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1、1实数（基础）实数（基础）【学习目标学习目标】 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理要点梳理】 【高清课堂：高清课堂： 立方根、实数，知识要点立方根、实数，知识要点】 要点一、有理数与无理数要点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循 环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：1.带 有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数要点二、实数 有
2、理数和无理数统称为实数. 1.1.实数的分类实数的分类 按定义分：实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与 0 的大小关系分：实数0 正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.2.实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应. . 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与 之对应. 要点三、实数大小的比较要点三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于 0，负实数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算要点四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适
3、合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0） 、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进 行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题典型例题】类型一、实数概念类型一、实数概念21、指出 下列各数中的有理数和无理数：332222,9,8,9, 0, 12, 5 5, 0.1010010001.73【思路点拨思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果 进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数. 是无理数，化简后含 的代数式 也是无理数.【答案与解析
4、答案与解析】有理数有3222,9,8, 0,73无理数有32,9, 12, 5 5, 0.1010010001【总结升总结升华华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：0.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5 5，39，2，12. 举一反三：举一反三： 【高清课堂：高清课堂： 实数复习实数复习 ，巩固练习，巩固练习 3】3】 【变式】下列说法错误的是（ ） 无限小数一定是无理数； 无理数一定是无限小数； 带根号的数一定是无理数；不带根号的数一定是有理数. A B. C. D. 【答案答案】C； 类型二
5、、实数大小的比较类型二、实数大小的比较2、比较5 2和 0.5 的大小【答案与解析答案与解析】解：作商，得5 250.5因为51，即5 210.5，所以50.52【总结升华总结升华】根据若a，b均为正数，则由“1a b ，1a b ，1a b ”分别得到结论“ab，ab，ab， ”从而比较两个实数的大小比较大小的方法有作差法和作商法等， 根据具体情况选用适当的方法. 举一反三：举一反三： 【变式】比较大小_ 3.14 7 _5 4_232 3 _3 2 32 9 _0 33_10 | 4 3 | _ ( 7) 【答案答案】； ； ； ； ； ； .3、如图，数轴上点P表示的数可能是 A. 3.
6、2 B. 7 C. 7 D. 10【答案答案】B；【解析解析】 372.【总结升华总结升华】关键是估计出7的大小.类型三、实数的运算类型三、实数的运算4、化简：(1)| 2 1.4| (2)| 7 | 74| (3)|12|+| 23|+| 32|【答案与解析答案与解析】解：| 2 1.4|21.4 | 7 | 74| =| 74+ 7| =2 74 |12|+| 23|+| 32|2132231 .【总结升华总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运 算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0abc，则abc_【思路点拨思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a，b，c 的值. 【答案答案】3； 【解析解析】解：由非负数性质可知：20 30 40a b c ，即2 3 4a b c ， 2343abc 【总结升华总结升华】初中阶段所学的非负数有|a|，2,aa，非负数的和为 0，只能每个非负数分别为 0 .举一反三：举一反三：4【变式】已知2(16)|3|30xyz，求xyz的值【答案答案】解：由已知得160 30 30x y z ，解得16 3 3x y z xyz( 16) ( 3) 312 .
