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1、 收益法中的主要技术方法（一）纯收益不变数列求和的基本公式有： 23(1). nnaa公式 P rA在第一年的年末所能得到的纯收益为 A 元，要将其折算为现在的价格时，只要将 A 元乘复利现值系数即可，即：A r1第二年的年末所能得到的纯收益 A 元，要折算为现值时，同样应为：A（ ）（ ）r1r12)(r第 n 年则为：A n)(nA)(将各年合计，则收益现值 P + r12)(nrA)1(这是一个首项为 ，公比为 ，项数为 n 的等比级数。rA1根据等比级数求和公式， 得：23().1aaPA()1()1()nnrrArr当 n时 P rP nr1）（当收益年期有限时，根据上述公式推导P=
2、 成立。rAnr1）（二）纯收益在若干年后保持不变1、无限年期收益公式 216 P nttrR1)(nrA)1(2、有限年期收益 公式 217P 相当于nttrR1)(nrA)1(n-Nr1）（PR 1（ ，r，1）R 5（ ，r，5）FFPA（ ，r，Nn）（ ，r，n）（三）纯收益按等差级数变化先看公式 220 P（ ） rA2Bnr1）（ Bnr)1(（收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b，则：收益第一年为 a，第二年为 ab，第三年为 a2b，第 n 年为 a（n1）b则收益现值 P r12)(r3)1(rnrb)1(S n1S n2Sn1 ra12)(rnra)1(
3、nr1）（Sn2 2)1(rb3)(rnrb)1(b n)(r)(32）（将式两边同乘以（1r） ，则有：（1r）S n2b 132 )()1()(1 nrrrr式减去式：rSn2b nnrrrr )1()()1()(132rSn2b nnnr)()()()()( 132 rbnr1）（ nrb)(Sn2 2nr）（ n)1(P= Sn1+Sn2 na)(12rbnr）（ bnr)1( 2rnr1）（ n)(公式 220 成立。当 n 取极限时，P ，公式 219 成立。ra2b公式 221、公式 222 同上推导，数列为a，ab，a2b，, a（n1）b。注意正负号，则推导成立。（四）纯收益
4、按等比级数变化公式 223 P srA设 A0为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为 s，则有：AA 1为A 0（1s）A2A 1A 0（1s）（1s）A 021sAtA 0t当收益年期无限时（设收益现值为 P0）：P0 rs1201rsnrsA1A 0 n12中括号中为一幂级数求和，当 sr 时，发散，无法估算。P0A 0 sr1A1A1为当年收益，计为 A（因年收益均相等） ，P 0为所求现值，则为 P即：P sr公式 224 P srAnrs1如推导公式 223 所示：P0A 0 nrsrs112根据等比级数求和公式，上式中，首项为 A0 ，公比为rs1rs1Sn rsAn10 srAn1
5、0因 A0 A 1A，S nP所以 P 公式 224 成立srrs公式 225，226，如公式 223，224 推导类似，纯收益按等比级数递减，则有：通式为 P0A 0 nrsrs112SnA 0 A 0nrsrs1rsnrsA0 A 1AP 为公式 226srnrs当 n 时，P ， 为公式 225s收益法现值计算最一般的公式为：P 1rA21rnnrrA112式中，A 1、A 2、A n分别为未来各年的纯收益r1、r 2、r n分别为未来各年的折现率（收益率或资本化率）说明：本公式实际上是上述收益法基本原理的公式化。当公式中的 A、r、n 变化时可以导出上述各种公式。本公式只有理论分析上的意义，实践中无法操作。
