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1、【1】黄浦区 2014 学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷 (文理合卷 ) (2015年 1 月 8 日) 一、 填空题 (本大题满分56 分) 本大题共有14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分1已知全集U=R，集合1| 1|2AxxBx x，则U(C)BA2函数22log (1)( ) 1xf x x的定义域是3已知直线12:30,:(13)(13)10lxylxy，则直线1l与2l的夹角的大小是4 若三阶行列式1302124121nmmn中第 1 行第 2 列的元素3 的代数余子式的值是15， 则|i|nm(其中i是虚数单位，Rmn
2、、)的值是5已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点与双曲线：22 172xy的右焦点重合，则抛物线C的方程是6若函数21 3( )2xaxaf x是定义域为R的偶函数，则函数( )f x的单调递减区间是7已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1 的圆 )交于第二象限内的点4(,)5AA x，则sin 2(用数值表示 ) 8已知二项式*(1 2 ) (2,N )nxnn的展开式中第3 项的系数是A，数列na*(N )n是公差为2的等差数列，且前n项和为nS，则lim nnAS9已知某圆锥体的底面半径3r，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为23的扇
3、形，则该圆锥体的表面积是10若从总体中随机抽取的样本为1,3, 1,1,1,3,2,2,0,0，则该总体的标准差的点估计值是【2】11已知R,mnmn、 、，若、是函数( )2()()7f xxmxn的零点，则mn、 、四个数按从小到大的顺序是(用符号“”连接起来 )12一副扑克牌 (有四色，同一色有13 张不同牌 )共 52 张现随机抽取3 张牌，则抽出的3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为(用数值作答 )13已知Rx，定义：( )A x表示不小于x的最小整数如( 3)2, ( 0.4)0,AA(1. 1)1A. (理科 )若(2( )5Ax A x，则正实数x的取值范围是(文科 ) 若
4、(21)3Ax，则实数x的取值范围是14(理科 ) 已知点O是ABC的重心，内角ABC、所对的边长分别为abc、 、，且23203a OAb OBc OC, 则角C的大小是 . ( 文科 ) 已知点PQ、是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,PAPC2QAQBQCBC, 若|= |PQBC, 则正实数= . 二、选择题 (本大题满分20 分)本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15给定空间中的直线l 及平面，条件“直线l 与平面 内的无数条直线都垂直”是“直线l 与平面垂直的答 ( )A充分非必要条件B必
5、要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件16 已知向量( 3,4)a， 则下列能使12(R)aee、成立的一组向量12,e e是 答 ( )A12(0,0)( 1,2)ee，B12( 1 ,3)(2, 6)ee，C12( 1,2)(3, 1)ee，D121(,1)(1, 2)2ee，17一个算法的程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是答 ( )A4 B 5 C 6 D 7 输出k否是SSS+21kk0,S0kS1000开始结束【3】EBD1D1BFC1APA1C第 19 题图18 已 知izab(Ri)ab、， 是虚数单位，12,Cz z， 定 义 ：()| | z | |Dzab，12
6、12(,z )|z|D zz给出下列命题：(1)对任意Cz，都有(z)0D；(2)若z是复数z的共轭复数，则( )(z)D zD恒成立；(3)若12(z )(z )DD12(zzC)、，则12zz；(4)(理科 ) 对任意123Czz、z 、，结论131223(z ,z )(z ,z )(z ,z )DDD恒成立，则其中真命题是答( )(文科 )对任意12Cz、z，结论1221(z ,z )=(z ,z )DD恒成立，则其中真命题是答 ( )A(1)(2)(3)(4) B(2)(3)(4)C (2)(4) D(2)(3) 三、解答题 (本大题满分74 分)本大题共有5 题，解答下列各题必须在答
7、题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12 分 )本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分6 分在长方体1111ABCDA B C D中，14,3ABAABC，EF、分别是所在棱ABBC、的中点，点P是棱11AB上的动点，联结1,EF AC如图所示(1)求异面直线1EFAC、所成角的大小(用反三角函数值表示)；(2)(理科 )求以EFAP、 、为顶点的三棱锥的体积(文科 )求以EBFP、 、为顶点的三棱锥的体积20(本题满分12 分 )本题共有2 个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分6 分已知函数( )2 3sincoscos2 ,Rf xxxx
