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1、1山东省实验中学山东省实验中学 20112011 级第二次模拟考试级第二次模拟考试 数学试题（理科）数学试题（理科）2014.42014.4第第 I I 卷（选择题卷（选择题 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .在每个小在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. .1.1.已知集合已知集合= =12 ,1RAxxBx xAC B ，则A.A.B.B. C.C.D.D. 1x x 1x x 2xx2xx2.2.已知直线已知直线平面平面，直线，直
2、线，有下面四个命题：，有下面四个命题：l m 平面； ；/ /lm / /lm/ /lm/ /lm其中正确的两个命题是其中正确的两个命题是A.A.B.B.C.C.D.D.3.3.给出下列图象给出下列图象其中可能为函数其中可能为函数的图象是的图象是 432, , ,f xxaxcxbxd a b c dRA.A.B.B.C.C.D.D. 24.4.已知圆已知圆关于直线关于直线对称，对称，22 121111CxyCC：，圆与圆10xy 则圆则圆的方程为的方程为2CA.A.B.B.22221xy22221xyC.C.D.D. 22221xy22221xy5.5.已知函数已知函数满足：满足：；在在上为
3、增函数，上为增函数， yf x1yf x1,若若，且，且的大小关系是的大小关系是120,0xx12122xxfxfx ，则与A.A.B.B. 12fxfx12fxfxC.C.D.D.无法确定无法确定 12fxfx6.6.已知已知 G G 是是的重心，点的重心，点 P P 是是内一点，若内一点，若ABCGBC的取值范围是的取值范围是APABACuuu ruuu ruuu r，则A.A.B.B.C.C.D.D. 112，213，312，12，7.7.已知点已知点在由不等式组在由不等式组确定的平面区域内，则点确定的平面区域内，则点,M a b0 0 2x y xy 所在平面区域的面积是所在平面区域的
4、面积是,N ab abA.4A.4B.2B.2C.1C.1D.8D.8 8.8.已知离心率为已知离心率为 e e 的双曲线和离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点的椭圆有相同的焦点2 2是两曲线的一个公共点，若是两曲线的一个公共点，若等于等于12FFP、，123FPFe，则A.A.B.B. C.C.D.3D.3 5 26 25 239.9.设设为锐角，那么为锐角，那么“”是是“”，22sinsinsin2的的A.A.充分非必要条件充分非必要条件B.B.必要非充分条件必要非充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 10.10.已知函数已知函数若关于若
5、关于 的方程的方程 31,0, 9,0xxf xx xx x有六个不同的实根，则有六个不同的实根，则 的取值范围是的取值范围是22f xxa aRaA.A.B.B.C.C.D.D. 2,82,98,98,9二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分. .11.11.阅读下面程序框图，则输出的数据阅读下面程序框图，则输出的数据 S S 为为_._.12.12.几何体的三视图如图所示（单位：几何体的三视图如图所示（单位：m m） ，则该几何体的体积为，则该几何体的体积为4_m_m3 3. .13.13.已知对于任意的已知对于任意
6、的，不等式，不等式恒成立，则实数恒成立，则实数 a axR35xxa的取值范围是的取值范围是_._.14.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜的六个顶点涂色，要求四种颜111ABCABC色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色每条线段的两个端点涂不同颜色. .则不同则不同的涂色方法的种数为的涂色方法的种数为_（用数字做答）（用数字做答）. .15.15.设设 S S 为非空数集，若为非空数集，若，都有，都有，则称，则称 S S 为为, x yS,xy xy xyS封闭集封闭集. .下
7、列命题下列命题实数集是封闭集；实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；封闭集一定是无限集；若若 S S 为封闭集，则一定有为封闭集，则一定有；0S若若 S S，T T 为封闭集，且满足为封闭集，且满足，则集合，则集合 U U 也是封闭集也是封闭集. .SUT其中真命题是其中真命题是_._.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分. .解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. .16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知的面积为的面积为 1 1
8、，且满足，且满足的夹角为的夹角为 . .ABC02AB ACABACuuu r uuu ruuu ruuu r，设和（I I）求）求 的取值范围；的取值范围；5（IIII）求函数）求函数的最大值及取得最大的最大值及取得最大 22sincos 246f值时的值时的 值值. .17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，正三棱柱如图，正三棱柱的所有棱长都的所有棱长都111ABCABC为为 2 2，D D 为为中点中点. .1CC（I I）求证：）求证：平面平面；1AB 1ABD（IIII）求二面角）求二面角的大小的大小. .1AADB18.18.（本小题满分（本小题满分 1212
9、 分）分）盒中装有盒中装有 5 5 个乒乓球用作比赛，其中个乒乓球用作比赛，其中 2 2 个是旧球，另外个是旧球，另外 3 3 个是新个是新球，新球使用后即成为了旧球球，新球使用后即成为了旧球. .（I I）每次比赛从盒中随机抽取）每次比赛从盒中随机抽取 1 1 个球使用，使用后放回盒中，求个球使用，使用后放回盒中，求第第 2 2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为次比赛结束后盒内剩余的新球数为 2 2 个的概率个的概率；P（IIII）每次比赛从盒中随机抽取）每次比赛从盒中随机抽取 2 2 个球使用，使用后放回盒中，个球使用，使用后放回盒中，设第设第 2 2 次比赛结束后盒内剩余的新球数为次比赛结
10、束后盒内剩余的新球数为 X X，求，求 X X 的分布列和数学的分布列和数学期望期望. .19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列已知数列的前的前 n n 项和为项和为，数列，数列是首项为是首项为 0 0，公差，公差 * nanNnSnS n为为的等差数列的等差数列. .1 26（I I）求数列）求数列的通项公式；的通项公式； na（IIII）设）设，对任意的正整数，对任意的正整数 ，将集合，将集合*4215na nbnN k中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，21221,kkkbbbxd求数列求数列的通项公式的通项
11、公式. . kd（IIIIII）对（）对（IIII）中的）中的，求集合，求集合的元素个数的元素个数. .xd1,kkx dxdxZ20.20.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆的两个左、右焦点分别是的两个左、右焦点分别是2222:1xyCabab ，且经过点，且经过点. . 122,0 ,2,0FF33,33A （I I）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程；（IIII）若椭圆）若椭圆 C C 上两点上两点 M M，N N 使使面积面积,0,2OMONOAOMNuuuu ruuu ruu u r求的最大值的最大值. .21.21.（本小题满分（本小题满分 1414
12、分）分）已知函数已知函数. . 2ln ,f xxaxx aR（I I）若函数）若函数上是减函数，求实数上是减函数，求实数a a的取值范围；的取值范围； 12f x 在，（IIII）令）令，是否存在实数，是否存在实数（e e 是自然常是自然常 2g xf xx0,axe，当数）时，函数数）时，函数的最小值是的最小值是 3 3，若存在，求出，若存在，求出a a的值；若不存，的值；若不存， g x说明理由；说明理由；（IIIIII）当）当时，证明：时，证明：. .0,xe2251 ln2e xxxx789101112系系统统级级设设计计模模块块A A模模块块B B模模块块C C模模块块A1模模块块
13、A A2 2模模块块A A3 3模模块块C C1 1模模块块C C2 2模模块块C C3 3R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVku9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn
14、%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3t
