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1、比例与黄金比例及其在建筑设计中运用的探讨陈绍山本文试从理论的角度,较为系统地探讨了比例的起源(自然界的比例),比例的发展(美的比例与黄金比例),比例的应用(美的比例与黄金比例在建筑设计中的运用)。对未来新的动态比例作了预测。结合实例,较为详细地介绍了比例在建 筑设计中的地位和作用,并附有较多的插图,可供建筑同行商l榷与参考。大自然是一位神奇、伟大而卓越的艺术家,艺为人类 创造了千姿百态、变 化万千、奥妙无穷的大千宇宙界。人类从中吸取其灵气,改造和创 建了美的人类世界。人们从植物界、动物界、生物界犷各部分之 间神圣的比例关系上”(达芬奇语),发现和证明了美的秩序和美白乡比例。人类在长 期 的观察
2、和实践中,从纷繁的 自然界的各种形态和 形体的内在联系 之 间,发现了其各自内在联 系的比例规律和比扒的i住确低诸如 圆、方、三角的形体构成,植物 界的叶、茎、枝;动物界的马;生物界的 虫、鱼等。还有对立 于一般动 物的高级动物人,只要我们潜心一一仔细地观察、揣摩,其各 种形态和形体中无不存在着美的比例和神圣的比例关系为了论述方便起见,在有限的文宇里 深人浅出地阐明其中的奥密,我 们不 妨先从比和比例的关系着毛一一发掘和证明上述形态和形体中的数理关系。美的比例 和黄金比例在 建筑设汁中的运用,您如果 顺着拙 文首 尾贯通 地看下 去,一定会品出其中的意趣和奥密。一、自然界的比例奇 妙的 自然界
3、无处不存在着比例。在阐述 这个间题之前,不妨先21华中建筑1990.1了解一下比、比例和比率。读小学时,我们已头tl道,比较同类数量的倍数关 系,其中一数是另一数的几倍或几分之儿,称之为比。表示两个比相等的 式子称之 为比例。如3:4一9:12。比例 一词来源于 拉丁语Pr o一Po rt ion,意为按照份额,是 指在 长度、面积、位置等系统中的两个值之间 的比例,以及这个比例与另一 个比例之阳的共 同性和协调性而 言。换l ( l j言之,即部分对全体在尺度之间的调合关系。知道了比和比例,L朴也就好理解了。两数相比所得的值,一如8:4的值为2,比值2就 是我们所指的比率。比、比例和比率无竟
4、与 自然界有什么关系?对人类有什么帮助呢?我们从生物界里留心观察一 下,不难发现其共有的特点,它们各自的形态与形休乙中,存 在着严格的比例 和井然有序的数理关系。在说清楚 黄金比例之前,还得 先弄清楚比例 的规律。首先看一下植物界的叶吧,在我们生活的 周围环境里,不同的叶都各有其相似和不相 似的比例从分析植物的你本中不难发现.几乎所有的形态都可 以用根号矢目形等一 单纯距形来测定刘一 些常 见的口,用感 龙纸“感 光”法可取得与实物相同的影 像。测得:丝瓜叶的饭形比例是1;1(即止方形)(囚l ),牵牛花 的比例也是1:I且哥个角度近似6 0(图2),桑叶的比例为诬i(图3),水芋l片的比例止
5、好是2 功(黄金比例 符号),即为l:王.毛、川(图4)。用公式表不为:b:a=a:(a十b)这个比率如 以b作为1 J l寸,则:a一a:咬a十即12=u1士f几,故a约为1.61 出交取正 伯此外,含丫2矩形的有鼠尾草,含护丁矩形的有秋海棠,箭亏二矩形的有番茄,因篇lp品所限,图形在此不-一!叨出。我们来看动一物界的比例规律以现代的 马又区g J于古代的马)为例,马的正投影立 面由四个议:形组成(图5),并且每个了5地 形 由五 个小、污距形组合成,而每个、万距形又山正万形与黄金矩于组合叹(图6)。生物界的一些鱼、昆虫、藻类也同 样有着严格 的比例。笔者曾在渔场_卜作过,对各种淡水鱼 类的
