牛顿是怎样发现万有引力定律的

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1、 史 藩 拾 贝 中 ：b 参考 解 释 在哥白尼之后 ， 第谷 ( 丹麦 ， 1 5 4 6 1 6 0 1 ) 连续 2 0 年观测当时可以看 到的五颗行星的运行 ， 积累了详尽 准确的观测数据 第谷逝世前 ， 把这些资料赠给 了他 的学生开普勒( 德 国， 1 5 7 1 1 6 3 0 ) 开普勒继承 了哥 白尼 的 日心 说 ， 仔 细 分 析 了第 谷 的 观 测 数 据 ， 特 别 是 火星的观测数据 ， 并作 了大量计算， 试 图求得行星运 行轨道的最佳拟合 开普勒确定哥 白尼的圆轨道并非 最佳拟合 ， 便改用各种卵形线 ， 然而对于火星， 仍与观 测数据不完全符合 ， 虽然最

2、大 的角度偏离只有 8 ， 开 普 勒坚 信 第谷 的观 测 结果 ， 终 于发 现椭 圆轨 道是 最 佳 拟合 ， 即“ 火星沿椭圆轨道绕太阳运行 ， 太 阳处于焦点 之一的位置” ， 其他行星也是如此 ， 这就是轨道定律 即 开普勒第一定律 它在精确观测 的基础上 ， 最终抛弃 了匀速圆周运动这一 自古以来受人钟爱的信条 开普 勒 指 出 ： “ 就凭 这 8 差异 ， 引起 了天文 学 的全 部 革新 ” 此 后 ， 开普 勒 又发 现 ， 若 从 太 阳 向 做 椭 圆 轨 道 运 动 的 任一行星引一条径矢 ， 则该径矢在相等 的时间内扫过 相等的面积 ， 这就是 面积定律 即开普勒

3、第二定律 开 普勒关于天体运行的定律为万有 引力定律的建 立奠 定 了基 础 伽 利 略 ( 意大 利 ， 1 5 6 4 1 6 4 2 ) 是 近 代 自然科 学 的 创始人 他研究 了 自由落体运动 ， 他假设 自由落体的 速 度 与时 间 成 正 比 ， 证 明 位 移 应 与 时 间 的 平 方 成 正 比 ， 并 用实 验验 证 伽 利 略 提 出 了 运 动 学 中极 为 重 要 的基本概念即加速度 ， 并用实验测出 自由落体的加速 度 g 一3 2 2尺 秒 ( 9 8 1米 秒。 ) 伽 利 略 正 确指 出 ， 地面上 的抛体运动可 以看成是水平 的匀速运动与垂 直的匀加速

4、运动的合成 ， 轨迹是抛物线 伽利略提 出 了著名的相对性原理 ： ( 在惯性系中) 无法通过任何现 象来判断物体是静止还是在做匀速直线运动 此 外 ， 伽 利 略还 制作且 改 进 了望远 镜 ， 获 得许 多 重 要 的天 文 发现 ， 如银河是由大量恒 星组成 的， 木星有 四颗卫星 并估计 出它们的绕转周期 ， 以及金星盈 缺和大小 的变 化 ， 太 阳有 黑 子并 由黑 子 的运 动得 出太 阳 的 自转 周 期 约为 2 7天 ， 等等 惠更 斯 ( 荷 兰 ， 1 6 2 9 1 6 9 5 ) 研 究 了匀 速 圆 周 运 动 他认为 ， 当物体运动到圆周上某一点时 ， 其速率

5、虽 不变 ， 但速度方 向改 变了， 所需的附加速度与该点原 先的速度成直角 ， 故匀速圆周运动的加速度方向应指 向圆心 进 而 ， 惠 更 斯 用 几 何 的 方 法 证 明 了加 速 度 的 大小与速率和圆半径的关系 二 、 牛顿 自然 哲 学之 数学 原理 与 万有 引力 定律 由于 惠更 斯 在 1 6 7 3年 提 出 了离 心 力 公 式 ， 不 止 E m a i l ： p h y c f e 2 1 1 6 3 G o re 第4 1 卷第1 2 期 2 0 1 2 年1 2 月 一个人 先后 从 开普勒 第 三定律 推 出 了平 方 反 比定 律 ， 其 中有 哈雷 ( 英

