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1、1绪绪 论论现代逻辑是以数理逻辑为基础的，其内容的主要部分也是数理逻辑。而它们又都是逻辑学的组成部分，所以，在了解现代逻辑之前，要对逻辑学有一个大致的了解。本章中的内容属于逻辑学的基础，第一章是对经典逻辑学（也称传统逻辑学）的内容做一简略的介绍，第二至四章的内容属于数理逻辑的内容，第五、六两章是模态逻辑的简略介绍，第七章是对逻辑学在现代的新发展做一基本的介绍。本章的目的是对逻辑学这门学科的研究内容做一简略的介绍。第一节第一节 逻辑学的对象和性质逻辑学的对象和性质1.1 “逻辑逻辑”一词的缘起一词的缘起“逻辑”一词来自对英文 Logic 的音译，在拉丁文和德文中分别表示为：Logica, Log
2、ik。西文中的这些词都源于希腊文（逻各斯） ，其涵义是语言、说明、尺度、比例等。古希腊的亚里士多德用该词来表示事物的定义、公式等。公元 1 世纪时，该词被学者们用来表示同论证、辩论等问题相关的学问，其间，亚里士多德的三段论则是其核心内容。在日文中， “逻辑学”被写作“論理學” 。我国留日学者胡茂如最早于 1906年将“Logic”意译为“论理学” 、 “理则学” ，也有人将其称为“形名之学” 、“名学” 、 “名理” 、 “辩学” 、 “名辩学”等。第一个将“Logic”译为“逻辑”的人是严复。20 世纪 30 年代起逐渐通用“逻辑”这一译名。“逻辑”虽是外来词，但在中国古代的思想中还是有相关
3、的内容存在的。墨子的“墨经” 、春秋战国时期公孙策的“白马说”等思想，构成了中国古代逻辑思想研究的精髓。它们被称为“名学”或“辩学” 。在现代汉语里， “逻辑”一词是多义的。例如：（1）残酷无情就是历史的逻辑。这里的“逻辑”指客观事物发展变化的规律。（2）超级大国奉行的是强盗逻辑。2这里的“逻辑”指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。（3）说话、写文章要讲逻辑。这里的“逻辑”指人们思维的规则、规律。（4）培养和提高思维能力必须学习、掌握逻辑。这里的“逻辑”指逻辑学这门科学。本书就是在这种意义上使用“逻辑”一词的。1.2 逻辑学的研究对象逻辑学的研究对象逻辑学的研究对象是什么？这有狭义与广义之分
4、。狭义的研究对象指的是研究推理形式的科学。还有人认为，逻辑就是“必然地得出” ，相应地可以更狭义地认为逻辑学就是研究演绎推理的科学。对逻辑学研究对象的广义理解或定义也有不同：有的认为，逻辑学就是研究思维形式及其规律以及逻辑方法的科学；有的则认为，逻辑学就是研究思维形式及其规律的科学。后一种定义，逻辑方法就不在逻辑范围内，这是国际上较通行的定义。本书就是在这种意义上定义逻辑的。综合而言，逻辑学是研究推理和论证的学问的。但这只是通俗的说法。严格说来，逻辑学是研究正确的推理和可靠的论证的学问的。正确的推理即是有效推理，涉及的是推理形式的有效性问题。在这里，逻辑学是提供一套方法来刻画全部的有效推理形式
5、。论证是由推理构成的。论证的可靠性在于推理的有效性。一个推理通常表现为一个语句集合。当然，不是任意的语句集都能表达推理。能表达推理的语句集的元素即语句必须表达的是命题。命题是描述事件的。命题有真假之分：当它与所描述的对象一致时，则为真；反之，则为假。无所谓真假的语句不表达命题。在句子结构上，通常只有陈述句才有真假，于是只有陈述句才表达命题。如此看来，似乎可以说，陈述句的集合就表达推理了。不能这样说。因为一个语句之间毫无关联的句子集并不能构成推理。一个推理必须是作为前提的语句与作为结论的语句之间有逻辑的关联性。这种关联性，即是推理的有效性。那么，依据什么来判定一个推理是有效的呢？首先，提供这样一
