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1、高二年级数学学科导学案高二年级数学学科导学案 编制人：张淑伟编制人：张淑伟 审核人：审核人： 郑德兰郑德兰 授课日期：授课日期：1 月月 日日 姓名：姓名： 班级：班级： 编号：第编号：第 周周 号号3.23.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法-平行与垂直的向量证法平行与垂直的向量证法【教学目标教学目标】1会求平面向量的法向量；2会用向量法解决线线、线面、面面的平行与垂直问题。 3. 拿出严谨求学的态度投入的学习吧！ 【教学重难点教学重难点】 会用向量法解决线面的平行与垂直问题。 【使用说明使用说明】 1 1.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 2 2.必须记住的内容：
2、法向量的求法；线面、面面平行与垂直的向量证法。 【学习过程学习过程】 【知识链接知识链接】 1.空间直线的法向量空间直线的法向量2.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：3.线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：【预习导学预习导学】 知识点一：求平面的法向量知识点一：求平面的法向量 1 1平面的法向量定义：平面的法向量定义：2.2.A A 例例 1 1：已知平面经过三点 A(1,2,3)，B(2,0，1)，C(3，2，0)，试求平面的一个法向 量3.3.设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则ml,ba,vu,（1）线线平行：._/ml（2）线面垂直：._ ml（3）线面平行：；._
3、/l（4）线面垂直：._ l（5）面面平行：._/（6）面面垂直：._ 【预习检测预习检测】A1A1设两条直线 , 的方向向量分别为，根据下列条件判断直线 , 的位置关系：lmba,lm（1）= （2 ，-1 ，-2） ，=（6 ，-3，-6） ；ab（2）= （1 ， 2 ，-2） ，=（-2， 3， 2） ；abA2A2平面 ， 的法向量分别为，根据下列条件判断平面 ，的位置关系：uv（1）= （-2 ，2 ， 5） ，=（6 ，-4， 4） ；uv（2）= （ 1 ，2 ，-2） ，=（-2，-4， 4） ；uv【合作探究合作探究】 利用向量方法证明线面、面面平行与垂直利用向量方法证明线
4、面、面面平行与垂直 B 例例 2：如图，在正方体中，E、F 分别是、CD 的中点，1111ABCDABC D1BB求证： 平面 ADE（来用向量法吧！） 1D F “用向量法用向量法”求法向量的解题步骤：求法向量的解题步骤：（1）设平面的一个法向量为；),(zyxn （2）找出（或求出）平面内的两个不共线不共线的向量的坐标；),(),(222111cbabcbaa（3）根据法向量的定义列出方程组；00bnan（4）解方程组，取其中的一个解一个解，即得法向量。【反思感悟】（1）证明线面垂直的方法：（2）证明面面垂直的方法：C C 例例 3 3：在正方体中，是棱的中点，试在棱上求一点，使得平面11
5、11DCBAABCD EBC1CCP平面.PBA11DEC1B B 例例 4 4：在正方体中，是的中点，求证：.1111DCBAABCD O11DB11/ODCCB面（用几何法、向量法去证明）【反思感悟】证明线面平行的方法：【达标检测达标检测】 A1A1若直线l1，l2的方向向量分别为a a(2,4，4)，b b(6,9,6)，则( )Al1l2 Bl1l2 Cl1与l2相交但不垂直 D以上均不正确A2.A2.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的一个法向量B3.B3.在正方体中，分别是棱的中点，试在棱上找一点，1111DCBAABCD FE,BCAB,1BBM使得平面.MD11EFBB4B4如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF2的中点求证：(1)AM平面BDE；(2)AM平面BDF.【小结反思小结反思】1用待定系数法求平面法向量的步骤： 2平行关系的常用证法3垂直关系的常用证法ADCEB1A P1B1C1D
