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1、西南交大峨眉校区西南交大峨眉校区大学物理大学物理 （机械振动）作业（机械振动）作业 1一一 选择题选择题1. 把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开，然后由静止放手任其振动，从放 手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该弹簧振子振动的初相为(A) 0 (B) /2 (C) (D) 3 /2 A 参考解答参考解答 开始计时时，位移达到最大值。2. 一质点在一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅轴上作简谐振动，振幅 A=4cm,周期周期 T=2s，其，其
2、平衡位置取作坐标原点，若平衡位置取作坐标原点，若 t=0s 时刻质点正通过时刻质点正通过 x=-2cm 处，处， 且向且向 x 轴负方向运动，则质点下一次通过轴负方向运动，则质点下一次通过 x=-2cm 处的时刻为：处的时刻为：（A）1s （B）2s/3 （C）4s/3 （D）2s B 3一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振时，其动能为振 动总能量的动总能量的 （A）7/16 （B）9/16 （C）11/16 （D）13/16 （E）15/16 E 参考解答参考解答 ，4/)cos(AtAx
3、，16/15)(sin, 4/1)cos(2tt即1615)(sinmax2 maxk kkEtEE4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动 的初相位为：的初相位为： （A） （B）2（C） （D）023 B 参考解答参考解答 t=0 时刻的旋转矢量图：xA/2OAtOA/2-AA合x（cm ）= 322t=0 st4二二 填空题填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为 x0，此振子自由振动的周期，此振子自由振动的周期
4、T = gx /20 参考解答参考解答 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x轴正方向，有：22/22 )/(dtXdmkXkmgxkmgkxdtxdmkmgxX 令对坐标 X，其运动为简谐运动，其角频率满足：，mk2gxT/2/202. 一质点作简谐振动，速度最大值一质点作简谐振动，速度最大值 vm = 5 cm/s，振幅，振幅 A = 2 cm若令速度具有正最大值的若令速度具有正最大值的那一时刻为那一时刻为 t = 0，则振动表达式为，则振动表达式为 )()23 25cos(2cmtx 参考解答参考解答 sradcmAAvm/5 . 2,2,t=0 时，质点通过平衡位置向正方向运动，初
5、相为：2303一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处 在位移为零，速度为在位移为零，速度为A，加速度为零和弹性力，加速度为零和弹性力 为零的状态，对应于曲线上的为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在点，振子处在 位移的绝对值为位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为、速度为零、加速度为2A 和和 弹性力为弹性力为KA 的状态，则对应于曲线上的的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。点。4 4两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x1=6102cos(5t+) （SI）2x2=2102s
6、in(5t) （SISI）它们的合振动的振幅为它们的合振动的振幅为 410-2 ，初相位为，初相位为 。2 参考解答参考解答 第二个振动的振动方程可以写为：)()25cos(1022 2SItxx AAOabcdeftmmgFkox1Ar2Ar合Arx O两个振动在t=0 时刻的旋转矢量图为：三三 计算题计算题1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡
7、位2/A 置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差 参考解答参考解答 两个振动的旋转矢量图如下：相位差(如果限定在(之间)为:,2122. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动 方程分别为方程分别为 x1 =510- -2cos(4t + /3) (SI) , x2 =310- -2sin(4t - - /6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 参考解答参考解答 第二个振动的振动方程可以写为:x2 =310-2cos(4t - 2/3) (SI) 两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动: =210-2 (SI)；)(4SI3所以合振动的振动方程为：m)34cos(1022tx3. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 参考解答参考解答 分别画出，的旋转矢量图：从振动曲线可以看出从到没有到一个周 期，所以,/ sradt125从旋转矢量图可知。320所以振动方程为：cm)cos(32 12510txx (cm)t (s)-510O-1021Ar2Arx O1Vr2Vr441Ar2Arx O合Art=0st=2sxO32
