黄金数的应用

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1、黄金数的应用指导老师：李启玲组长：任亚东 研究性学习开题报告研究课题名称：黄金数的应用所教年班级高二（14）班所在学校绵阳一中指导老师李启玲研究学科数学生物建筑美学课题组成成员任亚东、胡渊博、王思琦、徐向阳、邓慧、梁曦文、梁余嘉1、课题研究背景说明（怎么会想到本课题的）：我们数学、物理、化学、生物及美学中都存在很多的最好、最优化的问题，如何实现最优化从而达到我们的要求，使得我们的在各方面都能取得很好的成绩？2、研究课题的目的和意义（为什么要进行本课题的研究）：应用广泛，如：在艺术、生活中、建筑、及生物学等等各个学科中都有很广泛的应用。3、课题介绍这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。

2、一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过， 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊， 拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。 回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。 怎样分才最好呢？经过反复比较， 他最后确定 1：0.618 的比例截断最优美。预期结果：在这次研究性学习中，我们组成员互相合作，共同完成了这一课题研究。 从中我们了解到黄金数不仅仅是那简简单单的一串数字，它在美术、建筑甚至是人的饮食都可以起到作用。那些世界建筑大师设计的作品中常常会用到黄金数的知识。在研究中， 当然也会遇到各种无法预料

3、的问题：刚开始，大家对于黄金数的知识都很缺乏，只是带着一份好奇去探询其中的奥秘；而且黄金数的资料学校图书馆比较缺乏，网上资料又是十分杂乱，对于信息需要筛选， 留下对课题研究有用的部分。在学习大量资料以后，我们渐渐了解了黄金数，我们惊奇地发现小小的“黄金数”竟然有这么多神奇的应用！既然知道了，我们就更应该在生活中使用黄金数，美化生活。研究性学习活动记录（一）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 12 日活动地点高二（ 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的制定研究计划，明确任务分工。形式集中讨论过程由指导老师向各位成员介绍本研究性课题开展的目的、完成时间及预期成果。组长任亚东组

4、织成员商讨研究计划与任务分工。结果计划：通过亲身体验、用心调查、全面收集、认真分析和探究实践的方法，到达研究目的。分工：1、由胡渊博和王思琦两位同学到学校图书馆、县图书馆、各大书店查看和翻阅有用资料，并做记录。2、由全体同学通过各种途径收集关于黄金数的信息（电视、杂志、网络等）并作记录。3、任亚东负责开题报告，徐向阳负责结题报告。4、小组成员细读收集到的相关文献资料，并对收集到的关于黄金数的信息进行分门别类5、对研究成果形成报告， 并写出个人的小结与反思。指导老师的建议和帮助计划要切实可行，任务分工要合理、均衡。研究性学习活动记录（二）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 12 日活动地点高二（

5、 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的搜集资料形式查阅、搜集、汇总过程从图书馆查阅黄金数的相关知识，从网络搜集经典的实例，并对搜集的资料进行记录和汇总。结果1、老师提示平时生活中的黄金数，学生从图书馆查阅到相关知识。2、在网络上搜集到较多典例， 了解常见的黄金数的信息。3、讨论相关资料的价值，明确下次活动的方向。指导教师的建议和帮助查阅资料要用心，区分有无价值，记录要简明扼要。研究性学习活动记录（三）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 13 日活动地点高二（ 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的搜集资料形式查阅、搜集、汇总过程通过对各个行业中黄金数的

6、应用实例、搜集的资料进行记录和汇总。结果1、进一步了解了黄金数相关知识。2、搜集了丰富的黄金数应用实例。3、互相交流，说出各自心得。指导教师的建议和帮助调查要用心，区分有无价值，记录要简明扼要。研究性学习活动记录（四）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 13 日活动地点高二（ 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的访问学生或者老师，并记录情况。形式讨论交流，合作探究过程汇总收集到的相关资料，全组成员参与分类整理，并讨论交流。结果1、对同学及少数老师进行了访问2、更深层的了解了黄金数。指导教师的建议和帮助分工合作，要有条理的进行。分析要深入，对黄金数有个深刻认识。研究性学习活

7、动记录（五）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 14 日活动地点高二（ 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的带着收集的资料及总结出来的问题生物教师和物理、化学教师。形式汇报总结、交流反思过程各位成员一起去听取各位老师提出的问题，研究小组组长长进行汇报、总结结果1黄金数在各个学科中都有很广泛的应用。2黄金数在各个学科中的应用也具有很重要的意义。指导教师的建议和帮助结论要记住， 同时要有自己真实的体会和感受，对今后的学习和生活有作用，学会学以致用。研究性学习活动记录（六）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 15 日活动地点高二（ 14）班教室参加成员研究小组全体成员及指导老师

