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1、6-6汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体 积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求： （1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：4528.31 3001.25 102ppQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上； （2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值， 所以内能变化为零。 （3）根据热力学第一定律，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：
2、QAE。41.25 10AJ6-8.6-8. 如图 3-8 所示，使 1mol 氧气（1）由 a 等温变到 b；（2）由 a 等体变到 c，再由 c 等压变到 b。分别计算气体所做的功和传递的热量。 解：解：（1）a-b 为等温过程，在此过程中，由热力学第一定律可得0EbabaVVVVVVRTMVpAQdd由于，上式可化为1MaaaRTVp53lnln0.0442 100.022 ln0.022 3.05 10 (J)bb aaa aaVVQARTp VVV（2）在 a-c-b 过程中，由于状态 a 和状态 b 在同一等温线上，故当系统由 a 态出发经过 c 态 到达 b 态时。故根据热力学第
3、一0abEEE 定律可知系统在 a-c-b 过程中也有。QA 因为 a-c 为等体过程，在此过程中0。c-b 为等压过程，在此过程中caA 系统对外所做的功为 J)(102 . 2)022. 0044. 0(101)(35bccbcVVpA 故 J)(102 . 23bccaAAAQ 6-11.如图所示，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1） 气体循环一次，从外界吸收的总热量；（2） 气体循环一次，对外所做的净功；P (105Pa)0a V(m3)210.022 0.044c b图 3-8P ( 105Pa)0V( 10-3m3)abc123d2解：（1）JPPVT
4、TCQababaabVab300)(23)(:过程吸热JVVPTTCQbcbcbbcPbc500)(25)(:过程吸热JQQQbcabb800:循环一次总吸热（2）循环一次对外做的初功为图中矩形面积：JVVPPWadab100)(7-6.7-6.一半径为 R 的半圆细环上均匀分布电荷 Q，求环心处的电场强度。分析分析：在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线。在弧线上取线元 dl，其电荷lRQqdd ，此电荷元可视为点电荷，它在点 O 的电场强度。因圆环上电荷对 y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有 LE0dx，点 O 的合电场强度jE LEyd
5、，统一积分变量可求得 E。解：解：由上述分析，点 O 的电场强度由几何关系ddRl ，统一积分变量后，有方向沿 y 轴负方向。7-8.7-8.大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来 模拟。在图 4-5 中，设半径为和的球壳上分别带有电荷和，求：1R2R1Q2Q（1）I、II 、III 三个区域中的场强； （2）若 =，各区域的电场强度又为多1Q2Q 少？画出此时的电场强度分布曲线 (即 关Er 系曲线)。从这个结果，你可以对细胞膜的电场强 度分布有个概略的了解。 解：解：（1）在区域 I，做半径为 rR1的球形高 斯面。因为高斯面内无电荷，根据高斯定理01diSiqESg
6、内可得区域 I 中的电场强度为 E1= 0 在区域 II，以为半径做球形高斯面。12RrR 因为此高斯面内的电荷为 Q1，高斯定理可写为10d SQ ESg由此可解得区域 II 的电场强度为1 22 04QEr 在区域 III，做半径 rR2的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2，由高斯定理可解得该区域的电场强度为E3 =12 2 04QQ r（2）当 =时，根据以上结果易1Q2Q知 区域 I 的场强为 E1= 0 区域 II 的场强为1 22 04QEr 区域 III 的场强为 E3= 0 根据上述结果可画出如图 4-6 所示关系曲线。Er9-2.9-2. 如本题图所示，有两根长直
7、导线沿半径方向接到铁环的A、B两点，并与很远处的电源相接。求环 心O处的磁场B B。 解；两个载流圆弧在O点R1R2Q1Q2I图 4-502201 4rQrR2R1E图 4-6 E r 关系曲线；0 1 1 124I lBr 02 2 224I lBr 其中，和分别是优弧和劣弧的弧长。1l2l设弧长的电阻为R1，弧长的电阻为R2。由于两圆弧构成并联电路，两端电压相等，1l2l则应有2211IRIR由电阻公式可知，导线电阻R与弧长l成正比，故由上式可得1 12 2I lI l于是， O点的合磁感强度为0 1 102 2 1222044I lI lBBBrr 9-7.9-7. 如图所示的空心柱形导
8、体半径分别为和，导体内载有电流I，设电流I1R2R均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点( r )的磁场B由下式给出：1R2RrRr RRIB2 122 12 20 2解：在导体内部任选一点P， 过点P做一圆形环路L L根据 iiLIl dB0rr)(22 12 2 12 20RrRRIrBrRr RRIB2 122 12 20 212-4.12-4.有一个沿 x 轴正方向传播的平面波，波速，波长，1m/su 0 04m. 振幅。若以坐标原点 O 处的质点恰在平衡位置且向负方向运动为计0 03m.A 时起点，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）距原点处质点的10 05m.x 振动方程和该
9、点的初相位；（3）在时，距原点处的质点的位3st 20 045m.x 移和速度。 解：解：由题意可知，该平面波的周期为s)(04. 0104. 0uT角频率为-1250 (rad sT ）（1） 根据题设条件可知，O 点即振源的初相为为，于是，该平面波2的波动方程为 cos0 03cos 5022xyAttxu 42cos10. 02cos10. 01 1 turty（2） 距原点的质点振动方程为10 05m.x 0 03cos 500 052 0 03cos(502 ) 0 03cos50ytt t 该点的初相位为。0 （3） 当时，距原点处的质点的位移为3st 20 045m.x 2)04
10、5. 03(50cos03. 0y 47350cos03. 0m)(0212. 0该质点的速度为-170 03 50 sin 50343 33(m s )yvt 12-12.12-12. 在图中，在图中，S1S1 和和 S2S2 为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为为同一介质中的两个相干波源，其振动方程分别为 ， 。式中。式中 y1y1 和和 y2y2 的单位为的单位为 m m，t t 的单位为的单位为 s s。假定两波传。假定两波传 播过程中振幅不变，它们传到播过程中振幅不变，它们传到 P P 点相遇。已知两波的波速为点相遇。已知两波的波速为 20m/s20m/s，r1=40mr1=
11、40m，r2=50mr2=50m，试求两波在，试求两波在 P P 点的分振动运动方程及在点的分振动运动方程及在 P P 点的合振幅。点的合振幅。解：解：S1 经过经过 r1 的距离传到的距离传到 P 点，所以这列波在点，所以这列波在 P 点的振动方程为点的振动方程为S2 经过经过 r2 的距离传到的距离传到 P 点，所以这列波在点，所以这列波在 P 点的振动方程为点的振动方程为在在 P 点，两波的振动是同方向同频率的振动，且相位差为点，两波的振动是同方向同频率的振动，且相位差为 0，满足，满足振动加强的条件，所以和振动的振幅为振动加强的条件，所以和振动的振幅为42cos10. 02cos10. 02 2 turtyuuP1S2S1r2r mAAA20. 021