6、形体比较熟悉,出于好奇心,曾针不同习性的鱼类作过一番有趣的观蔡就形体而言,帐种鱼的造吧就是-位天刁设l扣的作品。不 仪其外彩存在神圣的比例与 和谐的位置,且每片划鳍都 是处于最佳的生物机械点(部位)。只要你仔细研究,每类典型的鱼构架,就是一不可多得的优化设计模型。限于此文范围,这里 只讨论其比例问题。举常见的螂鱼(图7 )为例,其外形 由一 个黄金矩形、一个了弓矩形 和一 个了至矩形组合成,且了牙又由四个小召厄-组成,对折 线恰好通过 鱼目的 底线,并与 必/2黄 金矩形公共线重合。有趣的是鱼目的位置处于黄金点。关于什么是黄金点,因与本文标题和内容无关,故留到 视觉艺术的文章中去讨论。以上是一
7、种典型的螂鱼外形比例,还可以列 出许多,如 维鱼、鲤鱼、团 头鱿等等,在此不一一举例。在昆虫世界里,蝴蝶 的外形比例较为严谨(图8 ),除了外形比例的匀称与和谐美之外,更重要的是通过这些比例 的研究和解剖,可以引 出另一门科学建筑仿生学。如康捷拉工程师所建造的墨西哥克索米尔科的餐厅,宛如 一只多翼的大鸟降落到地 面,创造了著名的翅膀拱顶。日本的代代木游泳饥既像一个作扭转运动 的体坛健将,又像一个跃出水面的巨形鱼划鳍。纽约的环球 航空公司候机厅,优美的薄壳屋顶,简直就是一只张开翅翼的巨型飞鸟的 抽象化身。还有丹麦建筑师伍重设计 的澳大利 亚悉 尼歌剧院,除了造型的 因素之外,每组抛物线壳体屋盖,
8、都有合理的比例结构。还有我国的大雁塔、小雁塔,优美的比例,鲜明的 节奏 和层次感更是著称于世。岳阳楼、滕王阁、黄鹤楼等优秀 建筑物更是不胜枚举。再看一看我们人类,高级灵秀动物一人。标准的人休结 构尺寸,就是一把对数比例尺的活标 本。在日常生活 中,有经验的服装设计师只要丈量一下人体的身高等部位(异型休例外),就知 道其它各部位的尺寸。这是什么原 因呢?道理很简丝瓜叶点点点九九2牵牛叶抓抓抓 民民 参瓶膨图图3桑叶4水芋叶万/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /卢卢/丫丫/ / /. . . 少“ 气气气爪爪赤赤
9、沂沂诉诉诉/ / / / / / /5马今今策策气气气z/尹尹尹尹打打打, , ,对万万万万念念念卜卜卜才_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _义义义簇勺勺勺勺勺勺 止止止,珊珊珊珊珊珊7脚鱼华中建筑1990,12 2l卜目巴. . 刁|一l万|习 又又又 丫丫p。 四单,因为人体每个部位的尺寸都有其相应的身高比率,只要熟知 这个奥密,一套合体的服装便使你称心如意。从以士匆沦U举白箱妇子可 以看出,比和比例 无处不有,但并不是每种比例都有意义。我们 只有从大量事物内在 的比例规律中选取其具有实用价值和 美学 价值的比例,来作为指导我们实践的范 本,这 才是可取白勺。二、美的 比例与黄金比例
10、自然 界的比例,为我们研究美的比例与黄金比例提供了方便。我们抽 出其中五种有代表性的基本矩形用图解说明(图9) o五种 基本矩形的相 互关 系(图1 0)分别为:以正方形为基准,用其对角线BC之长 为半径画弧,延长 底边线D F成矩形即为甲履矩形。接着用了乏矩形对角线BE之长 为半径画弧,延长底 边线FH成矩形 即为甲厄矩形,余下依此类推可分别得出一系 列 的根号矩形。相对于基本矩形的黄金矩形(黄金分割),只要将 正方形A BCD分成1/2,用对角线BC之 长 画弧,延长底边线F下成矩形,所得的矩形A BFE即 为黄金矩形。黄 金比据说从最古 的古埃及时代就存在。从古代希腊以来,黄金比例就被作
