《高邮市高三数学第二轮复习解答题训练(4)(教师版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高邮市高三数学第二轮复习解答题训练(4)(教师版)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 A BDCED1B1 A1C1解答题训练（ 4）1.已知 A，B， C 是ABC 的三个内角，向量a(4cos2A+B 2，1)，向量 b (1，2sin2AB 2 3). ()若|a|2，求角 C 的大小； ()若 ab，求 tanA tanB 的值解： ( ) | a| 2， (4cos2A+B2)21 241cos(AB)2 1-2分A B C，ABC(1cosC)21 4，1 cosC1 2，cosC1 2或3 2（舍）-5 分0CCp3-7 分()由 ab，a?b0 4cos2A+B22sin2AB230-8 分 21cos(AB) 1cos(AB)30 2cos(AB)cos(
2、AB)0 cosAcosB3sinAsinB0-12 分tanA?tan B1 3-14 分2.在正方体ABCD A1B1C1D1中， E为 AA1中点求证： ()A1C/面 EBD ；()面 EBD面 C1BD证明： ()设 BDACO，连 EO由正方体 ABCD A1B1C1D1中四边形ABCD 为正方形 O 为 AC 中点又在A1AC 中， E 为 AA1中点， OE/A1C-3 分 A1C / ? 面 EBD，OE? 面 EBD， A1C/面 EBD -6 分（）设正方体棱长为2，由 AA1面 ABCD，AA1AC又 AA1/CC1四边形 A1ACC1为矩形，由 OE3，C1O6，C1
3、E3 C1E2OE2C1O2，C1OOE-9 分2 又正C1BD 中， O 为 BD 中点C1OBD-11 分 OEBDO，C1O面 EBD又 C1O? 面 C1BD，面 C1BD面 EBD -14 分3.已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为22，一条准线:2lx（1）求椭圆C的方程；（2）设 O 为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆D交于,P Q 两点 若6PQ，求圆D的方程； 若M是 l 上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程解： （1）由题设：2222caac，21ac，2221bac，椭圆C的方程为：2 212x
4、y 4分（2） 由（ 1）知：(1,0)F，设(2, )Mt ，则圆D的方程：2 22(1)()124ttxy， 6分直线 PQ 的方程： 220xty， 8分6PQ，22 222222 (1)()644ttt， 10分24t，2t圆D的方程：22(1)(1)2xy或22(1)(1)2xy 12分 解法（一）：设00(,)P xy，由 知：2 22 0000(1)()124 220ttxyxty，即：22 00000020220xyxtyxty， 14分消去t得：22 00xy=2 点P在定圆22xy =2 上 16分解法（二）：设00(,)P xy，则直线 FP的斜率为001FPykx， F
5、P OM， 直线 OM 的斜率为001 OMxky， 直线 OM 的方程为：001xyxy，点 M 的坐标为002(1)(2,)xMy14 分3 MP OP，0OP MP, 0 00002(1)(2)0xxxyyy22 00xy=2,点P在定圆22xy=2 上16 分4.一位幼儿园老师给班上(3)k k个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为0a,就先从别处抓2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的1 2分给第一个小朋友;再从别处抓2 块糖加入盒中，然后把盒内糖果的13分给第二个小朋友; ,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓 2 块糖放入盒中，然后把盒内糖果的11n分给第(1,2,3,)n
6、nk个小朋友如果设分给第n个小朋友后（未加入2 块糖果前）盒内剩下的糖果数为na. （1）当3k,012a时,分别求123,a a a; （2）请用1na表示na;令(1)nnbna,求数列nb的通项公式 ; （3）是否存在正整数(3)k k和非负整数0a,使得数列na()nk成等差数列 ,如果存在 ,请求出所有的k和0a,如果不存在 ,请说明理由 . 解： （1）当3k,012a时, 72212001aaa, 62312112aaa,62412223aaa.3 分（2）由题意知：2 12112111nnnnannanaa,6 分即nnaanannnn22111, (1)nnbna,12 ,n
7、nbbn7 分112102 ,22,2.nnnnbbnbbnbb累加得1222 0nnnnbbn,9 分 又00ab,01annbn. 10 分（3）由01annbn，得 10 nanan, 12 分若存在正整数(3)k k和非负整数0a,使得数列na()nk成等差数列 , 则1322aaa, 14 分即00 001(1)32 20243aaaa, 15 分4 当00a时，nan，对任意正整数(3)k k,有na()nk成等差数列 . 16 分注:如果验证012,aa a不能成等差数列,不扣分 【说明 】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力本题还可以设计：如果班上有 5 名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求0a的最小值 .