6、种判断标3准是逻辑学的基本任务。其次，推理的有效性表现为推理的前提与结论之间的一种逻辑关联。这种关联表现为两种方式：演绎和归纳。如果由前提的真假必然地推出结论的真假，则这种推理形式就是演绎的。有效的演绎推理之所以具有必然性，是因为它的前提蕴涵着结论，或者说结论是包含在前提中的。同演绎有效相对立的是归纳强度。一个具有归纳强度的推理的前提与结论之间的逻辑联系不是必然的，而是偶然的。即当所有的前提都是真的时，结论只是很可能是真的。因此，演绎有效与归纳强度之间的相同之处是：它们都是有关推理的；都是描述前提与结论之间的逻辑关系的。二者的区别在于：演绎推理的前提与结论之间是“必然性”的关系；归纳推理的前提
7、与结论之间不具有“必然性”的关系，即前提为真时，结论则很可能是真的。1.3 数理逻辑及其研究对象数理逻辑及其研究对象就字面来说，数理逻辑是关于数学之理的逻辑。数学之理指数学公式之间的推演。也就是说，数理逻辑是要在数学的公式之间进行更进一步的抽象，建立更严格、更一般的形式系统。比照逻辑学的定义，数理逻辑就可以定义为是研究可以用数学这样的形式语言所表述的推理形式的有效性的学问。具体而言，它采用数学符号化的方法，通过给出推理规则来建立推理体系，然后讨论这一推理体系的一致性、可靠性和完备性等问题。一般来说，数理逻辑的创始人可以追朔到 17 世纪的德国数学家和哲学家莱布尼兹，他把数学引入到形式逻辑之中。
8、1847 年布尔实现了对命题的演算。真正让数理逻辑得以建立的是德国数学家弗雷格，他在 1879 年建立起了第一个谓词演算系统。数理逻辑的广泛发展是在 20 世纪，它不仅与数学相互渗透、结合，而且同其他科学技术相结合，在计算机技术、人工智能等领域显示了其广泛的实用意义。1931 年，哥德尔不完全性定理的提出以及递归函数可计算性的引入，直接导致了 1936 年图灵机器的出现。这一机器是现代电子计算机的理想的数学模型。10 年以后的 1946 年，第一台电子计算机正式诞生。计算机科学、人工智能、控制论等的相互渗透反过来又推动了数理逻辑的发展。像模态逻辑、时态逻辑、非单调逻辑、搏弈逻辑等已广泛引起关注
9、和研究。数理逻辑的研究对象可以表述为两个演算加四论。两个演算是命题演算和谓词演算。四论是集合论、模型论、递归论和证明论。本书主要论及两论以及由此引出的相关问题。41.4 逻辑学的特征逻辑学的特征命题是一个陈述句，推理则是一个陈述句的集合，但二者除了是语言形态的东西外，它们还有所表述。命题表述的是事件，推理则描述作为前提的语句与作为结论的语句之间的推导关系，或作为结论语句的可靠性对前提语句的依赖关系。由此可以看到，在表达形式上命题和推理都是具有特定结构的语言形式，但其表述的内容又完全不同于语言，甚至不依赖于句子主体。因此，命题和推理都可以从内容和形式两方面进行分析。命题和推理的内容是指它们所具体
10、表述的东西，而形式则是指它们所具有的特定的语言结构。以命题为例：（5）只有尊重科学，才能实事求是。（6）只有年满 18 岁，才能拥有选举权和被选举权。上述两个命题在内容上是完全不同的：（5）描述的是对待科学的一种态度所导致的结果；（6）描述的是法律规定的人的社会权利。但在表达形式上，两个命题具有完全相同的结构，二者都是用联结词“只有，才能”构造成的，因而具有相同的形式。对于如下推理：（7）所有的大学生都是学生所有的文盲都不是大学生所以，所有的文盲都不是学生（8）所有的贪污都是犯罪行为所有的抢劫都不是贪污所以，所有的抢劫都不是犯罪行为从内容来看， （7）和（8）是两个完全不同的推理，因为它们的前
11、提和结论所描述的是完全不同的两个事件， （7）是关于自然现象的， （8）则是关于人的行为5规范的。但在形式上，两个推理是完全相同的。其形式可表示如下（见例（9） ）： 由此可以看出，命题或推理都有所述，因而必有内容。命题或推理的表达 也（9） 所有的 M 是 P所有的 S 不是 M 所以，所有的 S 不是 P必须以一定的语言为载体，因而必有形式。对于逻辑学来说，它所要研究的是形式方面，至于内容，就是由具体的学科或事实来断定了。因此，一个推理是否有效，其结论是否是前提的逻辑后承，都是一个形式问题，是由推理的形式决定的，而与推理的内容无关。在推理（7）中，从内容来看，两个前提为真，而结论也为真；但
