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1、第二章高速电路信号完整性分析与设计- 高速信号 完整性的基本理论2.1 基本电磁理论本书主要讨论高速数字电路中信号完整性分析与高速电路设计的基本方法，而信号完整性分析是以电磁场理论作为基本理论，因此必须首先讨论高速信号完整性所涉及的基本电磁理论，在此基础上建立信号完整性的理论基础，从而可以对基于信号完整性的设计与仿真分析及结果做出理论解释。信号完整性分析所涉及的基本电磁理论基础包括：麦克斯韦方程组、传输线理论、匹配理论等。2.1.1 麦克斯韦方程组经典电磁理论的基石是麦克斯韦方程组，它是描述描述一切电磁现象的基本规律。1、 法拉第电磁感应定律表现为变化的磁场产生电场的规律。对于电磁场中任意的闭
2、合回路：tdd，即：SdsBtlldE（21）对应的微分形式为： tBE（22）2、 传导电流与变化的电场是产生磁场的两个源：SdstDJlldH)(（23）对应的微分形式为： tDJH（24）3、 麦克斯韦方程组构成经典电磁理论的基础。麦克斯韦方程组如下：微分形式积分形式tDJHSdstDJlldH)(tBESd tB lldE s（25）0B0sSdBDqsSdD在线性、各向同性媒质中，场量的关系由三个辅助方程ED, HB, EJ（26）表示，称为本构关系。电磁参量、与位置无关的均匀媒质；反之为非均匀媒质。对于各向异性媒质，这些电磁参量为张量；非线性媒质的电磁参量与场强相关。只有代入本构关
3、系，麦克斯韦方程才是可以求解的。4、 高频时的一些效应：集肤效应：在高频情况下，电磁波进入良导体中会急剧衰减，甚至在还不足良导体中一个波长的距离上，电磁波已受到显著衰减，所以高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应。电磁波场强振幅衰减到表面的1/e 的深度称为趋肤深度：2（27）上式说明：电导率越大即导电性越好，工作频率越高，趋肤深度越小。导致高频时的电阻远大于低频或直流时的电阻。邻近效应：若干个载流导体间的相互电磁干扰时，各载流导体截面的电流分布与孤立载流导体截面电流分布是不同的。当通有相反方向电流的两邻近导体，在相互靠近的两侧面最近点电流密度最大；当两载流导体电流方
4、向相同时，则两外侧面的电流密度最小。一般情况下，邻近效应使得等效电阻加大，电感减小。在高频场作用下， 描述媒质色散特性的宏观参数为复数，其实部和虚部都是频率的函数，表明同一媒质在不同频率的场作用下，可以呈现不同的媒质特性。为了说明媒质在某个频率上的损耗大小，用损耗角正切来表示：tan（28）其中损耗角为复介电常数和复磁导率的幅角称为损耗角。上式中在频率不是很高的情况下，损耗角正切就是代表传导电流和位移电流密度之比。2.1.2 传输线理论广义传输线是引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质或由它们组成的导行系统。我们一般所讨论的传输线是指微波传输线，其理论是长线理论，即当传输线的几何尺寸与电磁波的波
5、长可以相比拟时，必须考虑传输线的分布参数（或称寄生参数）。在高速数字或射频电路设计和高速电路的仿真设计中，许多电磁现象必须应用传输线理论进行解释，传输线理论是研究高速数字（或射频）电路的基础。1 基本传输线理论当传输信号速率或频率达到一定时，传输信号通道上的分布参数必须考虑。以平行双导线为例，其上的集肤效应带来单位长度射频阻抗增大；到射频段，平行双导线周围的磁场很强，其寄生电感必须考虑；平行双导线间的电场要用电容来等效；导线间在频率很高时还要考虑导线间的漏电现象。所以一条单位长度传输线的等效电路可由R、L、G、C 四个元件组成，如图2-1 所示。图 2-1 单位长度传输线的等效电路由克希霍夫定
