今日数学及其应用

《今日数学及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《今日数学及其应用（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、自然辩证法研究Vol。10,No。z,z 。 。 魂今日数学及其应用中国科学院数学物理学部本文的目的是双重和互补的:一是论述数学在国富民强中的重要 意义,二是通过近年来数学在我国的许多应用来证实这种意义的真实性,从而希望提高人们对数学的认识。数学与人类文明同样古老,有文明就 必须有数学,缺乏数学不可能有科学的文明,数学与文明同生并存以至千古。然而一些人对数 学的认识却并未达到应有的高度,他们的眼光受到局部的、短暂的、急功好利的限制,只有从国富民强的广阔视野中来考察和研究 数学,才能得到正确的符合实际的认识。在我国,邓小平同志提出“科学技术是第一生产力”的著名论断是十分正确的。在美国,科 学院院

2、士J.G.Gl i m m也 曾幽默地说过:4 0年前,中国有句名言:“枪杆子里面 出政权”,而从9 0年代起,在全球应是“科学技术出政权刀。的确,近现代世界史证实:“国家的繁荣昌盛,关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率方,“高新科技的基础是应用科学,而应用科学的基础 是数学”。这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用。其次,由于计算机的出现,今日数学已不仅是一 门科学,还是一种普适性的技术:从航天到家庭,从宇宙到原子,从大型工程到工商管理,无一不受惠于数学技术。因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质,这是其它学科所少有的。数学 对国家的贡献不仅在于国富,而且还在于民强。数学给予人

3、们的不只是 知识,最重要的是能力,这种能力包括直观思维、逻辑推理、精确计算和准确判断。因此,数学科学在提高民族的科学和文化素质中处于极为重要的地位。一数学科学、高新科技与国家富强1。对数 学 的新认识之 一“国家的繁荣富强.关键在于高新的科技和高 效率的 经济管理”。这是 当代有识之士的一个共同见解,也已为各发达 国家的历史所证实。在我国.邓小平同志把科技对生 产建设的重要性提到前所未有的高度,他提出的“科学技术是第一 生 产力”的论断是非常正确的。在美国,科学 院院士J.G.G lim m也 曾幽默地说 过:4 0年前,中国有句话 说“枪杆子里面出政权”。而 从9 0年代起,在全球应是“科

4、学技术里 面 出政权”。他的话反映了国外许多人士 对科技重要性的新认识。从最近海湾战争可以看出,高技术是保持国家竞争力的关键因素。“高新技术 的基 础 是应用科 学,而 应用科学 的基础 是数 学”。这句话把数学对高新技术的作用,从而对国富民强的作用.清楚地表达 出来。当代科技的一个突出特点是定量化。人们在许多现代化的设计和控制中,从一个大工程的战略计划、新产品的制作、成本的结算、施工、验收,直到贮存、运输、销售和维修等等都必须十分精确地规定大小、方法、时间、速度、成本等数字指标。精确定量思维是对当代科技人员共同的要求。所润定t思维是指人们从实际中提炼数 学问魔,抽象化为 教学橄型,用数学计X

5、求出此徽扭*:此文是中国科学院数学物理学部组织有关学部委员,在多渠道调查研究基础上,经过对大里材料的深入分析后,由王梓坤学部委员执笔撰写 的关于我国数学科学发展建议的咨询报告,为国 家和有关部门在考虑决策、规划、发展战略等方面问题时,提供了科学论证。自然辩证法研究第1 0卷第1期的解或近似解,然后回到现实中进行检验,必要时修改棋型使之 更切合实际,.后编制解厄的软件 包,以便得到更广泛的 方便的 应用。2.新认 识之二数学科学对经济发展和竞争十分重要。好的济经工作者决不止是定性思维者,他不能只满足 于粗线条的大致估计,而必须 同时是一位定量思 维者。数学科学不仅帮助人们在经营中获利,而且 给予

6、 人们以能力,包括直观 思维、逻辑推理、精确计算以及结论的 明确 无误。这些都是精明的经济工作者和科技人 员所应具备的工作素质,大而言之,也是每个公民的科学文化素质。所以数学科学对提高一个民族的科学和文化亲质起.非常重要的作用。3.新认识之三“高技术 本质上是一种 数学技术”。这 种观点已为越来越多的人所接受。许多西方公司意识 到:利 用计算技术去解决复杂的方程和最优化问题,已改变了工业过程的组织和新产品的设计。数学 大大地增强 了他们在经济竞争中的力量,无怪乎美国科学院院士J.G.Glim m不仅称数学为非常重要的科学,而且说它是授予人以能力的技术。他说:“致学对经济竞争力至 为重要,数 学