8、活动内容目的各小组成员进行反思、总结，并和大家交流形式汇报总结、交流反思过程各位成员对这次研究性学习进行总结，将自己的心得体会说出来一起交流结果1、 应用广泛。2、 具有重要的应用价值和意义。指导教师的建议和帮助学会学以致用。研究性学习活动记录（七）课题题目黄金数的应用活动时间1 月 16 日活动地点图书馆参加成员研究小组全体成员及指导老师活动内容目的每个成员负责交一份个人小结或者心得体会，负责结题报告的同学要写结题报告，组长负责收集并整理形式个人独立完成过程每位成员借鉴别人的格式认真书写结果1、每位成员上交一份小结2、组长任亚东负责与老师一起整理指导教师的建议和帮助改正错的，发扬对的，学会学

9、以致用。黄金数的应用研究性学习结题论一、黄金数的“历史” 这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。一天，毕达哥拉斯从 一家铁匠铺路过， 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细 聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊， 拿出一把尺量了一下铁锤和 铁砧的尺寸， 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里， 毕达哥拉斯 拿出一根线， 想将它分为两段。 怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定 1： 0.618 的比例截断最优美。 后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。这个规律意思是， 整 体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。也就是说较大部分的平方等

10、于 整体与较小部分的乘积。 如图所示：0.618 在数学中叫黄金比值，又称黄金数。这是意大利著名画家达. 芬奇给它的美称。其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89, ，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618 上下波动。，如果你有兴趣还可以算下去， 最后你还会得到一个数， 一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。二、黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数“0.618“ ，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符

11、合黄金分割律的形体总是最美的形体。在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。例如达芬奇的蒙娜丽莎、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例： 135相机就是 24X36即 2:3 的比例，这是很典型的。 只要我们翻开影集看一看， 就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618 ，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。 日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。在他们的膳食中，谷物、素菜、

12、优质蛋白、碱性食物所占的比例基本上达到了黄金分割的比值。医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。还有喝 5 杯水。人体内的水分占体重的61.8，不计出汗，每天失去和需要补充的水达 2500 毫升。其中半固体食物供给的水和人体内部合成的水约1500毫升，大约占 61.8 。其余 1000 毫升需要补充，才能保持水平衡。因此，每人一天要喝 5 杯水。一天合理的生活作息也应该符合黄金分割，24 小时中，2/3 时间是工作与生活，1/3 时间是休息与睡眠；在动与静的关系上，究竟是“生命在于运动”，还是“生命在于静养” ？从辩证观和大量的生活实践证明，动与静的关系同一天休息与工作的比例一样，

13、动四分，静六分，才是最佳的保健之道。掌握与运用好黄金分割，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生命质量。3、植物中的黄金数植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界 （如下图）。尽管叶子形状随种而异， 但它在茎上的排列顺序(称为叶序 ) ， 却是极有规律的。你从植物茎的顶端向下看， 经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成1375 O。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是 1375 O，以后二到三层，三到四层，四到五层, 两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！叶子间的 1375

14、 O中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360O，360O137.5O=222.5O，137.5O:222.5O0.618 。瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。4、建筑中的黄金数世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比” 。遍布全球的众多优秀近现代建筑， 尽管其风格各异， 但在构图布局设计方面 , 都有意无意地运用了黄金分割的法则 , 给人以整体上的和谐与悦目之美。举世闻名的巴特农神庙也是这样一个例子，神庙外部呈长方形， 长 228 英尺，宽 101 英尺，有 46 根多立克式环列圆柱构成柱廊。文明

15、古国埃及的金字塔， 形似方锥， 大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于 0.618，在现代建筑中，一些摩天建筑中使用“黄金分割点”进行处理，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；在这类高层建筑物的黄金分割处布置腰线或装饰物， 则可使整个楼群显得雄伟雅致。 如举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔、当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔（553.33 米），都是根据黄金分割的原则来建造的。 上海的东方明珠广播电视塔，塔身高达 468 米。为了美化塔身， 设计师巧妙地在上面装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱， 既可供游人登高俯瞰地面景色， 又使笔直的塔身有了曲线变化。更妙的是， 上球体所选的位置

16、在塔身总高度58 的地方，即从上球体到塔顶的距离，同上球体到地面的距离大约是58 这一符合黄金分割之比的安排，使塔体挺拔秀美，具有审美效果。三、开展生活中实际调查的研究及成果经过我们的讨论 , 我们觉得应该自己去寻找生活中的黄金数。1、 下面就是我们实地测量结果的统计表格, 从中我们发现其实黄金数就在我们的身边。 只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！在生活中， 只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣，生活中处处都应用着数学的知识。2、在实地调查、相关问题的访问、同学们之间互相交流讨论后，我们从中获得了不少的生活小知识。如（1）、报幕员应站在舞台的什么地方报幕最佳？答：根据黄金分割， 应站在舞台宽度的0.618 处以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。物品宽(cm) 长(cm) 比值教室墙体砖块18 29 0.621 一片叶子0.9 104 0.6428 学生92 150 0.613 安中学生证6.1 10 0.61 安中校园雕像51 83 0.614 安中课桌40 6