6、律可得传输线方程表示式为：ILjR dzdV )(（2 9a）VCjG dzdI )(（ 29b）传输线方程的通解可写成()zzVzVeVe（2 10a）zzeIeIzI)(（210b）其中V、V、 I、 I分别是电压波和电流波的振幅常数，而、分别表示入射波（ Z）及反射波（Z）的传输方向。传播常数定义为：()()RjLGjCj。其中为衰减常数，为相位常数传输线上一点的电压和电流分别是入射波与反射波的叠加。在 Z 轴上任一点的电压及电流表达式为：tjezVtzv)(),(（211a）tjezItzi)(),(（211b）上式说明在一传输线上传输的电压波和电流波是时间及传输距离的函数。一般传输线
7、的特性阻抗定义为传输线上行波电压与行波电流之比，即：CjGLjRIVZo（212）对于无损耗线或低损耗线时：特性阻抗及oZ传播常数分别为：CLZojL C传输线上一点的输入阻抗定义为传输线该点的电压与电流之比：0 00()()() ()()LZ inLZZjZ tgUZZZZ IZZjZtg（213）反射系数定义和公式表示：反射波电压或电流与入射波电压或电流之比，称为反射系数，即电压反射系数U（Z）或电流反射系数i（Z） 。2200() () ()ZZjjLULLZZUZ ZeT e UZZZ（214）如果终端Z 处为零时，负载反射系数：100jLLLLZZ e ZZ信号源反射系数：00G s
8、GZZZZ任意点电压反射系数可用终端反射系数表示为：12jzLze由此可见，对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数的大小都相等，沿线只有相位按周期变化，其周期为/ 2，即反射系数具有/ 2重复性。驻波比：终端不匹配的传输线上各点的电压和电流由入射波和反射波叠加而成，结果在线上形成驻波。对于无耗传输线，沿线各点的电压和电流振幅不同，以/ 2周期变化。为了描述传输线上驻波的大小，我们引入一个新量VSWR 。定义传输线上波腹点电压与波节点电压振幅的比值伟电压驻波比，用VSWR 表示：m a xm i nU V S W R U（215）VSWR 有时也称为电压驻波系数，其倒数称为行波系数，用K 表示：m
9、inmax1U K VSWRU2 集成传输线理论集成传输线包括微带线、带状线、耦合线和各种共面波导。微带线目前是混和微波集成电路（ Hybrid microwave integrated circuit ） ，和单片微波集成电路（Monolithic microwave integrated circuit ）中使用最多的一种平面型传输线。它可用于光刻程序制作，且容易与其他无源微波电路和有源微波器件集成，实现微波部件和系统的集成化。微线的信号线在外层，地层在信号线的另一边，易于测试。微带线是在金属化厚度为h 的介质基片的一面制作宽度为w，厚度为t 的导体带，另一面作接地金属平板而构成，如图2-
10、2 所示，图中反映了微带线的基本特征，包括：特性阻抗Z0，传输延迟tPD，固有电容C0，及固有电感L0。wrht图 2-2 微带线的基本结构图)(1000 00ftpFZCPDt)(0020ftpHCLZ)(67.0457.0017.1ftnsrPDt)(8.098.5 ln41.187 0 twh Z r或)(67.0475.085inchps r特 性 阻 抗传 输 延 迟固 有 电 容固 有 电 感对于微带线以下有一组经验数据（FR-4 材料（ r在 4.25 之间） ） ：75 微带线， wh；50 微带线， w2h；25 微带线， w3.5h；带状线又称三板线，由两块相距为h 的接地
11、板，与中间的宽度为w ，厚度为t 的矩形截面导体带构成，接地板之间填充均匀介质或空气，如图2-3 所示。带状线的信号线夹在两个电源层之间，理论上它能最好地传输信号，因为它两边都有电源层的屏蔽，但它将信号线隐藏在内部不利于测试。带状线可以替代同轴线制作高性能（宽频带，高Q 值，高隔离度）无源器件；但它不便外接固体微波器件，因而不宜做有源微波电路。图 2-3 为带状线的特征结构图，图中反映了带状线的基本特征参数，包括：特征阻抗Z0，传输延迟tPD，固有电容C0，和固有电感L0。twh图 2-3 带状线的特征结构图固 有 电 感固 有 电 容传 输 延 迟特 性 阻 抗)(017.1ftnsrPDt