12、在推理（8）中则是两个前提为真，而结论为假。显然， （8）是无效推理。至于（7） ，同（8）相比较，显然不是无效推理，因为它的前提和结论都是真的。但前提和结论都是真的推理就一定是有效推理吗？至少从内容上是无法确定的，也无法说明它同（7）在哪些方面是类似的，有什么共同特征。从形式来看， （7）和（8）具有相同的形式结构，属于同一类型的推理。在形式逻辑的三段论推理中，这一形式的推理的前提与结论之间没有有效的逻辑联系，当前提真时结论的真假不能确定。也即是说，由前提不能必然地推导出结论。于是， （7）之结论为真与前提无关，纯属偶然。至于命题，同样可以从内容和形式两方面进行分析。在形式上，构成命题的词项
13、可区分逻辑词项与非逻辑词项。前者指有确定逻辑涵义的词项，如（5）和（6）中的“只有，才能” 。逻辑词项也称“逻辑常项” 。逻辑常项决定了命题的形式结构。 （5）和（6）正是由于有相同的逻辑联结词，所以说它们才有相同的逻辑形式。凡是一个命题如果可以通过同它所描述的事实相符合与否来判定其真假的，这便是命题的内容问题。但是，不是所有的命题的真假都同命题的内容相关。有一类命题，其真假取决于命题中的逻辑常项，而与命题的内容无关。例如，有如下两个命题：（10）重庆今天下雨，或者不下雨。（11）重庆今天在下雨，并且又不在下雨。6对于（10）和（11） ，无论重庆今天是否在下雨， （10）总是为真的命题；（1
14、1）则总是为假的命题。显然，这两个命题与事实无关。为什么会这样？通过分析可以看到， （10）和（11）都是由两个相同的支命题构成的复合命题，它们是：“重庆今天在下雨”和“重庆今天不在下雨” 。这两个支命题是相互矛盾的，因此它们不可能都真，也不可能都假，而总是一个真时另一个必假。构成（10）和（11）的虽然支命题相同，但其逻辑联结词却不相同：一个是“或者” ，一个是“并且” 。 “或者”的逻辑涵义是：只要有一个支命题为真，则复合命题为真。所以（10）恒为真。 “并且”的逻辑涵义是：所有的支命题为真，则复合命题为真。因此（11）恒为假。在逻辑学上，由逻辑形式决定其为真的命题被称为逻辑真理。也就是说
15、，逻辑真理是在任何情况下都为真的命题。但是，这样的命题并不告诉人们任何经验信息，在逻辑上，它只是一种同语反复，因此，它又被称为“重言式” 。同样，又逻辑形式决定其恒为假的命题叫做逻辑谬误。不过，逻辑学所关注的真理的确就是逻辑真理。由此可以看出，逻辑学研究方法的最大特点就是它只研究命题、推理的形式，不研究其内容。进而，逻辑学研究的基本内容就是分析各种逻辑词项的特征。甚至可以这样说，在命题和推理中凡是不能用逻辑词项给予定义和描述的，都不在逻辑学的研究范围之内。1.5 逻辑学的性质逻辑学的性质逻辑学的研究对象，决定了它的性质。具体而言，逻辑学具有以下性质：1.5.1 全人类性全人类性人类的成员千差万
16、别，语言、信仰、种族、文化、地位、教养等等均有不同或不尽相同，但却具有相同的理性思维，这决定了思维形式及其规律的共同性。人类成员生活在同一个地球，这就需要交流思想，进行正常的社会交际，必须运用共同的逻辑形式与方法，遵守共同的逻辑规则、原则。因此，逻辑学成为适合全人类的共同工具。逻辑学作为认识的工具和方法，具有普适性，这种性质决定了它具有全人类性，没有阶段性与民族性。1.5.2 基础性基础性逻辑学的研究对象，决定了它在众多学科中具有基础性质。这是因为，无论从何种角度研究事物对象，构建什么学科理论，也不论用什么语言表述理论，撰写著述，但都离不开对共同的思维形式即概念、判断、推理的运用，都不能违反逻辑的规则、规律， 从这种意义上说，任何科学都是应用逻辑。逻辑是其7它任何学科的基础。1.5.3 工具性工具性逻辑学的研究对象和研究特点，决定了它具有工具性质。逻辑学对思维的研究，只能从形式结构方面进行。对思维的具体内容，它是不研究，也是不可能研究的。逻辑学关注“真”
