《光阴教育测试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《光阴教育测试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一、选择题:1.(03 大连)抛物线3)2(2xy的对称轴是()A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.(04 重庆) 二次函数cbxaxy2的图象如右图,则点),( acbM在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.( 04 天津)已知二次函数cbxaxy2,且0a,0cba, 则一定有()A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb42 0 4.(03 杭州) 把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解析式是532xxy,则有()A. 3b,7cB. 9b,15cC. 3b,3cD.
2、9b,21c222kxkxy5.( 03 南通)已知反比例函数 xky的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为()O x y A O x y B O x y C O x y D 6.(03 哈尔滨)下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是()O x y A O x y B O x y C O x y D 7.(05 甘肃)抛物线322xxy的对称轴是直线()A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x8.(05 南京)二次函数2) 1(2xy的最小值是()A. 2B. 2 C. 1D. 1 O x y O x y 9
3、.(05 江苏) 二次函数cbxaxy2的图象如图所示,若cbaM24cbaN,baP4, 则()A. 0M,0N,0PB. 0M,0N,0PC. 0M,0N,0PD. 0M,0N,0P二、填空题:10.( 04 河 北 ) 将 二 次 函 数322xxy配 方 成khxy2)(的形式,则y=_. 11.( 03 甘肃)已知抛物线cbxaxy2与x 轴有两个交点,那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_. 12.(03 黑龙江)已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1,则ca=_. 13.(03 新疆)请你写出函数2) 1(xy与12xy具有的一个共同性质:_. 14.有一个二次函
4、数的图象,三位同学分别说出它的一些特点:甲:对称轴是直线4x;乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:15.(04 武汉) 已知二次函数的图象开口向上,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_. 16.(05 宁夏)如图,抛物线的对称轴是1x,与x 轴交于A、B 两点,若B 点坐标是)0,3(,则 A 点的坐标是_. 17.(05 江苏)已知抛物线562xxy的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=_,满足0y的x 的取值范围是_ ,将抛物线5
5、62xxy向 _平移 _个单位,可得到抛物线962xxy. O x y A B 1 1 7 题图三、解答题:1.(03 安徽)已知函数12bxxy的图象经过点(3, 2). (1)求这个函数的解析式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当0x时,求使 y2 的 x 的取值范围 . 2 1 -1 O x y 2.如右图,抛物线nxxy52经过点)0, 1 (A,与 y 轴交于点 B. (1)求抛物线的解析式;(2)P 是 y 轴正半轴上一点,且 PAB 是以 AB为腰的等腰三角形,试求点 P 的坐标 . 3.(03 辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏
6、损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系). (1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月累积利润可达到30 万元;(3)求第 8 个月公司所获利润是多少万元?4.(03 上海) 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000 的比例图上去, 跨度 AB=5cm,拱O x y 1 -1 B A 高 OC=0.9cm,线段 DE 表示大桥拱内桥长,DEAB,如图( 1). 在比例图上,以直线AB 为
7、 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴,以 1cm 作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2). (1)求出图( 2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域;(2)如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm,求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:2 1.4,计算结果精确到1 米). 0.9cm5cm A B C D E M O (1)A B C D E M O (2)5.(05 武汉) 已知二次函数maxaxy2的图象交x 轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点,21xx,交 y 轴的负半轴与C点,且 AB=3,tanBAC= tan ABC=1. (1)求此二次函数的解析
8、式;(2)在第一象限,抛物线上是否存在点P,使 SPAB=6?若存在,请你求出点P 的坐标;若不存在,请你说明理由. 能力提高练习一、学科内综合题1.(04 天津)已知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点,且交点为)0, 2(A. (1)求 b、c 的值;(2)若抛物线与y 轴的交点为B,坐标原点为O,求 OAB 的面积(答案可带根号). 二、实际应用题2.(03 山西)启明星、公司生产某种产品,每件产品成本是3 元,售价是4 元,年销售量为10 万件 . 为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且 1
9、07107102 xxy,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?(2)把( 1)中的最大利润留出3 万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6 个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:项目A B C D E F 每股(万元)5 2 6 4 6 8 收益(万元)0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目. 3.(03 吉
10、林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB 的宽为 20m,如果水位上升3m 时,水面CD 的宽是10m. (1)求此抛物线的解析式;(2) 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计) . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地,当行驶1 小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处,当水位达到桥拱最高点O 时,禁止车辆通行) . 试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由; 若不能, 要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?3.(0
11、5 河北)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270 元时,恰好全部租出. 在此基础上,当每套设备的月租金提高10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20 元,设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入支出费用)为y(元) . (1)用含 x 的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;(2)求 y 与 x 之间的二次函数关系式;(3)当月租金分别为4300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分别是多少元?此时应该租出多少套机械设
12、备?请你简要说明理由;(4)请把( 2)中所求的二次函数配方成 abacabxy44)2(2 2的形式,并据此说明:当x 为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?最大月收益是多少?三、开放探索题4.(03 济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论:一是发现抛物线322xaxy(a0) ,当实数 a 变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数 a 变化时,若把抛物线322xaxy的顶点的横坐标减少 a1,纵坐标增加 a1,得到 A 点的坐标;若把顶点的横坐标增加 a1,纵坐标增加 a1,得到 B 点的坐标,则A、B 两点一定仍在抛物线322x
13、axy上. (1)请你协助探求实数a 变化时,抛物线322xaxy的顶点所在直线的解析式;(2)问题( 1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般特殊一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想成立吗?若能成立,请说明理由. 5.(04 河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计,该市国内生产总值1990 年为 8.6 亿元人民币, 1995 年为10.4 亿元人民币,2000 年为 12.9 亿元人民币 . 经论证,上述数据适合一个二次函数关系. 请你根据这个函数关系,预测2005 年该市国内
14、生产总值将达到多少?参考答案基础达标验收卷一、选择题:题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题:1. 2) 1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. (1)图象都是抛物线; ( 2)开口向上; (3)都有最低点(或最小值)5. 3 58512xxy或3 58512xxy或1 78712xxy或1 78712xxy6. 122xxy等(只须0a,0c)7. )0,32(8. 3x,51x,1,4 三、解答题:1. 解: (1)函数12bxxy的图象经过点(3,2) ,2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. (2)2) 1(
15、1222xxxy. 图象略 . 图象的顶点坐标为)2, 1(. (3)当3x时,2y. 根据图象知当x3 时, y2. 当0x时,使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解: (1)由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. (2)点 A 的坐标为( 1,0) ,点 B 的坐标为)4,0(. OA=1,OB=4. 在 RtOAB 中,1722OBOAAB,且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时,17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时, OP=OB=4. 此时点 P 的坐标为( 0,4) . 3. 解: (1)
16、设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2,由题意得;5.2525, 224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2, 21cbatts2 212. (2)把 s=30 代入tts2 212,得.2 21302tt解得101t,62t(舍去)答:截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . (3)把7t代入,得.5.10727 212s把8t代入,得.16828 212s5.55.1016. 答:第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解: (1)由于顶点在y轴上,所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 1092axy. 因为点)0, 25(A或)0, 25(B在