7、 是一 种关键的 普遍适用的,并授予人以能 力的 技 术”。时至今日,数学已兼有科学与技术两种品质,这是其它学科所难的,不可不知。由于对数学 重要性的重新认识,在欧洲建立 了“欧洲工业数学 联合会”,以加强数学与工 业的联系,同时培养工 业数学家去满足 工业对数学的要求。在一篇有关的报告中,列举了欧洲工业中提出的2 0个数学问题,其中包括:齿轮设计、冷轧钢 板 的焊接、海堤安全高度的计算、密码问题、自动生产线 的设计、化 工厂中定常态 的决定、连续铸造的控制、藉冻起伏的 预浦、发动 机中汽轮机构件 的排列、电化 学绘 图等等。4.数 学 与Nobe l经济奖数学对经济学的发展起了很大的作用。今

8、天,一位不懂数学的经济学家决不会成为杰出的经济学家。196 9至198 1年间 颁发的1 3个诺贝尔经济学奖 中,有了个获奖 工作 是相当数学化的。其中有Ka nt oro vi。h“由于对物资最优调拨理论的贡献”而获197 5年奖,Klei n“设计预测经济变动的计算机模式”(获198 0奖),Toh in“投资决 策的数学模型”(获1 98 1奖)等等。在经济学中,用 到的数学非常广泛,有的还很精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分法、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、有 限结构(图论、格论)、矩阵论、微分方程、对 策论、多值函数、集值测 度

9、,以及Arr ow的合理意图次序理论等 等,它们应用 于经济学的许多部门,特别是数理经济学和 计 量经济学。5.爱因斯坦的见解在数学与其他科学的关系方面,培根曾说,数学是“通 向科学 大 门的 钥匙”,伽利略说“自然界的伟大 的书 是用 数学语言写成 的”。物理定律,以及科学的许多最基本的原理,全是用数学语言表示的。引力的思想早已有之,但只有当牛顿用精确的数学公式表达时,才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律。另 一位物理大师爱因斯坦认为,“理论物理 学家越来越不得不 服从于 纯数 学 的形式的支配”,他还认为理论物理的“创造性原 则富于 数学之中”。他自己的工作证实了这一思想,正是黎曼几何

10、为广义相对论提供了数学框架。科学大师们的工作和思 想,引导到如下的信念:“我们生活在受 精确 的数学定律制豹的宇 宙之中”,正是这 种制约使得世界成为可认识的。世界可知是唯物认识论中的最重要的原理。6.数学是什么?恩 格斯说:傲 学 是研究现实中数t关 系 和空 间形 式 的科学。虽然时间今日数学及其应用已过去一百 多年,这一答案大体上还是恰当的,不过应该把“数量”和“空 间”作广义的 理解。数量不仅是 实数,而且是向量、张量,甚至 是有代数结构的抽象集合中的元;而空间也不 只是三维空间,还有n维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这 样,恩格斯的答案已基本上包含了数学的主要内容,尽管还有一些

11、重要的篇章如数理逻辑等包不进去。7.数 学 的特点数学的特点是:内容 的抽象性、应用的广泛 性、推理 的严谨 性和结论的明确性。数学 虽 不研究事物的质,但任一事物必有量和形,所 以数学是无处不在、无时 不用的。两种事物,如果有相 同的量或形,便 可用 相 同的数学 方 法,因而数学必然、也 必需是抽象的。同一个拉普拉斯(Lapla Ce)方程.既可用 来表 示热平衡态,溶质 动态 平衡,弹性膜的平衡位置,也可表示静 态 电磁场,真空中的引力势 等 等。数学中严谨的推理和一丝不苟的计算.使得每一数学结论不 可动摇。这 种思想方法不仅培养了数学家,也有 助于提高全体人民的科学文化素质,它是人类巨

