《部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略部分不同元素定序（或部分相同元素）的排列问题的解题策略河南省三门峡市卢氏一高高二数学组（472200） 赵建文 部分不同元素顺序一定的排列问题是排列问题中的一类重要题型，是高考考察的热 点之一，本文将这类问题的解题策略作以介绍供同学们学习时参考. 一、逐一插入法一、逐一插入法例例 1 甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必须站在乙的左边，丙必须站在乙的右边， 有多少种不同的排法？分析分析：本题是部分不同元素定序问题，可以用逐一插入法. 解析解析：先把甲乙丙按指定顺序拍成一排只有 1 种排法，再在甲乙丙的两端和之间 5个空档中宣 1 个位置让丁站有
2、种不同的方法， 再在这 4 人之间和两端 5 个空档中选 11 4C个位置让戊站有种不同的站法，根据分步计数原理，符合要求站法有 1=201 5C1 4C1 5C种. 点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用逐一插入法，先将 这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端.注意定序的元素之 间顺序一定、部分相同元素是组合问题.二、 消序法消序法例例 2 今有 2 本相同语文书 3 本相同数学书 4 本相同英语书排成一排，有多少种不同 的排法？分析分析：本题是部分相同元素的排列问题，可以用消序法.解析解析：先把这 9 本书排成一排有种不同的排法，其中，2
3、 本语文书有排法，39 9A2 2A本数学书有种排法，4 本英语书有种排法，因相同的书无序，所以 2 本相同语文书3 3A4 4A3 本相同数学书 4 本相同英语书都各只有 1 种排法，消去它们的顺序的这 9 本书的排法有种.12604 43 32 29 9AAAA点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用消序法，先将所有 元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数） ，只 保留指定的一种顺序.三、优序法优序法例例 3 在一个晚会上有相声、唱歌、诗歌朗诵、小品、小提琴独奏节目各一个，要求相 声节目必须排在小提琴独奏前，小品排在小提琴独奏后，这台晚会的节目有多少种不同的 排法？分析分析：本题是部分元素顺序一定排序问题，可以用优序法.解析解析：先把这 5 个节目排成一排占 5 个位置，先在这 5 个位置中选 3 个位置按从前到后为相声、小提琴独奏、小品顺序安排这三个节目有种不同方法方法，再在其余 2 个3 5C位置上安排唱歌和诗歌朗诵有种不同方法，根据分步计数原理，符合要求的节目排法有2 2A=20 种.2 23 5AC点评点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列的问题，常用方法还有优序法， 先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去， 再将普通元素在其余位置上全排列.
