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1、第 1 页（共 9 页）内蒙古赤峰市宁城县2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题1函数1yxx的定义域为( ) (A)x|x1 (B)x|x0 (C) x|0 x1 (D) x|x1 或x02下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）（A）3yx=（B）1yx（C）| |3xy（D）3logyx3 已知133a，21211log,log33bc，则（）（ A）abc（B）acb（C）cba（D）cab4圆1C：2220xyx与圆2C：224840xyxy的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）内切（D）相离5若22(1)2fxxax在,3上是减函数，则a的取值范围是（）
2、（A）4a（B）4a（ C）4a（D）4a6. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（）（A）16（B）16（C）163（D）1637函数2( )2xf xx零点个数为 () （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8 a、b 是两条异面直线，A 是不在 a、b 上的点，则下 列 结论成立的是（）（A） 过 A 有且只有一个平面平行于a、b （B）过 A 至少有一个平面平行于a、 b（C） 过 A 有无数个平面平行于a、b （D） 过 A 且平行 a、b 的平面可能不存在9过点(3,1)P的直线l与圆221xy有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（）（A）(0,6（B）0,3（C）0
3、,6（D）(0,3主(正 )视图4 4 左（侧）视图4 俯视图4 ?第 2 页（共 9 页）11已知函数2( )4f xx，( )yg x是定义在R 上的奇函数，当0x时，2( )logg xx，则函数( )( )f xg x的大致图象为（）12. 已知函数lnfxx，如果12,x xR，且12xx，下列关于fx的性质；1212()()()0xxf xf x；1212()()()22f xf xxxf；()( )fxf x；1212()()()22f xf xxxf，其中正确的是（）（A）（B）（C）（ D）2014-2015 学年度上学期期末素质测试试卷高一数学 （ 必修 . 文理同卷）第卷
4、（非选择题共 90 分）二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13. 点1,0A关于直线1xy的对称点为 _. 14若2510ab，则11ab_; 15. 函数( )10xf x和( )lgg xx的图象关于直线l对称，则l的解析式为16矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个三棱锥DABC ，当三棱锥的体积最大时 ,它的外接球的体积为_ 三、解答题 : （共 6 个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70 分）17 （本小题满分10 分）第 3 页（共 9 页）已知集合11216|1318xAxBx mxm， ()
5、求集合 A；( )若 B? A，求实数 m 的取值范围18 （本小题满分12 分）已知函数( )f x是定义在 -3,3 上的奇函数，且当x0,3时，2( )2f xxx( )求( )f x的解析式；（）在右侧直角坐标系中画出( )f x的图像，并且根据图像回答下列问题: ( )f x的单调增区间；若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围 . 第 4 页（共 9 页）19.（本小题满分12 分）已知点P到两个定点( 1 0)(10)MN，、，距离的比为2，（）求动点P的轨迹方程；（）若点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程20 （本小题满分12 分）如图， 在底面为平行四边形的四棱锥PAB
6、CD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点（）求证：ACPB；（）求证：/PB平面AEC；（ ）若4PA，求点E到平面ABCD的距离21.（本小题满分12 分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：EDBPCA第 5 页（共 9 页）已知圆 C 的方程是221xy，点(1,0)A，直线l与圆 C相交于P、Q两点（不同于A） ，（）若90PAQ，则直线l必经过圆心O ；（）若直线l经过圆心O，则90PAQ. 22 （本小题12 分）已知定义域为R的函数12( )2xxbf
7、xa是奇函数 . （）求a,b的值；（）判断函数fx的单调性，并用函数的单调性定义证明; （）若对于任意1,32x都有2()(21)0f kxfx成立，求实数k的取值范围 . 第 6 页（共 9 页）2014-2015 学年度上学期期末素质测试试卷高一数学 参考答案一、选择题： CADB CDCD BCDA 二、填空题： 13.（1，2）; 14. 1; 15.yx; 16. 1256. 18解（）设3,0x，则0,3x，所以22()()2()2fxxxxx因为函数( )f x是定义在 -3,3 上的奇函数，所以()( )fxfx即当3,0x时，2( )2f xxx，从而222 ,0,3( )
8、 2 ,3,0xx xf x xx x 4 分（） 8 分错误 !从函数( )f x图像可以看到 ,( )fx的单调增区间为-3,-1 和1,3 10 分若方程f(x)=m 有三个根，则m 的范围为（ -1,1） 12 分第 7 页（共 9 页）19解： （）设点P的坐标为()xy，则题设有2PMPN，即2222(1)2(1)xyxy整理得22610xyx-5 分（）因为点N到PM的距离为1，2MN，所以30PMN，直线PM的斜率为33，直线PM的方程为3(1).3yx-8 分将式代入式整理得2410xx解得2323xx，代入式得点P的坐标为(2313)，或(2313)，；(2313)，或(2
9、313)，-10 分直线PN的方程为1yx或1yx-12 分20解： （）由PA平面ABCD可得 PA AC，又ABAC，所以 AC平面 PAB，所以ACPB,4 分（）连 BD 交 AC 于点 O，连 EO，则 EO 是PDB 的中位线，所以 EO/PB又因为PB面AEC，EO面AEC，所以 PB/平面AEC,8 分（）取AD中点F，连接EF因为点E是PD的中点，所以1/ /2EFPA又因为PA平面ABCD，所以EF平面ABCD所以线段EF的长度就是点E到平面ABCD的距离又因为4PA，所以2EF所以点E到平面ABCD的距离为2 ,12 分21证明 :（）设直线AP的方程是1xmy，第 8
10、页（共 9 页）代入221xy得22(1)20mymy-2分因为0y，所以221mym，从而得22212,11mmPmm-4分因为90PAQ，所以直线AQ的方程11xxm以1m代换点 Q坐标中的m，得22212,11mmQmm-5分当21m时，直线 OP 、OQ的斜率分别为12,k k，显然122kkm即直线l经过圆心O 。 -6分当21m时，0,1P，0, 1Q，显然直线l经过圆心O 综上若90PAQ，则直线l必经过圆心O 。22 解： ()因为( )f x在定义域为R上是奇函数，所以(0)f=0，即1012bba又由( 1)(1)ff，即11122 14a aa 4 分（）由（ 1）知11
11、 211( )22221xxxf x，任取12,x xR，设12xx则211212121122()()2121(21)(21)xxxxxxf xf x因为函数y=2x在 R 上是增函数且12xx2122xx0 又12(21)(21)xx0 12()()f xf x0 即12()()f xf x( )f x在(,)上为减函数 . 8 分第 9 页（共 9 页）（）因( )f x是奇函数，从而不等式：0)12()(2xfkxf等价于)21() 12()(2xfxfkxf， .8 分因( )f x为减函数，由上式推得：xkx212即对一切1,32x有：212xkx恒成立， 10 分设221211( )2xg xxxx，令11,23ttx, 则有21( )2 ,23g ttt t，minmin( )( )(1)=-1g xg tg1k，即 k 的取值范围为, 1。 12 分
