《西南交大-工程数学ⅰ-离线作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南交大-工程数学ⅰ-离线作业（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12013201320142014 学年第一学期学年第一学期 离离 线线 作作 业业科科 目：目： 工程数学工程数学 姓姓 名：名： 王王 李李 学学 号：号： 1392081013920810 专专 业：业： 土木工程土木工程( (铁道工程铁道工程)2013-32)2013-32 班班( (专本专本) ) 西南交通大学网络教育学院直 属 学 习 中 心2工程数学第 1 次离线作业三、主观题三、主观题(共共 15 道小题道小题)29. 求 5 元排列 52143 的逆序数。 解答： 在排列 52143 中，排在 5 之后，并小于 5 的数有 4 个；排在 2 之后，并小于 2 的 数有 1 个
2、；排在 1 之后，并小于 1 的数有 0 个；排在 4 之后，并小于 4 的数有 1 个。所以30. 计算行列式 解答： 容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于 6，那么，把二、三、四行同时 加到第一行，并提出第一行的公因子 6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于 1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式 中元素 a 和 b 的代数余子式。解答： 3行列式展开方法 =32. 计算行列式解答： 容易发现D的特点是：每列元素之和都等于 6，那么，把二、三、四行同时加到第 一行，并提出第一行的公因子 6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于 1，那么让二、三、四列都减
3、去第一列， 第一行就出现了三个零元素，即433. 设 ， 求解答： 34. ，求解答： 35. 求矩阵 X 使之满足解答：536. 解矩阵方程 ，其中解答： 首先计算出 ，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以所以 秩（A）= 4。 37. 解答： 638. 求向量组 解答： 设39. 7求解非齐次线性方程组解答： 对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设解答： 8若41. 设，求 A 的特征值和特征向量。解答： 942. 求一个正交矩阵 P，将对称矩阵化为对角矩阵。 解答： 1043. 已知二次型 ，问： 满足什么条件时，二次型 f 是正定的； 满足什么条件时，二次型
4、 f 是负定的。解答： 二次型 f 的矩阵为11计算 A 的各阶主子式得工程数学第 2 次离线作业三、主观题三、主观题(共共 14 道小题道小题)30. 判断（1） ；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。解答：（1）是；（2）不是；31. 设 求 的根。解答： 行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加 到第 一列，并提出第一列的公因子 a+b+c+x，便得到12二、三、四列-a 依次减去第一列的-a、-b、-c 倍得32. 计算四阶行列式 解答： D 的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组解答： 1334. 解答：
5、 35. 解答：36. 用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答： 14上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组的可解性。解答： 1538. 解答： 令 ，则A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组16的一个基础解系并求其通解。 解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个基础解系。 40. a、b 为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？ 解答： 1741. 把向量组解答： 先得出正交向量组18正交向量组。42. 设，求 A 的特征
6、值和特征向量。解答： 1943. 用正交变换把二次型 化为标准型。解答： 二次型的矩阵正交化得20位化得21工程数学第 3 次离线作业三、主观题三、主观题(共共 15 道小题道小题)27. 解答：28. 举例说明行列式性质，设解答：29. 计算 n+1 阶行列式 解答： 22把 D 的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第 n 行加到第 n+1 行上，这样就得到30. 计算四阶行列式解答： 将行列式D按第三行展开得2331. a 取何值时齐次线性方程组 有非零解。解答： 由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式 D=0。32. 矩阵 的转置矩阵解
7、答：33. 设 ，判断A是否可逆？若可逆，求出解答： 24即所以 34. 用初等行变换求矩阵 的逆矩阵解答： 于是 同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，25当把 A 变为 E 时，B 就变为35. 讨论向量组 ，的线性相关性。解答： 即 36. 解答：37. 求解齐次方程组26解答： 对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组解答：2739. 设 ，求 A 的特征值和特征向量。解答： 40. 设 28解答： 41. 设二次型经过正交变换化为29求参数 a、b 及所用的正交变换矩阵。解答： 变换前后的两个二次型的矩阵分别为30工程数学第 4 次离线作业34. 答：t=535. 答：2436. 答：-337. 答：38. 31答：只有 0 解39. 答：x = -4 , y= 240. 答：441. 答：相关42. 答：1 =2= 0 ， 3=243. 答：344. 答： a=63245. 答：4846. 答：-247. 答：或不定48. 答：a=b=c=149. 答：450. 答：相关51. 答：1 = -1 , 2 = 3,3=252. 33答：-125353. 答：3
