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1、 A 级 课时对点练(时间：40 分钟 满分：70 分)一、填空题(每小题 5 分，共 40 分)1已知 f(x)x22xf(1)，则 f(0)等于_解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即 f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案：42(2010辽宁高考题)已知点 P 在曲线 y上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，4ex1则 a 的取值范围是_答案：34，)3(2010海南、宁夏高考题)曲线 y在点(1，1)处的切线方程为_xx2答案：y2x14(2010江苏高考题)函数 yx2(x0)的图象在点(ak，a )处的切线与 x 轴交点的横坐标2 k为 ak1，k 为正整
2、数，a116，则 a1a3a5_.解析：在点(ak，a )处的切线方程为：ya 2ak(xak)，当 y0 时，解得k 22 kx，所ak2以 ak1，a1a3a5164121.ak2答案：215已知函数 yf(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是 y x2.则 f(1)f(1)12_.解析：点 M(1，f(1)在切线 y x2 上，12f(1) 12 .1252又 f(1) ，因此 f(1)f(1) 3.125212答案：36已知函数 f(x)2x21 图象上一点(1,1)及邻近点(1x,1y)，则_.yx解析：我们把称为函数 f(x)在区间x1，x2上的平均变化率，这里yxfx2
3、fx1x2x142x.yx21x212 121x4x2x2x答案：42x7设 P 为曲线 C：yx2x1 上一点，曲线 C 在点 P 处的切线的斜率范围是1,3， 则点 P 纵坐标的取值范围是_解析：由题知，y2x1，所以12x13，即 0x2.此时 yx2x12 的值域为，故点 P 纵坐标的取值范围是.(x12)3434，334，3答案：34，38已知 l 是曲线 y x3x 的切线中倾斜角最小的切线，则 l 的方程是_13解：yx211，直线 l 的斜率为 1.又当 yx211 时，x0，即切点为(0,0)，直线的方程为 yx.答案：yx二、解答题(共 30 分)9(本小题满分 14 分)
4、求下列函数的导数：(1)f(x)x2ex；(2)f(x)(2x1)ln x；(3)f(x)sin cos (12x)x2x2解：(1)f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex.(2)f(x)(2x1)ln x)(2x1)ln x(2x1)(ln x)2ln x.2x1x(3)f(x) sin x(12x)，f(x) (sin x)(12x) sin x(12x) cos x(12x)12121212 sin x2xln 2.1210(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)2x3ax 与 g(x)bx2c 的图象都过点 P(2,0)，且在点 P 处有公共切线，求 f(x)，
5、g(x)的表达式解：f(x)2x3ax 的图象过点 P(2,0)，a8，f(x)2x38x，f(x) 6x28.对于 g(x)bx2c，图象过点 P(2,0)，则 4bc0，又 g(x) 2bx，g(2)4bf(2)16，b4，c16，g(x)4x216.综上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.B 级 素能提升练(时间：30 分钟 满分：50 分)一、填空题(每小题 5 分，共 20 分)1(2010江西改编)等比数列中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)an(xa2)(xa8)，则 f(0)_.解析：函数 f(x)的展开式含 x 项的系数为 a1a2a8(a1a8)4842
6、12，而 f(0)a1a2a82124 096.答案：4 0962已知一个物体的运动方程是 s1tt2，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么 该物体在 3 秒末的瞬间速度是_解析：s12t，s|t3165.答案：5 米/秒3已知二次函数 f(x)ax2bxc 的导数为 f(x)，f(0)0，对于任意实数 x，有f(x)0，则的最小值为_f1f0解析：f(x)2axb，f(0)b0，Error!Error!，ac，c0，b242.f1f0abcbb2 acb2bb答案：24若存在过点(1,0)的直线与曲线 yx3和 yax2x9 都相切，则 a_.154解析：设曲线 yx3上切点为(x0，
7、x )，y|xx03x ，3 02 03x ，2x 3x ，x0 或 x00，x3 0x012 03 02 032公切线的斜率为 k或 k0，274切线方程为 y(x1)或 y0.274当直线方程为 y0 时，求得 a；2564当直线方程为 y(x1)时，求得 a1.274答案：1 或2564二、解答题(共 30 分)5(本小题满分 14 分)已知曲线 y x3 .1343(1)求曲线在点(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程解：(1)yx2，在点 P(2,4)处的切线的斜率 ky|x24，曲线在点 P(2,4)处的切线方程为 y44(x2)，即 4xy40.(2)设曲线
8、 y x3 与过点 P(2,4)的切线相切于点 A，则切线的斜率1343(x0，13x3 043) ky|xx0x .2 0切线方程为 yx (xx0)，(13x3 043)2 0即 yx x x .2 023 3 043点 P(2,4)在切线上，42x x ，2 023 3 043即 x 3x 40，3 02 0x x 4x 40，3 02 02 0x (x01)4(x01)(x01)0.2 0(x01)(x02)20，解得 x01 或 x02，故所求的切线方程为4xy40 或 xy20.6(本小题满分 16 分)设函数 f(x)ax(a，bZ)，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的1xb
9、切线方程为 y3.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点的切线与直线 x1 和直线 yx 所围三角形的面积 为定值，并求出此定值(1)解：f(x)a，1xb2于是Error!Error!解得Error!Error!或Error!Error!因为 a，bZ，故 f(x)x.1x1(2)证明：在曲线上任取一点，(x0，x01x01)由 f(x0)1知，过此点的切线方程为 y1x012x2 0x01x0111x012(xx0)令 x1，得 y，x01x01切线与直线 x1 的交点为；(1，x01x01)令 yx 得 y2x01，切线与直线 yx 的交点为(2x01,2x01
10、)；直线 x1 与直线 yx 的交点为(1,1)，从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.12|x01x011|12|2x01|所以，所围三角形的面积为定值 2.内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6Y
11、WRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK
12、8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t
13、nGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z8vG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#
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