12、)()8.0(67.04 ln60 0wtwh Z r)(1000 00ftpFZCPDt)(0020ftpHCLZ或)(85inchps r对于带状线这里也有一组经验数据（FR-4 材料（ r在 4.55 之间） ：75 带状线， w=h/8 ；50 带状线， w=h/3 。2.1.3 匹配理论1 阻抗匹配理论当负载阻抗与传输线特性阻抗不相等，或连接两段特性阻抗不同的传输线时，由于阻抗不匹配会产生反射现象，从而导致传输系统的功率容量和传输效率下降，负载不能获得最大功率。为了消除这种不良反射现象，可在其间接入一阻抗变换器，以获得良好的匹配。如图 2-4（a）可知，当LSRR时可得最大输出功率，
13、称此状况为匹配状态。图 2-4（a）输出输入功率关系图222()S outLLSLVPIRR RRLSRkR2S inSVP R2( 1)o u ti nkPP k（216）推而广之， 如图 2-4（b）所示， 当输入阻抗SZ与负载阻抗LZ互为共轭， 即*SLZZ时，形成广义的阻抗匹配。因此，阻抗匹配电路亦可称为阻抗变换器。图 2-4（b）广义“阻抗匹配”关系图2 阻抗变换器的设计原理阻抗变换器的设计方法，根据使用元件及工作频率高低，大致可分为无源元件型和传输线型两种。这里仅就无源元件型的设计进行说明。无源元件型电路是利用电感及电容来设计的。依工作频宽的大小，基本上可分为L形、T形和形三种。L
14、形匹配电路（1）SLRR由品质因数Q的定义S SSX Q R，L LLR Q X根据匹配条件*SLZZLL SSLLRjXRjX RjX整理得222222()()SLLLLSLLLLRRXRXXRXRX该电路的匹配条件为SLSLXRRX即：1L SLSRQQ R（217）负号表示SX与LX的电抗特性相反。其电路结构如图2-5（a）所示。图 25（a）L 型匹配电路（SLRR）（2）SLRR同理可推得匹配条件为1SLSLRQQ R（218）其电路结构如图2-5（b）所示。图 2-5（b） L 型匹配电路（ RsRL ）T形匹配电路（1）相关知识串并联相互转换关系22(1)1(1)PSSPSsRQ
15、RXX Q当高Q值时，有2PSSPSRQRXX（2）电路分析（以SLRR为例）T形匹配电路可分解成两个L形匹配电路， 源电阻SR经1SX、1PX向右变换为中间的假想电阻R，必定有SRR。负载电阻LR经2SX、2PX向左变换为中间的假想电阻R，必定有LRR。只要这两个中间电阻相等，此T形匹配电路就完成了SR和LR之间的阻抗变换。根据L形匹配电路的变换公式，由1SX、1PX组成的L形匹配电路的单臂Q为11SRQ R（219）而由2SX、2PX组成的L形匹配电路的单臂Q为21LRQ R（220）整个T形匹配电路的带宽是由1Q和2Q共同决定的，但是较大的那个Q值占主导作用。因此在设定Q值时，可以根据带
16、宽的要求设定较高的那个Q值。所以，假想电阻R为2(1)sm allRRQ其中(,)sm allSLRM INRR（221）11SsPXRQ RX1SSXQR，1PRX Q（222）又由匹配条件21LRQ R且2 22SLPXRQ RX22SLXRQ，22PRX Q（223）其电路结构如图2-6 所示。图 2-6 T 型匹配网络形匹配电路（以SLRR为例）形匹配电路可分解成两个L形匹配电路， 源电阻SR经1PX、1SX向右变换为中间的假想电阻R，必定有SRR。负载电阻LR经2PX、2SX向左变换为中间的假想电阻R，必定有LRR。只要这两个中间电阻相等，此形匹配电路就完成了SR和LR之间的阻抗变换。根据L形匹配电路的变换公式，由1PX、1SX组成的L形匹配电路的单臂Q为11SRQ R（224）而由2PX、2SX组成的L形匹配电路的单臂Q为21LRQ R（225）整个形匹配电路的带宽是由1Q和2Q共同决定的，但是较大的那个Q值占主导作用。因此在设定Q值时，可以根据带宽的要求设定
