《数字信号处理复习大纲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理复习大纲（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数字信号处理复习大纲绪绪 论论一、信号的分类：一、信号的分类： (1)一维信号、二维信号、矢量信号一维信号、二维信号、矢量信号 （2）周期信号和非周期信号）周期信号和非周期信号 （3）确定信号和随机信号）确定信号和随机信号 （4）能量信号和功率信号）能量信号和功率信号 （5）连续时间信号、离散时间信号和数字信号（）连续时间信号、离散时间信号和数字信号（注意其中的区别注意其中的区别）二、数字信号处理的基本组成三、数字信号处理的特点：精度高、灵活性高、容易大规模集成、时分复用、可靠性强、可获得高性能指标、二维 与多维处理第一章 离散时间信号与系统一、序列的运算一、序列的运算 在数字信号处理中常用
2、序列的运算：移位、翻褶、相加、相乘、累加、差分、时间尺度变换、 卷积等运算。7差分运算前向差分 )() 1()(nxnxnx后向差分 ) 1()()(nxnxnx由此得出) 1()(nxnx二、几种常用序列二、几种常用序列1单位脉冲序列2单位阶跃序列3矩形序列 )(n)(nu4实指数序列5正弦型序列6复指数序列 三、三、序列的周期性序列的周期性 p1617（对应书本（对应书本 P42 第第 4 题，复习题选择题题，复习题选择题 49 题）题）如果对所有存在一个最小的正整数 N，满足，则称序列是周期性序n)()(Nnxnx)(nx列，周期为 N。前置预滤波器模拟滤波器D/A转换器数字信号处理器A
3、/D转换器)(tx)(nx)(ny)(ty203 2 1n 4 3 2 104 3 2 1n 8 6 4 2 12 9 6 3 0: 12 17 16 10 4 1ny n 右右对齐对齐对应对应相乘相乘同列相加同列相加 1:xn 2:xn现在讨论正弦序列的周期性。 )(nx)sin(0nA若 )(nx)(Nnx这时正弦序列就是周期性序列，其周期满足（，必须为整数） 。可分情况讨论如下:02 kN Nk（1）当为正整数时，周期为。0/20/2（2）当不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数） ，则，0/202=N k 其中，为互素的整数，则为最小正整数，序列的周期为。kNNkkNk02 N
4、（3）当是无理数时，则任何皆不能使取正整数，这时，正弦序列不是周期性的。0/2kN二、卷积的运算以及画图 p13书本 P42 习题 1，复习题中选择题 21、71 题y(n)=)()()()(nxnhmnxmhm卷积的运算过程在图形表示上可分为四步：翻褶、移位、相乘、相加。（1）翻褶：先在哑变量坐标上做出和m)(mx，将以的垂直轴为对称轴翻褶成)(mh)(mh0m 。)( mh （2）移位：将移位，即得。)( mh n)(mnh当为正整数时，右移位。当为负整数时，左nnn 移位。n（3）相乘：再将和的相同值)(mnh)(mxm的对应点值相乘。 （4）相加：把以上所有对应点的乘积叠加起来，即得值
5、。)(ny依上法，取,-2,-1,0,1,2,各值，即可得全部值。n)(ny)(*)()(*)()(nxnhnhnxny3三、能正确判断系统的线性、以不变、因果、稳定性。对应于书本 p42 习题 6、7、8五、因果系统五、因果系统 线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是0,0)(nnh六、稳定系统六、稳定系统 一个线性时不变系统是稳定系统的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和一个线性时不变系统是稳定系统的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和，即nnhS)(七、常系数线性差分方程的求解七、常系数线性差分方程的求解对应书本对应书本 P43 习题习题 9、101
6、.2 连续时间信号的采样连续时间信号的采样（复习题中选择题（复习题中选择题 7、20、51）一、如果信号的最高频谱超过/2，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为混叠现象，hfsf我们将采样频率之半（/2）称为折叠频率折叠频率，即或sf1 22sf T Ts 2它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。 结论：要想采样后能够不失真的还原出原信号，则采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率要想采样后能够不失真的还原出原信号，则采样频率必须大于两倍信号谱的最高频率（2） ，这就是奈奎斯特采样定理，这就是奈奎斯特采样定理。 （可能出问答题中）即 sfhf2 频率一般称为奈奎斯特频
