnn 0a nb，（1 1）当）当时，时，3 1ab 2aq 1anTqbn, 1, 11（2 2）当）当时，时，综上：，综上：1a22311 aaaTnn 1,111,223 aaaaan Tnn20.20. （满分（满分 1212 分）分）- 8 -解解 ：（：（1 1）当）当时，时，02x20x193 193 xxxx xf又又为奇函数，为奇函数， xf xx xfxf913 当当时，由时，由，有最小正周期有最小正周期0x 0000fff xf4 4， 0222422fffff综上所述，综上所述， 021932, 0, 2020193xxxxfxxxx（2 2）设）设，则，则，2021xx031, 0332121xxxx019
