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1、电场中轨迹问题的定性分析电场中轨迹问题的定性分析在电场中，由带电粒子的运动轨迹出发，通过判断粒子受力、做功情况，进而确定粒子的动能、势能的变化及电场强度、电势分布，这是电场中常见的题型。因其考查到“运动和力” ， “功和能”及电场自身的性质等多方面知识，综合性较强，故成为考查学生对知识的理解与应用的一个小热点。其中带电粒子轨迹的弯曲方向是该类问题的讨论突破口。一、基本理论：1、轨迹与力的关系如图 1 所示，在粒子运动轨迹上的两点的速度分别为v1、v2，由矢量运算法则可知速度改变 v 方向如图 2 所示，也就是粒子受到的合外力指向轨迹弯曲的方向。记住一个结论：做曲线运动的物体受力指向轨迹弯曲的方
2、向。只受电场力时，与电场线的方向相切。2、力与功的关系当粒子顺着电场力的方向运动，电场力做正功；当粒子逆着电场力的方向运动，电场力做负功。3、电场力做功与粒子动能、电势能的关系当只有电场力对粒子做功时，电场力做正功，动能增大，电势能减小；当电场力做负功，动能减小，电势能增大（动能定理） 。电势能和动能的总和不变。二、实例分析例 1、如图所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知A三个等势面中，a 的电势最高；B带电质点通过 P 点时的电势能较 Q
3、 点大；C带电质点通过 P 点时的动能较 Q 点大；D带电质点通过 P 点时的加速度较 Q 点大。解析：由粒子运动轨迹的弯曲方向知，电场力的方向为右偏下；而粒子带正电荷，粒子受到的电场力方向与场强方向相同，所以电场的方向也为右偏下，由此可画出电场线的大致方向。由顺着电场线方向电势降低知，a 的电势最低，所以 A 答v2v1图 1v2v1v图 2案错误；在粒子由 Q 运动到 P 的过程中，由粒子的速度方向为轨迹的切线方向知，速度方向与电场力方向之间的夹角大于 90，所以电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，粒子的电势能增加，B 答案正确，C 答案错误；由等势线与电场线的关系知，等势线密的地方电场线
4、密，电场强度大，所以有 EPEQ，而加速度 a=qE/m,所以有 apaQ，D 答案正确。所以正确答案为 B、D。例 2、一带电粒子射入一固定在 O 点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如图中虚线 abc 所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断的是：A粒子受到静电斥力的作用；B粒子在 b 点的电势能一定大于在 a 点的电势能；C粒子在 b 点的速度大于在 a 点的速度；D粒子在 a 点和 c 点的速度大小一定相等。解析：与上题思路相同，由轨迹的弯曲方向知，粒子受到的电场力方向向左，所以两个电荷间存在的是斥力，A 答案正确；在粒子由 a 点运动到 b 点的过程中，电场力对粒子做
5、负功，粒子的动能减少，粒子的电势能增大，所以 B 答案正确，C答案错误；因为 a、b 在同一等势面上，所以粒子由 a 点运动到 c 点的过程中，电场力对粒子做功为零，由动能定理知，粒子的动能改变量为零，即 a、c 两点动能相等，a、c 两点速度大小相等，D 答案正确。所以正确答案为 A、D。例 3、如图示，虚线为某电场的等势面，今有两个带电粒子（不计重力） ，以不同的速率，沿不同的方向从 A 点飞入电场后，沿不同的径迹 1 和 2 运动，由轨迹可以断定：A两粒子带电多少一定不同；B两粒子的电性一定不同；C粒子 1 的动能和粒子 2 的电势能都是先减少后增大；D经过 B、C 两点，两粒子的速率可
6、能不等。解析：只由粒子运动轨迹不能判定电量的大小，所以 A 答案错误；与上题思路相同，由粒子的运动轨迹知，粒子 1 和 2 受到的电场力方向都向左，所以 1 受到的是斥力，2 受到的是引力，1 和 2 一定是异种电荷的运动轨迹，所以 B 答案正确；粒子 1 受到的电场力对 1 粒子先做负功后做正功，粒子 1 的动能一定是先减小后增大，电势能一定是先增大后减小；粒子 2 受到的电场力对粒子 2 先做正功后做负功，所以粒子 2 的动能一定是先增大后减小，电势能一定是先减小后增大，C 答案正确；由于 B、C 两点在同一等势面上，所以在 AB、AC 过程中电场力做功相同，动能的改量相同,但粒子在 A
7、点的初动能不一定相等，所以 B、C 两点的动能不一定相同,速率也不一定相同。故正确答案为 B、C、D。例 4、如图所示，a、b 带等量异种电荷，MN 为 ab 连线的中垂线，现有一个带电粒子从 M 点以一定初速度 v0射出，开始时一段轨迹如图中的实线，不考虑粒子的重力，则在飞跃该电场的过程中：A该粒子带负电；B该粒子的动能先减小后增大；C该粒子的电势能先减小后增大；D该粒子运动到无穷远处后，速率一定仍为 v0的大小。解析：由粒子轨迹的弯曲方向可以知，粒子受到的电场力方向向右，所以粒子一定带负电荷；粒子由 M 点运动到无穷远处过程中，电场力先做正功后做负功，动能是先增大后减小，电势能是先减小后增大；MN 是一条等势线并连接到无穷远，和无穷远处的电势相等，当粒子由 M 点运动到无穷远处时，电场力做功为零，所以动能的改变量为零，初末状态的动能相等，所以初末状态的速度大小相等。故正确答案为 A、B、C、D。