6、 国 ， 1 6 5 6 1 7 4 3 ) 和雷 恩 ( 英 国 ， 1 6 3 2 1 7 2 3 ) 在 一 次聚 会 中 ， 哈 雷 、 雷 恩 和 胡 克 谈 论 到 在 平 方反比的力场中物体 的轨迹形状 当时胡克 曾声称 ， 可以用平方反比关系证明一切天体的运动规律 ， 哈雷 和雷 恩也 认 为 引力 的平 方 反 比关 系 与 行 星 的椭 圆轨 道之 间有 必 然 的联 系 ， 但 他 们 都 无 法证 明 这 一 点 于 是 哈雷就 在 1 6 8 4年 8月 专 程 去 剑 桥 访 问 了 牛 顿 ， 向 牛顿 征询关 于平方 反 比定律 的 轨迹 问题 ， 对 此 牛顿

7、 表 示 自己几年前 已做过证 明 哈雷希望看 到证 明的手稿 但原先的手稿找不到 了， 不过 ， 牛顿说 可 以给哈雷重 新 证 明一次 于 是 ， 哈 雷 不 久 就 收 到 了 牛 顿 的 一 篇 9 面长的论文 论 轨道上物体的运动 这就是自 然 哲 学之数 学 原 理 ( 以下 简 称 原 理 ) 一 书 的前 身 ， 哈雷看到这篇论文具有划时代 的价值 ， 他督促 牛顿把 他 扩 充为 专著 发 表 于 是 牛 顿 用 1 8个 月 时 间 专 心 写 作 ， 将 他 2 O多 年 的研 究 整理 成 文 字 ， 这 就 是 自然 哲 学 之数 学 原理 在 此 书 中 牛顿 把

8、地 面 上 的 力 学 和 天 上 的力 学 统一 在一起 ， 形成 了 以三 大运 动 定 律 为基 础 的力学 体 系 ， 万 有 引力定 律也 在 其 中 1 6 8 7年自然 哲 学 之数 学 原 理 出 版 在 这 之 前 牛顿于 1 6 8 6 年将其交给皇家学会审 阅 在皇家学会 的会议上 ， 胡克指 出引力反 比定律是他告诉 牛顿的， 牛顿应该在专 著的前言 中提 到他 的贡献 胡克 早在 1 6 7 4年 曾经 发 表 过 一 篇 有 关 引 力 的论 文 ， 提 出 三 条 假设 ： 所有天体彼此之间都存在引力 ； 如果没有引力 的作用 ， 天体将在惯性作用下做直线运 动；

9、 物体之间 距 离 越近 ， 则 引力 越 强 这 几 乎 是 在 定 性 描 述 万 有 引 力定律 1 6 7 9年 ， 胡克写信代表皇家学会 向牛顿约稿 时， 进一步提到引力 的大小 与距离 的平方成 反 比 牛 顿没有参加那次皇家学会的会议 ， 从哈雷的来信知悉 胡克的要求后 ， 牛顿 承认 胡克曾经在 1 6 7 9年的信 中 告诉 他引 力反 比定 律 ， 但是胡 克 对 这一 定 律 的描 述 并 不准确而他本人早在大约 2 0年前 ( 1 6 6 6年) 就发现 了这一定律， 并写信告诉 了他人 ， 并 不需要从胡克那 里获 悉 从 史 料 看 ， 牛顿 所 说 的是 事 实

10、他 在 1 6 6 5年 就 已发现 了万 有 引力定 律 ， 并试 图用 它计 算 月 球 的轨 道 可惜 当时 测定 的地 球 半 径 是 错 的 ， 牛 顿 未 能 获 得 满 意的计 算结 果 ， 就 暂 时放 弃 了这 一 研 究 1 6 7 0年 之 后有了更准确的地球半径数据之后 ， 牛顿才重新研究 引力 问题 在 哈雷 的斡旋 下 ， 牛 顿 的态 度 软化 ， 进 一 步 承认胡克的来信刺激了他重新研究 引力问题 ， 并且承 认 胡 克告 诉 了 他 一 些 他 不 知 道 的 实 验 结 果 作 为 妥 协 ， 牛顿提出在自然哲学之数学原理 的有关部分加 Vo1 41 No

11、 1 -2 J a n - Fe b 2 0 1 2 中 ：b 圣 学参 考 一条注解 ， 说 明引力反 比定律也被 雷恩、 胡克和哈雷 独 立地 发 现 三 、 万 有 引力定 律 的建立 牛顿 站在 “ 巨人” 的肩 上 ， 从 运动 学描 绘 深入 到 动 力学本质 ， 从对各种运 动的孤立研究 ， 深入 到寻找联 系 、 提 供统一 的解 释 牛 顿 既纵 观 全 局 ， 又成 功 地解 决 了一个个重要的具体问题， 终于发现了万有引力定律 以惯 性 定 律 为 根 据 ， 牛 顿 明确 定 义 了力 的概 念 ： “ 外力是一种对物体 的推动作用 ， 使其 改变静止 的或 匀速直线运

