《浙教版九年级数学解直角三角形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级数学解直角三角形教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点+习题习题知识梳理知识梳理考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：C=90A+B=90 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下： BC=AB21C=90 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD21D 为 AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即222cba5、摄影定理 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中 项，每条直角边是它们在斜
2、边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90 BDADCD2ABADAC2CDAB ABBDBC26、常用关系式 由三角形面积公式可得： ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系，那么这个三角形是直角三角形。222cba考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即casin斜边的对边AA锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即c
3、bcos斜边的邻边AA锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即batan的邻边的对边 AAA锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即abcot的对边的邻边 AAA2、锐角三角函数的概念 锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数0 30 45 60 90sin02122 231cos123 22 21 0tan03313不存在cot不存在313304、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)
4、（2）平方关系 1cossin22AA （3）倒数关系 tanAtan(90A)=1 （4）弦切关系tanA=AA cossin5、锐角三角函数的增减性 当角度在 090之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除 直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 2、解直角三角形的
5、理论依据 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）222cba （2）锐角之间的关系：A+B=90 （3）边角之间的关系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin三、典型例题 例 1求值（每题 8 分，共 16 分）（1）cos60+ sin245tan34tan56 (2)已知 tanA=2，求的值。AAAA cos5sin4cossin2 例 2 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=135求 tanB。例 3 （10 分）如图，在 RtABC 中，
6、C=90，sinB=，D 在 BC 边上，且ADC=45，135AC=5。求BAD 的正切值。例 4 （10 分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测 一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点 A 出测到河 对岸边有一点 C，测得 C 在 A 的北偏西 31的方向上，沿河岸向北 前进 21m 到达 B 处，测得 C 在 B 的北偏西 45的方向上。ABCABCD第 19 题图BAC 第 18 题图请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。 （tan31=）53例 5、如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发， 分别
7、沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列 问题： （1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）设BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？例 6. （10 分）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接 AD,求ADB 的正弦值四、巩固练习1.在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦 （ ）ABDCA
8、BDC第 22 题图（A） 都扩大 2 倍 （B） 都扩大 4 倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半 2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCcosBABCD1 22 23 23 33.在 RtABC 中，C=90，A=15，AB 的垂直平分线与 AC 相交于 M 点，则 CM：MB 等于（ ）A2： B.：2 C.：1 D.1：33334.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）3:2A . 600 B. 900 C. 1200 D .15005.如图，一渔船上的渔民在 A 处看见 灯塔 M 在北偏东 60O方向，这艘渔船 以 28km/时的速度向正东航行，半小
9、 时到 B 处，在 B 处看见灯塔 M 在北偏 东 15O方向，此时，灯塔 M 与渔船的 距离是（ ） km27km214 km7km146、河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比 1：3（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）A53米B10 米C15 米D103米7.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距 离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火 东车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时 间为A12
10、秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒8.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为ABCDEBCEECA 圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）ABsinEABAB CD4 33 44 53 59.如图，两个高度相等且底面直径之比为 12 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是( )PA4 3cmB6cmC8cmD10cm 10.在 RtABC 中，C=90 ，AB=4，AC=1，则的值是（ ）cos AA B C D15 41 41511.在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴的正半轴的夹角为，xOy(4, )PyO
11、Px60则的值是（ ）yA. B. C.8 D.2 4 3 34 312.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将如图那样折叠，使点与点ABCA 重合，折痕为，则的值是（ ）BDEtanCBEAB24 77 3CD7 241 313.如图，在t中，900,300,为上一点且：4：1 ， 于，连结，则 tanCFB 的值等于（ ）32 35 3A5 3333、 、 、 、14.如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点 处）在她家北偏东 60 度 500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是（ ） .250 250 350033250 2AOB东北1
12、5.在ABC 中，C90，tanA，则 sinB （ ）31A B C D1010 32 43 1010316.(2008 浙江金华)把两块含有 300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点 C、B、E 在同一条直线上，连结 CD，若 AC=6cm，则 BCD 的面积是 。68C EABD17.ABC 中，C = 90，AB = 1，tan A =，过 AB 边上一点 P 作 PEAC 于 E，PFBC43于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 18.= 084sin45(3)4 19.在ABC 中，A=30，tan B= ，BC=，则 AB 的长为 .1 31020.锐角 A 满足 2
13、sin(A-15 )=,则A= .0321.已知 tan B=，则 sin= .32B22.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 .23.已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC18cm，sinABC，AC 与 BD 相交于352点 O，BOC1200，试求 AB 的长24.ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角 平分线，若 AC=求线段 AD 的长325如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测 绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主 输气管道步行 20
14、00 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你 在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.例 3 图 GFEODCBA第 13 题 图ABCD26.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6， 求 AB 的长第 18 题27某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为4 米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物 CD 的高度28.一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ACDBE FGABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长29.
