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1、二次函数一、选择题：1.（03 大连）抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.（04 重庆） 二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),( acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.（ 04 天津）已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba， 则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb42 0 4.（03 杭州） 把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD.
2、9b，21c222kxkxy5.（ 03 南通）已知反比例函数 xky的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D 6.（03 哈尔滨）下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y A O x y B O x y C O x y D 7.（05 甘肃）抛物线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x8.（05 南京）二次函数2) 1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 O x y O x y 9
3、.（05 江苏） 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4， 则（）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.（ 04 河 北 ） 将 二 次 函 数322xxy配 方 成khxy2)(的形式，则y=_. 11.（ 03 甘肃）已知抛物线cbxaxy2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02cbxax的根的情况是_. 12.（03 黑龙江）已知抛物线cxaxy2与 x 轴交点的横坐标为1，则ca=_. 13.（03 新疆）请你写出函数2) 1(xy与12xy具有的一个共同性质：_. 14.有一个二次函
4、数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.（04 武汉） 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 16.（05 宁夏）如图，抛物线的对称轴是1x，与x 轴交于A、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则 A 点的坐标是_. 17.（05 江苏）已知抛物线562xxy的部分图象如图，则抛物线的对称轴为直线x=_，满足0y的x 的取值范围是_ ，将抛物线5
5、62xxy向 _平移 _个单位，可得到抛物线962xxy. O x y A B 1 1 7 题图三、解答题：1.（03 安徽）已知函数12bxxy的图象经过点（3， 2）. （1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当0x时，求使 y2 的 x 的取值范围 . 2 1 -1 O x y 2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1 (A，与 y 轴交于点 B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标 . 3.（03 辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏
6、损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4.（03 上海） 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000 的比例图上去， 跨度 AB=5cm，拱O x y 1 -1 B A 高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DEAB，如图（ 1）. 在比例图上，以直线AB 为
7、 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4，计算结果精确到1 米）. 0.9cm5cm A B C D E M O （1）A B C D E M O （2）5.（05 武汉） 已知二次函数maxaxy2的图象交x 轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点，21xx，交 y 轴的负半轴与C点，且 AB=3，tanBAC= tan ABC=1. （1）求此二次函数的解析
8、式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使 SPAB=6？若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请你说明理由. 能力提高练习一、学科内综合题1.（04 天津）已知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且交点为)0, 2(A. （1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求 OAB 的面积（答案可带根号）. 二、实际应用题2.（03 山西）启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4 元，年销售量为10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且 1
9、07107102 xxy，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（ 1）中的最大利润留出3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目. 3.（03 吉
10、林）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m. （1）求此抛物线的解析式；（2） 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由； 若不能， 要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？3.（0
11、5 河北）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设
12、备？请你简要说明理由；（4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成 abacabxy44)2(2 2的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？三、开放探索题4.（03 济南）某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要的结论：一是发现抛物线322xaxy（a0） ，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线322xaxy的顶点的横坐标减少 a1，纵坐标增加 a1，得到 A 点的坐标；若把顶点的横坐标增加 a1，纵坐标增加 a1，得到 B 点的坐标，则A、B 两点一定仍在抛物线322x
13、axy上. （1）请你协助探求实数a 变化时，抛物线322xaxy的顶点所在直线的解析式；（2）问题（ 1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想成立吗？若能成立，请说明理由. 5.（04 河南）某市近年来经济发展速度很快，根据统计，该市国内生产总值1990 年为 8.6 亿元人民币， 1995 年为10.4 亿元人民币，2000 年为 12.9 亿元人民币 . 经论证，上述数据适合一个二次函数关系. 请你根据这个函数关系，预测2005 年该市国内
14、生产总值将达到多少？参考答案基础达标验收卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2) 1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （ 2）开口向上； （3）都有最低点（或最小值）5. 3 58512xxy或3 58512xxy或1 78712xxy或1 78712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点（3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）2) 1(
15、1222xxxy. 图象略 . 图象的顶点坐标为)2, 1(. （3）当3x时，2y. 根据图象知当x3 时， y2. 当0x时，使 y2 的 x 的取值范围是x3. 2. 解： （1）由题意得051n. 4n. 抛物线的解析式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时，17PB. 417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4. 此时点 P 的坐标为（ 0，4） . 3. 解： （1）
16、设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525, 224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2, 21cbatts2 212. （2）把 s=30 代入tts2 212，得.2 21302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727 212s把8t代入，得.16828 212s5.55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 1092axy. 因为点)0, 25(A或)0, 25(B在
