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1、 台州中学台州中学 20142014 学年第一学期期中试题学年第一学期期中试题 高三高三 数学（文科）数学（文科）命题人：李超英命题人：李超英 审题人：阮洋洋审题人：阮洋洋参考公式：参考公式： 柱体的体积公式柱体的体积公式 球的表面球的表面积公式积公式VSh24SR其中其中 表示柱体的底面积，表示柱体的底面积， 表示柱体的高表示柱体的高 球的体球的体Sh积积公式公式锥体的体积公式锥体的体积公式 34 3VR其中其中 R R 表表1 3VSh示球的半径示球的半径其中其中 表示锥体的底面积，表示锥体的底面积， 表示锥体的高表示锥体的高Sh台体的体积公式台体的体积公式 11221 3Vh SS SS
2、其中其中分别表示台体的上、下底面积，分别表示台体的上、下底面积， 12,S S表示台体的高表示台体的高 h一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.1. 已知集合已知集合1xxM，xxxN2，则，则NM（ ）A.A.1 B.B. 1 , 0 , 1 C.C. 1 , 0 D.D. 1 , 12.2. “”是是 “”的（的（ ） 0a 0ab A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B. 必要不充分条件必要
3、不充分条件C.C.充要条件充要条件 D.D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3 3下列函数中，既是偶函数又在区间下列函数中，既是偶函数又在区间上单上单(,0)调递增的是（调递增的是（ ）A A B B ( )2xf x2( )1f xxC C D D 21( )f xx3( )f xx4 4一个几何体的三视图如图所示，已知这个几一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为何体的体积为， 10 3则则 的值为（的值为（ ）hA A B B C C D D3 233 35 35.5.在空间中，在空间中， 、 、 是两两不重合的三条直线，是两两不重合的三条直线，、abc是两两不重合的
4、三个平面，下列命题正确的是是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是 （ ）A.A.若两直线若两直线 、 分别与平面分别与平面平行，则平行，则ab/abB.B.若直线若直线 与平面与平面内的一条直线内的一条直线 平行，则平行，则/aabC.C.若直线若直线 与平面与平面内的两条直线内的两条直线、都垂直，则都垂直，则aabcD.D.若平面若平面内的一条直线内的一条直线 垂直平面垂直平面,则则a6.6. 若若实数实数xy、满足约束条件满足约束条件，目标函数，目标函数的最的最0124yxyxy zxy大值等于大值等于 ( ( ) )A A4 4 B B3 3 C C2 2 D D1 17.7. 函数函
5、数| | xya与与sinyax( (0a 且且1a ) )在同一直角坐标系下的在同一直角坐标系下的图象可能是图象可能是( ( ) )8.8.若直线若直线2 yx被圆被圆所截得的弦长为所截得的弦长为, ,则实则实22()4xay2 2数数 的值为（的值为（ ）aA.A. 或或 B.B. 0 0 或或 4 4 C.C.2 2 或或 6 6 D.D. 1 1 或或 3 3139.9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对为一对“相关曲线相关曲线” 已知已知是一对相关曲线的焦点是一对相关曲线的焦点, ,P是它们在第一象限的交点，是它们
6、在第一象限的交点，12,F F 当当o6021 PFF时，时， 这一对相关曲线中双曲线的离心率是这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ( ) ) A A 332B B2 C C3 D D21010如图所示，等边如图所示，等边的边长为的边长为 2 2，为为中点，且中点，且ABCDAC也是等边三角形，在也是等边三角形，在 以点以点 为中心向下转动为中心向下转动ADEADEA到稳定位置的过程中，到稳定位置的过程中，的取值范围是（的取值范围是（ ）BD CEuuu r uuu rgA.A. B.B. C.C. D.D.23,2121,31)34,21()35,41(二、填空题（本大题共二、填空题（本大
7、题共 7 7 小题小题, , 每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2828 分）分）11.11.若直线若直线与直线与直线垂直，则实数垂直，则实数 的值为的值为 320xy01 yaxa 12.12.已知焦点在已知焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆22 110xy m的长轴长为的长轴长为 8 8，则，则m等等于于 13.13.已知函数已知函数，则实数，则实数 的值等于的值等于 1,0,11,0.xxxf xffax若a 14.14.已知已知 是钝角，是钝角，则，则 3cos5 sin41515已知点已知点在直线在直线上，则上，则的最小值为的最小值为 ),(nmA012yxnm42 16.16. 设正
8、数数列设正数数列 na的前的前n项和是项和是nS, ,若若 na和和 nS 都是等差都是等差数列数列, ,且公差相等且公差相等, ,则则 da1 1717设设，若，若时均有时均有，则，则 的值为的值为 Ra0x 2(1)1(1)0axxaxa 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题小题, ,满分满分 7272 分分. .解答须写出文字解答须写出文字说明说明, ,证明过程和演算步骤）证明过程和演算步骤）18.18. （本小题满分（本小题满分 1414 分）在分）在中中, ,角角 、 、 所对的边所对的边ABCABC分别为分别为, ,abc、已知已知63, cos,.32aABA（
9、1 1）求）求 的值；的值；b（2 2）求）求的面积的面积. .ABC19.19.（本小题满分（本小题满分 1414 分）设等差数列分）设等差数列的前的前 项和为项和为, ,已已 nannS知知5103,40aS （1)1)求数列求数列的通项公式；的通项公式； na（2 2）若数列）若数列为等比数列，且为等比数列，且，求数列，求数列 nba8, 521bb .nnTnb项和的前20.(20.(本小题满分本小题满分 1414 分分) )如图，在四棱锥如图，在四棱锥中中, ,已知侧面已知侧面为等腰直为等腰直ABCDP PAD角三角形，角三角形，底面底面为直角梯形为直角梯形, ,，ABCDCDAB/
10、, , o90APDABC侧面侧面底面底面, ,且且, ,. .PADABCD4AB2CDBCPDAP（1 1）求证）求证: :；BDPA （2 2）若）若 为为侧侧棱棱的的中中点点，求求直直线线与与底底面面所成角所成角EPBAEABCD的的正弦值正弦值. .21.21. （本小题满分（本小题满分 1515 分）已知函数分）已知函数 ， 2( )3f xxa( )21g xax（ ）aR(1)(1)若函数若函数 在在 上无零点，研究函数上无零点，研究函数 在在( )f x(0,2)( )yg x上的单调性；上的单调性；(0,2)(2)(2)设设 ，若对任意的，若对任意的 ，恒有，恒有 ( )(
11、 )( )F xf xg x0,1x( )1F x 成立，求实数成立，求实数 的取值范围的取值范围. .a22.22.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分）已知圆已知圆：8)2(22 yx和抛物线和抛物线 ：NCxy22 ，圆的切线，圆的切线l与抛物线与抛物线 交交C于不同的两点于不同的两点 ， ，AB(1)(1)当直线当直线l的斜率为的斜率为 1 1 时，求线段时，求线段的长；的长；AB(2)(2)设点设点和点和点关于直线关于直线xy 对称，对称，MN问是否存在直线问是否存在直线l使得使得MBMA ？若存在，求出直线若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由的方程；若不存在，请说明理由. .OBAxyN第 22 题图台州中学台州中学 20142014 学年第一学期期中参考答案学年第一学期期中参考答案高三高三 数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010B BA AC CB BD DA