11、为美的比例 的典型模式。详 见柳亮氏所著黄金分割,这里不再赘述。西方学者常把 美的比例 的 基数放 在那些单纯素数与那些乘积平万数、平方根的位置上。其所以西洋画常用1,2、13、3:7、5:8、万、争、拓一作为比例,是有一定的道理的。中国古代的绘画有四尺、五尺、六尺中堂,四尺、五尺、六尺卷轴之分。以四尺 纸 为例,长14 0厘米,宽70厘米,其比例为l:2,属于美的比例之列。我们 从 美的比例向纵深探讨.被称为/ / /才尹尹共 一一一一一一一 Z Z Z笋今尸/ / / / / l l l,J. . ./ / / / / / / / / /万卢声挥万五F斤IK了古玄厂厂厂渐渐蒸蒸派派厂尸升。
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13、日日日日日日日日日日好好好._ 二二酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬酬畔卿 了粉侧 11】! ! !侧1 1曰仁= = 二二亡=当”r ,-, 甲甲卜一与二l二,N, ,8蝴蝶9基本矩形1 0基 本矩形与黄金矩形的作图法1 1甲5矩形1 2五 角形黄金分割图1 3埃及金字塔14中白 提农神 庙1 5石 首市汽配 二厂门房菲波那奇的级数如1,2.3,5 ,8,1 3,2 1,3 4,的数序,都含有黄金比的近 似值。十三世纪意大利数学家菲波那奇曾对 兔子的生殖作过数理研究口一 年内一对兔子如果每月能出生一23华中建筑19 9 0.1对,如果新出生的一对要在 第二个月份 才能生 出又一 对新的,
14、那么从最初的 一对出生的一对小兔算起,开始的 月份是两对,第二个月份最初的一对 又生 出一 对,但前个月新生的一对未生 子兔。所以只有三对。第三个月份就有两 对作为双亲又生出两对,第二个月份出生的一 对还是不生,因此共 计有五对。这 样,第四个月份就有八对,第五 个 月份则是 十三对,到 十二月份就可 以有三百七十七对 了。以数字表示:其顺序为(首位数为最初月起数,末位数为十二月止数):1,2,3,5,8,13,21,377从 以上数序可以看出,前两数之和即为后 面毗邻数的值。从2十3等于5,3+5二8这个数列的关系上可以看出,它们都含有黄金比的近似值。如:5令3=1.6668二5“1.613
15、令8=1.625这种自然中的偶合,说明黄金比理应是比例中最佳比例的必然产物。在比例的数列中,其它比例如:1,2,3,4,这样的数为等差数列,只成为大小的等状是 很平凡的。1/1,l/2,1/3,1/4, 这 样逆数的等差数列为调和数列,依次缩小 构成了美的数列。1,2,4,8,1 6, 一这样 的等比 数列和1八万,1八厄,l /州气i,这样 的平方根的逆比数列(根数列)等等,都是有利价值的数列。古希腊的数学家、雕塑家、建筑师,极为重视比例的研究,常把平方 根矩形作为中坚支柱比例,统揽整体,井受到后人的推崇和珍视,其中的道理是不言而 喻的。他们把了乏矩形所构成的“圆正方形”称之 为对称系统,并从形体的性格研究出发,把它划为静的范 畴刃厄矩形是建筑 师们 为获得设 计的“限制线”(柯布西埃在新建筑的目标中语),经常使用,也是静的。沪i矩形 只由两个正方形集合起来,没有多大价值,故很少被建筑师 使用。了后 矩形其中含有两个重复的黄金分割矩形,所以是利用价值极高的比例(图11) o在拓矩形内 引对角线,从角D对角线处向下做垂线,向相反的 边移动,这个矩形 的横线能够分割成五 个相同的矩形,并且各个矩形和整体恰好比例相同。各个矩形 同样能进行再次分割。我们把这 种大矩形和小矩形比例相同的矩形,称之为逆数矩形。如有兴趣,可以依此而无穷尽地进行分割。比例 除了内在相互建立的规律之外,更