7、率。奈奎斯特频率。sfhf2sf第二章第二章 Z Z 变换于离散时间傅里叶变换（变换于离散时间傅里叶变换（DTFTDTFT）一、变换的定义变换的定义z一个离散序列的变换定义为)(nxznnznxzX)()(式中是一个复变量，它所在的复平面称为平面。zz （1）有限长序列）有限长序列 p45（对应复习题上的选择题的第（对应复习题上的选择题的第 6 题）题）序列只在有限区间之内才具有非零的有限值，在此区间外，序列值皆为零。)(nx21nnn也即， 其变换为 nnnnnxnx其它,0, )()(21z 21)()(nnnnznxzX具体有限长序列的收敛域表示如下：，时， 01n02n z04，时，
8、01n02n z0，时， 01n02n z0有时将开域称为“有限平面” 。), 0(z（2）右边序列）右边序列 p4546右边序列是指只在时有值，在时，其变换为 X(z)，如果)(nx1nn 1nn 0)(nxz是收敛域的最小半径，则右边序列变换的收敛域为 xRzxR z因果序列因果序列是最重要的一种右边序列，其变换收敛域包括。zz右边序列的右边序列的变换如果有变换如果有个有限极点个有限极点存在，那么收敛域一定在模值为最大存在，那么收敛域一定在模值为最大zN,21NzzzL的这一个极点所在圆以外，的这一个极点所在圆以外，也即 ,max21NxzzzRL对于因果序列，处也不能有极点。 （3）左边
9、序列（对应复习题上的选择题的第）左边序列（对应复习题上的选择题的第 32 题）题）左边序列是指在时有值，而在时，左边序列变换的收敛域为2nn )(nx2nn 0)(nxz z0xR如果，收敛域应包括，即。02n0zzxR对于左边序列，如果序列对于左边序列，如果序列变换有变换有 N 个有限极点个有限极点存在，那么收敛域一定在存在，那么收敛域一定在z,21NzzzL模值为最小的这一个极点所在圆以内，这样才能在整个圆内模值为最小的这一个极点所在圆以内，这样才能在整个圆内解析，也即解析，也即)(zX,min21NxzzzRL（4）双边序列（对应复习题上的选择题的第）双边序列（对应复习题上的选择题的第
10、6 题）题）双边序列其变换有收敛域 z)(zXxxRzR这是一个环状区域。如果，则无公共收敛区域，无收敛域，也即在 z 平面的任xxRR)(zX何地方都没有有界值，因此就不存在的解析式，这种变换就没有什么意义。)(zXz表表 1-1 几种序列的几种序列的 z 变换变换序 列 变 换 收 敛 域z1 1 所有)(nz52 )(nu111 z1z3 ) 1(nu111 z1z4 全部除去 0（若）或（若）)(mn mzz0m0m5 )(nuan 111 azaz 6 ) 1(nuan 111 azaz 14 )(nRaNn 111 azzaNN 0z1.4.2 反变换反变换z一般求反变换的常用方法
11、有三种：围线积分法（留数法） 、部分分式展开法和幂级数展z 开法（长除法） 。 （填空或问答） 对用书本 P94 习题 2、3、41.4.3 变换的性质变换的性质z一、线性一、线性那么对于任意常数、，变换都能满足以下等式：abz (1-79),()()()(zbYzaXnbynaxRzR通常两序列和的变换的收敛域为两个相加序列的收敛域的公共区域：z),max(yxRRR),min(yxRRR如果线性组合中某些零点与极点互相抵消，则收敛域可能扩大。二、序列的移位二、序列的移位 (1-80),()(zXzmnxmxxRzR位移可以为正（右移）也可以为负（左移） 。m三、乘以指数序列（三、乘以指数序
12、列（域尺度变换）域尺度变换）z (1-81),()(1zaXnxanxxRazRa四、四、的微分的微分)(zX (1-82)dzzdXznnx)()(xxRzR五、复序列的共轭五、复序列的共轭 ),()(*zXnxxxRzR6符号“*”表示取共轭复数。六、翻褶序列六、翻褶序列 ),/1 ()(zXnxxxRzR11九、序列卷积（卷积定理）九、序列卷积（卷积定理）若 mmnhmxnhnxny)()()(*)()(则 (1-88)(zY,min,max),()()(hxhxRRzRRzHzXny的收敛域为、收敛域的公共部分。若有极点被抵消，收敛域可扩大。)(zY)(zX)(zH在线性时不变系统中，如果输入为，系统的单位脉冲响应为，则输出是)(nx)(nh)(ny与的卷积，利用卷积定理，通过求出和，然后求出乘积的)(nx)(nh)(zX)(zH)()(zHzX反变换，从而可得。这个定理得到广泛应用。z)(ny十一、帕塞伐（十一、帕塞伐（Parseval）定理）定理利用复卷积定理可以得到重要的帕塞伐定理。若有两序列、)(nx)(ny， )(zX)(nxxxRzR， )(zY)(nyyyRzR它们的收敛域满足以下条件：yxyxRRRR1那么nnynx)()(*cdvvvYvXj1 *)1()(21 1,min1,max yx yxRRvRRnnynx
