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1、例题 1（1）选修 2-1 第 41：设 A、B 的坐标分别为（-5,0） 、 （5,0） ，直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是，求点 M 的轨迹方程。4 9（2）选修 2-1 第 55 探究：设 A、B 的坐标分别为（-5,0） 、 （5,0） ，直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是，求点 M 的轨迹方程。4 9 （3）选修 2-1 第 80 复习参考题第 10：已知的两个顶点 A、B 的坐标分别为（-5,0） 、ABC（5,0） ，且 AC、BC 所在直线的斜率之积是，试探求顶点 C 的轨迹方程。(0)m m （4）选修 2-1 第 42 练习第 4：设 A、
2、B 的坐标分别为（-1,0） 、 （1,0） ，直线 AM、BM 相交 于点 M,且它们的斜率之商是 2，点 M 的轨迹是什么？为什么？ （5）选修 2-1 第 74 习题 2.4B 组第 3：设 A、B 的坐标分别为（-1,0） 、 （1,0） ，直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之差是 2，求点 M 的轨迹方程。 （6）选修 2-1 第 81 复习参考题 B 组第 5：设 A、B 的坐标分别为（-1,0） 、 （1,0） ，直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之和是 2，求点 M 的轨迹方程。 例题 2. 设 A、B 的坐标分别为（-1,0） 、 （1,0） ，直线 AM
3、、BM 相交于点 M, 直线AM、BM 的斜率分别为，求分别满足下列条件的点 M 的轨迹：,AMBMkk（1）；（2）；（3）；2AMBMkk 2AMBMkk2AMBMk k（4）；（5）2AMBMkk2AMBMkk注意：点 M 的轨迹都要去掉曲线于 x 轴的交点 拓展：已知设 A、B 的坐标分别为（-a,0） 、 （a,0）(a0)，直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之积为，求点 M 的轨迹方程。(0)k k 推论 1：（1）若 A、B 为椭圆长轴的两个端点，M 为椭圆上（除22221(0)xyababA、B 外）任一点，则；22AMBMbkka （2）若 A、B 为双曲线长轴的两
4、个端点，M 为双曲线上（除22221(0,0)xyababA、B 外）任一点，则。22AMBMbkka推论 2：（1）若直线 AB 为一条过椭圆中心的弦，M 为椭圆上22221(0)xyabab（除 A、B 外）任一点，则；22AMBMbkka （2） ）若直线 AB 为一条过双曲线中心的弦，M 为双曲线上（除22221(0,0)xyababA、B 外）任一点，则。22AMBMbkka点击高考：1.2012 天津理 19 题：设椭圆的左右焦点分别为 A、B，点 P 在椭圆22221(0)xyabab上且易于 A、B 两点，O 为坐标原点。（1）若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率；1 2（2）若，证明直线 OP 的斜率 k 满足。| |APOA|3k 2.2012 四川第 21 动点 M 与两定点 A（-1,0） 、B（1,0）构成，且直线直线 MA 与MAB MB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程； （2）设直线 y=x+m(m0)与 y 轴相交于点 P，与轨迹 C 相交于 Q、R，且|PQ|QR|.求的取值范围。PQ QR3.2013 大纲卷理第 8 题：椭圆 C: 的左右顶点分别为，点 P 在 C 上且直22 143xy12,A A线的斜率取值范围是，那么直线斜率的取值范围是_2PA 2, 11PA
