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1、汉南区职业教育培训中心电子教案课题 111 正弦定理科目数学 年级 高一课时1 课时 课型教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。教学重点难点教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程1.课题引入如图，固定 ABC 的边 CB 及 B，使边 AC 绕着顶点
2、C 转动。 思考： C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB 的长度随着其对角 C 的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？2.问题探究在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 11-2，在 Rt ABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 , sinaAcibBsin1cCA则 b csiniiabBC从而在直角三角形 ABC 中， C a BsinisinabcA(图 11-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论
3、、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 11-3，当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是 CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= ,则 ， siniaBbAsiniabBC同理可得 ， b sinica从而 A c iibABiCB(图 11-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点 A 作 ， CjC由向量的加法可得 B则 A B()jjCAB jABjCjj00cos9cos9jBC ，即iniasinaA同理，过点 C 作 ，可得 jBibcC从而 siiBsi类似可推出，当 ABC 是钝角三
4、角形时，以上关系式仍然成立。 （由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 siniabABsincC3.练习提高例 1在 中，已知 ， ， cm，解三角形。ABC032.081.42.9a解：根据三角形内角和定理， 08()0132.1.8；6.根据正弦定理，；0sin4.9si.8.1()32aBbcmA根据正弦定理， 0si.si6.74.()nCc评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例 2在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，AB2a8b04A01边长精确到 1cm） 。解：根据正弦定理， 0sin8i4i .92ba因为 ，所以 ，或0B016B016. 当 时，64，0008()8(4)7CA0sin2i763.accm 当 时，01B ，00018()18(416)24CAB0sin2i3.accm评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。4.作业设计第 4 页练习第 1（1） 、2（1）题。补充练习已知 ABC 中， ，求sin:isi1:23ABC:abc第 10 页习题 1.1A 组第 1（ 1） 、2（1）题5.课后反思
