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1、1代数部分代数部分 第二章第二章 代数式代数式基础知识点：基础知识点： 一、代数式一、代数式 1、代数式代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数 或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类代数式的分类：无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算二、整式的有关概念及运算 1 1、概念、概念（1）单项式单项式：像 x、7、yx22，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系
2、数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几 项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母 的项叫常数项。 升（降）幂排列升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2 2、运算、运算 （1 1）整式的加减）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的
3、指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不 变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号， 括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同 类项。（2 2）整式的乘除）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘：nmnmaaa；同底数幂相除：nmnmaaa；幂的乘方：mnnmaa)(2积的乘方：nnnbaab)(。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的
4、指数 的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式： 平方差公式：22)(bababa；完全平方公式：2222)(bababa，2222)(bababa三、因式分解三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化
5、成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(cbammcmbma（2）运用公式法：平方差公式：)(22bababa；完全平方公式：222)(2bababa（3）十字相乘法：)()(2bxaxabxbax（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若)0(02acbxax的两个根是1x、2x，则有：)(212xxxxacbxax3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不
6、行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式四、分式1、分式定义分式定义：形如BA的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字母。（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把 分子、分母因式分解，再约去公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最3终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫 做分式的通分。（6）
7、最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2 2、分式的基本性质、分式的基本性质：（1）)0(的整式是 MMBMA BA；（2）)0(的整式是 MMBMA BA（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分 式的值不变。3 3、分式的运算、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减， 先把它们通分成同分母的分式再相加减。（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分 母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分 子、分
8、母分别乘方。 五、二次根式五、二次根式1、二次根式的概念：式子)0( aa叫做二次根式。（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽 方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二 次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；dcba与dcba）2、二次根式的性质：（1） )0()(2aaa； （2） )0()0(2 aaaaaa；（3）baa
9、b（a0，b0） ； （4）)0, 0(baba ba3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：abba（a0，b0） 。 （3）二次根式的除法：)0, 0(bababa4二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 例题：例题： 一、因式分解：一、因式分解：1 1、提公因式法、提公因式法：例例 1 1、)(6)(2422xybyxa分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结因式分解本着先提取，后公式等，但应把第一个因式都分解到不能再分解 为止，往往需要对分解后的每一个因式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。2
10、 2、十字相乘法：例、十字相乘法：例 2 2、 （1）36524 xx；（2）12)(4)(2yxyx分析：可看成是2x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法，初步分解。解：略规律总结应用十字相乘法时，注意某一项可是单项的一字母，也可是某个多项式或 整式，有时还需要连续用十字相乘法。3 3、分组分解法：例、分组分解法：例 3 3、2223xxx分析：先分组，第一项和第二项一组，第三、第四项一组，后提取，再公式。解：略 规律总结对多项式适当分组转化成基本方法因式分组，分组的目的是为了用提公因 式，十字相乘法或公式法解题。 二、式的运算二、式的运算1、巧用公式 例例 5 5、计算：22)11 ()11 (baba分析：运用平方差公式因式分解，使分式运算简单化。解：略 规律总结抓住三个乘法公式的特征，灵活运用，特别要掌握公式的几种变形，公式 的逆用，掌握运用公式的技巧，使运算简便准确。 2 2、化简求值：、化简求值：一定要先化到最简再代入求值，注意去括号的法则。 3 3、分式的计算：、分式的计算：化简分式计算过程中：（1）除法转化为乘法时，要倒转分子、分母； （2）注意负号 4 4、根式计算、根式计算二次根式的性质和运算是中考必考内容，特别是二次根式的化简、求值及性质的运用 是中考的主要考查内容。
