新人教版一元一次方程全章教案

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1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程单元要点分析单元要点分析教学内容教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型因此，课本从学生熟悉的实际问 题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要， 体会学习方程的意义和作用本章内容主要分为以下三个部分：1通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学 模型2运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并” 、 “去括号” 等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题 出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望

2、3运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题 的一般过程为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生 的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、 符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和 应用数学知识去解决实际问题的意识三维目标三维目标1知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过 程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程 （数学系数）（2）能以一元一

3、次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解 释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力 3情感态度与价值观 培养学生求实的态度。 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值重、难点与关键重、难点与关键1重点：一元一次方程有很多直接应用，解一元一次方程是解其他方程和方程组的基 础因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元 一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题2难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题3关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解

4、的意义和运 用等式的两个性质（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表 示应用题全部含义的相等关系3.1 从算式到方程从算式到方程 3.1.1 一元一次方程（一）一元一次方程（一） 教学目标：教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点：教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：教学过程： 一、情境引入一、情境引入 提出教科书第 78

5、 页的问题，并用多媒体直观演示：问题 1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。 ）可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题 2：你会用算术方法求出 A,B 两地的距离吗？列算式试试。教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、对于客车，1km 所用的时间为h，而卡车所用的时间为h；所以 1km，客车比卡701 601车少用的（）h。路程多少千米时客车才比卡车少用 1h 呢？701-601答案为（）km 1701-601问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数

6、的字母表示有关的数量匀速运动中，时间=路程/时间，如果设 A,B 两地间的路程为 x 千米，那客车行驶时间 为 h，卡车行驶时间为 h 2、引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1:题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？卡车时间-客车时间=1h问题 2：根据卡车时间-客车时间=1h，你能列出方程吗？ 依据“根据卡车时间-客车时间=1h”可列方程：，170x-60x3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母） ；(2)根据问题中的相等关系，列出方程 三、举一反三，讨论交流三、举一反三，

7、讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程。你还能列出其他170x-60x方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果设客车行驶时间为 xh，则卡车行驶时间为（x+1）h，那么可以列方程：。求出时间 x 后，则路程为 70xkm 或 60（x+1）km。1x60x70 依据：客车行驶路程=卡车行驶路程 说明：要求出 A,B 两地路程，只要解出方程中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学 习 四、初步应用四、初步应用 1、例

8、题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）x18=54；（2）（27x）4x.1 2 2、练习（补充）： (1)列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和(2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6. 五、课堂小结五、课堂小结 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？ 说明方程解决许多实

9、际问题的工具。 六、作业设计六、作业设计 课本 P83：1、5七、板书设计一元一次方程 1、 定义 2、 例 3、 练习教学反思3.1.13.1.1 一元一次方程（二）一元一次方程（二） 教学目标：教学目标：1.理解一元一次方程、方程的解等概念； 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点：教学重点：寻找相等关系、列出方程教学难点：教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程：教学过程： 一、情境引入一、情境引入

10、问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的 年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，这 说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就 得到了一个方程 二、自主尝试二、自主尝试 （二）自主尝试尝试：让学生尝试解答教科书第 79 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为 x，(2）对于这三个问题，

11、分别考虑：用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(2)题为例：方程左边的式子“1 700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的“2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700 十

12、150x =2 450“.讨论：问题 1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？在学生独立思考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念三、建立概念 1.概念的建立 在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数

13、，并且未知 数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程 “一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一 7： （2）2a-b=3 （3）y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x21 （6）11423yy2.引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步 骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解四、估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的

14、方程，我们可以采用估 算的方法 问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具 体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳 可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试 在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数 的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未 知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等 五、课堂练习五、课堂练习练习课本第 80 页中练习六、课堂小结六、课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： 这节课我们学习了什么内容？

15、 用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ 列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量实际问题一元一次方程设未知数 列方程估算是一种重要的方法 思考思考：课本第 80 页中的“思考” （目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）七、作业设计七、作业设计课本第 83-84 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题3.1.23.1.2 等式的性质（等式的性质（1 1）一、教学目标了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次

16、方程化成“x=a”.三、教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只） 、小木块等四、教学过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法（二）探究新知实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第 81 页图 3.1-1 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导