8、x(1)求函数( )f x的单调递增区间；(2)在ABC中，内角ABC、 、所对边的长分别是abc、 、，若()2,C,2 4f Ac，求ABC的面积ABCS的值21(本题满分14 分 )本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分【4】已知函数101( ),R101xxg xx，函数( )yf x是函数( )yg x的反函数(1)求函数( )yf x的解析式，并写出定义域D；(2)(理科 )设1( )( )h xfx x，若函数( )yh x在区间(0,1)内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数( )yh x在区间( 1,0)内必有唯一的零点(假设为t)，且112t(文
9、科 ) (2) 设函数1( )( )h xf xx，试判断函数( )yh x在区间( 1,0)上的单调性， 并说明你的理由22(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分7分，第 3 小题满分7 分定义：若各项为正实数的数列na满足* 1(N )nnaan，则称数列na为“算术平方根递推数列”. 已知数列nx满足*0N ,nxn，且19,2x点1(,)nnxx在二次函数2( )22f xxx的图像上 . (1)试判断数列21nx*(N )n是否为算术平方根递推数列？若是，请说明你的理由；(2)记lg(21)nnyx*(N )n，求证：数列ny是等比数列，并求出
10、通项公式ny；(3)从数列ny中依据某种顺序自左至右取出其中的项123,nnnyyy，把这些项重新组成一个新数列nz：123123,z,z,nnnzyyy.(理科 )若数列nz是首项为1 11()2mz、 公比为*1(,N )2kqm k的无穷等比数列，且数列nz各项的和为1663，求正整数km、的值(文科 ) 若数列nz是首项为1 11() 2mz，公比为*1(,N )2kqm k的无穷等比数列，且数列nz各项的和为1 3，求正整数km、的值23(本题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分6分，第 3 小题满分8 分在平面直角坐标系中，已知动点( , )M
11、x y，点(0,1 ),(0, 1),(1,0),ABD点N与点M关于直线yx对称，且21 2AN BNx.直线l是过点D的任意一条直线(1)求动点M所在曲线C的轨迹方程；(2)设直线l与曲线C交于GH、两点，且3 2|2GH，求直线l的方程；(3)(理科 )若直线l与曲线C交于GH、两点， 与线段AB交于点P(点P不同于点OAB、 、)， 直线GB与直线HA交于点Q，求证： OP OQ 是定值(文科 ) 设直线l与曲线C交于GH、两点，求以|GH的长为直径且经过坐标原点O的圆的方程【5】黄浦区 2014学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷 (文理合卷 ) 参考答案和评分标准(2015
12、年 1 月 8 日)说明：1本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分一、填空题11(1, 2-；82；2(1,)+；936p；3 3p；102 53；42；11mnab；5212yx=；12234425；6(,0-；13 (理)514x；(文) 112x；72425-；14(
13、理) 3p；(文) 12二、选择题：15B16C17A18C 三、解答题19(本题满分14 分 )本题共有2 个小题，第1 小题满分分，第2 小题满分分解 (1)联结AC，在长方体1111ABCDA BC D中，有ACEF. 又1CAC是直角三角形1ACC的一个锐角，1CAC就是异面直线1ACEF与所成的角 . 由14,3ABAABC，可算得225ACABBC. 【6】1 14tan5CCCACAC，即异面直线1ACEF与所成角的大小为4arctan5. (理) (2) 由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱1AA的长相等113PAEFAEFVSAA113322222AEFSAE BF，11
14、1 3=4=233 2PAEFAEFVSAA(文) (2) 由题意可知，点P到底面ABCD的距离与棱1AA的长相等113PEBFEBFVSAA113322222EBFSEB BF，111 3=4=233 2PEBFEBFVSAA20(本题满分12 分 ) 本题共有2 个小题，第1 小题满分分，第2 小题满分分解 (1) ( )2 3sincoscos2Rf xxxxx，( )2sin(2)6f xx. 由222, 262kxkkZ，解得,63kxkkZ. 函数( )f x的单调递增区间是,63kkkZ. (2) 在ABC中，()2,24f ACc，2sin(2)2,6A解得,3AkkZ. 又0A， 3A. 依据正弦定理，有,6 sinsin34aca解得. 512BAC. 【7】116233sin262242ABCSacB. 21(本题满分14 分 )本题共有2 个小题，第1 小题满分 7 分，第 2 小题满分7 分解 (1) 1012( )1,R101101xxxg xx，( )1g x. 又1011x，2211110101x.1()1g x. 由101101xxy，可解得1110,lg11xyyxyy. 1()l g1xf xx，( 1,1)D. (理)证明(2)由(1)可知，11111( )( )lglg11xxh xf