12、动的状态” 它表明 ， 力已经从当时已知的 各种具体作用力如弹性力 、 磁力 、 重 力等上升 为一个 抽象的概念 ， 即力是物体运动状态变化 的原 因， 力 是 导致 各种 运 动 ( 静 止 与匀速 直线 运 动除 外 ) 的根 源 力 概念 的建 立是 动力 学研 究 的标 志 牛顿第二定律给出了物体所受作用力 ， 由此产生 的加速度 以及物体质量三者之间的定量关系， 是质点 动力学的基本方程 牛顿第三定律揭示 了相互作用物 体之间的作用力与反作用力 的关系， 使得不仅能个别 地研究各个物体的运动， 而且把所涉及 的全部物体的 运 动关联 起 来 牛顿 三定律 构 成 了经典 力 学 完

13、整 理 论 体 系 的基础 在 惠更 斯 的基 础 上 ， 牛 顿研 究 了匀 速 圆周 运 动 他指出， 为了使物体做 匀速圆周运动 ， 必须有一个 指 向圆心 的 向心力 向心 力 可 以是 重 力 ， 也 可 以是 磁 力 或 其他 力 对于 做椭 圆轨 道运 动并 遵 循面 积 定 律 的行 星 ， 牛 顿认 为行 星 所 受 太 阳引 力应 是 有 心 力 ， 它 指 向 位于椭圆一个焦点之上 的太 阳( 从 现代观点看 ， 面积 定律意味着角动量守恒 ， 故行星所受太阳引力是有心 力) 进而， 牛顿 由牛顿第二定 律和开普 勒第三定 律 ( 周 期定 律 ) 证 明( 用 几何 方

14、法 ， 见自然哲 学 之数 学 原 理 第一编第三章) 行 星所受太 阳引力应与其间距离 的平方成反 比 牛顿还证明， 均匀球体对球外小球的 引力与小球到球心距离的平方成反比， 两均匀球体之 间 的引 力与 两球 心距 离 的平 方 成 反 比 总 之 ， 行 星 围 绕太阳的运动遵循开普勒三定律描绘 的运动学特征 ， 而 这一 切都 是 太 阳对 行星 的 引力 有 心 力 ， 与距 离 平方成反比作用的结果 这就是行星围绕太阳运动的 动力 学本 质 牛顿 进一 步证 明 ( 见自然 哲 学 之数 学 原 理 第一编第三章) ， 沿各种圆锥 曲线 轨道( 圆， 椭 圆， 双 曲线 ， 抛物线

15、) 运动 的物体所受的有心力都应与该 物体到焦点的距离平方成反 比 换 言之， 对于当时可 能观测到的各种天体 的运动 ， 如行 星绕太 阳的运动 ， 月 亮绕 地球 的运 动 ， 木 星 卫 星和 土 星 卫 星 的运 动 ( 其 运动周期都与轨道半径的三分之二此方成正比， 即与 史 海 拾 贝 开普勒第三定律相仿) ， 彗星的运动等 ， 都是遵循平方 反 比律 的引 力 的结 果 牛顿 的上 述 工 作 ， 不仅 揭 示 了 各种天体运动的动力学本质 ， 找到了其 间的联系 ， 作 出 了统一 的解 释 ， 而 且 还 可 以 进 一 步 作 出定 量 的 预 言， 此外 ， 还为界定 引

16、力定律 自身的适用范围提供 了 可能性 在伽 利 略的基 础上 ， 牛顿 研究 了地 面上 物体 的 自 由落体运动 牛顿指 出， 引力能使物体与地球中心接 近， “ 山谷里的引力大， 而高山巅峰处 引力小 ， 距 离地 球更远的物体其引力更 小， 但在距 离相等时， 它是 处 处相等的” ， 引力使“ 所有落体做相等的加 速， 不论 其 是 重是轻 ， 是 大是小 ” 后来 ， 牛顿开始思考 ， 使苹果落地的重力 以及使 月 亮绕地 球运 行 的引 力 是 否 同一 种 力 牛 顿认 为 ， 既 然从地面上高处平抛的物体 由于引力 的作用其轨迹 是抛物线， 那么 可以设想 ， 如果在月亮的高度以适 当 的速度