12、大的精神财富。爱因斯坦 关 于欧氏几何 曾说:“世界第一次目睹了一个逻辑体系 的奇 迹,这个逻辑体系如 此 精密地 一步一步 推进,以致它每一个命题都是 绝对不容置 疑 的我这 里 说的是欧几里得几何。推 理的 这种可赞叹的胜利,使人类的理智获得了为取得以后成 就所必器的信心。”8.数学 的成份 数学 大体上可分为 三大部分:基 础数学、应用数学 和计算数学。基 础数学 是数学中的核心,也是最纯粹最抽象的部份。它 大致由三个分支组成:分析、代 数 和几何。这三者又相互交叉和渗透.从而产生解析几何、解析数论、代数几 何等学科。此外,研究随机现 象的概率论,研究形式推理的数理逻辑等,也属 于基础数

13、学。应用数学研究现实中具体的数学 问题,它 既采用基础数学的成果,同时又反 过来从实际中提炼 问题,探讨新思想和新方法 以丰富基础数学。数学应 用的领域虽 无边际,但 大致也 可分为 三方面:经 济建设(工、农、商等),科学 与技 术(特 别是高科技),军事与国防,详述 见后。运筹 学、控制论与数理统 计等学科中,大部 分 内容 属 于应 用 数学,而 经济数学、生物数学等,则是 比较标 准的应用数学学科。计算数学偏重 于计算,早期 它致力于求出各种方 程(代数方程、(偏)微 分方程、微积分方程 等)的数值解。近4 0年来,计算数学有了、极 其迅速的发展,这主要是由于电子计算机的出现。计算机的

14、高速计算使得许多过去无法求解的问 题成为可解,从 而大 大扩 展了数学的应用范围。例 如,短 期 天气预 报、高速运行器的控制,离开 计算数学 和计算机是不可 能的。近期,由于计算模拟、计 算辅助证明(如四色 问题的证实)在人工智能中的应用,以及计算力学、计算物理、计算化学、计算几 何、计算概率等新学科的诞生 等等,使得计算数学雄风大 振。今 天,人 们已把计算作为与理 论、实验鼎足而 立 的第三种科学 方法而 引入科 学 界。基 础数学、应用数学与计算数学 既有各自的特点又紧密相 互联系。一个重大的 数学 问题,特别是 从实际中提出的数学 问题,都需要上述 三种数学的内容和方法。建立数学模型

15、,寻找解题方法,需要基础数学和应用数学;而使解 题方法得以实现,则离不开计算数学。这三种数学 互 相补充,互相渗透,大大地促进了整个数学科学的发展。9。现 代数 学的新特 点数学 内部 各分支间 的相 互渗透、数 学与 其他 科学(如控 制论)的相互渗透、电子计算机的出现,正是当代数学三个新的特点。由于相互渗透而 导致许多新问题和古老难题的解决,其成绩往往出乎意外而使人惊异。例如,对素数的研究以往认为很少有实用价值,却不料它在密码 学中受到重 用。密码学认为,千位以上的整数的素因子 分解,几自然辩证法研究第1 0卷第1期十年内在 日算 上不 可能实现。但荷兰数学家得 到了一个当前最好的因子 分

16、解算法,这严重 地冲击了上 述 想法和 密码的安全性。又如泛函分析中的无穷维VonNeumann代数解决了拓 扑学中三维 空 间中打结理 论中一 些难题。描写孤立波的K d V方程用 于 代数中,解决了Ri ema n n提出的一个重要问题。描写 随 机现象的Ma lli av in演算给 出了著名的At iy ah一Sin ger指 数定理的新证明,并推广了这一定理。更使人感叹的是物理中的杨振宁一一米尔斯规范场与陈省身研究的纤维 丛间的紧密联系,二者间的主要术语竟可一一对应。例如,规范形式主纤维丛、规范势主纤维 丛上的连络、相 因子平行移动、电磁作用一U(l)丛 上的连络等等。无怪乎杨振宁说:“我非常惊奇地发现,规范 场就是纤维丛 的连络,而 数学家们在提出纤维 丛上的连 络 时,并未涉 及到 物理世界”。学 科 间的相互渗透是当今各门科学技术高 速发展的必然后果,也是重要原 因,只有置身于众多高新科技急剧发展的大 背景中,数学 内、外部的相互渗透才是可能的,也是容易 理解的。10。数 学发展的 趋势今后数学的发展必然 比最近数十年更 迅速,成绩更巨大。科学 技术越积 累,