气体内的运输过程

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1、第四章第四章 气体内的输运过程气体内的输运过程4-1 氢气在 1.0atm,15oC 时的平均自由程为 1.18x10-7m,求氢分子的有效直径。解：（1）由 得: PdKT22代入数据得:d=2.7x10-10 (m) PKTd 24-2 氮分子的有效直径为 3.810-10m,求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间.解:由 代入数据得: =5.810-8(m) PdKT22代入数据得:RTvt59. 1108 . 58=1.310-10(s)t4-3 氧分子的有效直径为 3.6x10-10m,求其碰撞频率,已知：(1)氧气的温度为 300k,压强为 1.0 atm,(2)

2、氧气的温度为 300k,压强为 1.010-6atm解:由 得代入数据得:Zv PdKTRTvZ22/8Z1=6.3109(s-1)Z2=10-6.z1=10-66.3109=6.3103(s-1)4-4 某种气体分子在 25时的平均自由程为 2.6310-7m.(1)已知分子的有效直径为 2.610-10m,求气体的压强,(2)求分子在 1.0m 的路程上与其它分子的碰撞次数.解：（1）由 得 PdKT22代入数据得： 22 dKTP P=5.21104(J/m3)=5.210-1(atm)(2)分子走 1.0m 路程碰撞次数N=1.0/入=1.0/2.6310-7=3.8108(次)4-5

3、 若在 1.0atm,下,氧分子的平均自由程为 6.810-8m,在什么压强下,其平均自由程为 1.0 mm?设温度保持不变.解:由得 PdKT2211 PP=6.810-5(atm)381 110108 . 60 . 1PP4-6 电子管的真空度约为 1.010-5mmHg.设气体分子的有效直径为 3.010-10m,求 27时单位体积内的分子数,平均自由程和碰撞频率.解: n=P/kT=（1.3310-3）/（1.3810-22x300）=3.21017(m-3)(2) =7.8(m) nd221(3)若电子管中是空气.则 =2910-3kgmo1-1=60(s-1)RTvZ814-7 今

4、测得温度为 15压强为 76cmHg 时,氢分子和氖分子的平均自由程分别为 =6.7x10-8m 和 =13.2x10-8m,问:ArNe(1)氩分子和氖分子的有效直径之比是多少?(2)t=20 P=15cmHg 时, 为多大?Ar(3)t=-40, P=75cmHg 时, 为多大?Ne解:(1)由 得: PdKT22=1.41111ArNeNeAr dd(2)假设氩分子在两个状态下有效直径相等,由得: PdKT22=3.4510-7(m) 211212PP TT ArAr(3)设氖气分子在两个状态下有效直径相等,与(2)同理得:=1.110-7m 311313PP TT NeNe4-8 在气

5、体放电管中,电子不断与气体分子相碰,因电子的速率远远大于气体分子的平速速率,所以后者可以认为是静止不动的,设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径 d 来可忽略不计.(1)电子与气体分子的碰撞截面 为多大?(2)证明:电子与气体分子碰撞的平均自由程为: ,n 为气体分子的ne1数密度。解:因为电子的有效直径与气体分子的有效直径相比,可以忽略不计,因而可把电子看成质点.又因为气体分子可看作相对静止,所以凡中心离电子的距离等于或小于 d/2 的分子都能与电子相碰,且碰撞截面为.：=(d/2)2=1/4d2(2)电子与气体分子碰撞频率为：(为电子平均速率)evnZevnvnvzveee e14-9

6、 设气体分子的平均自由程为。试证明：一个分子在连续两次碰撞之间所走路程至少为 x 的几率是。/xe解：根据 N=No（4.6）式知在 No个分子中自由程大于的分子占总分子/xe数的比率为:N/No=.由几率概念知：对于一个分子,自由程大于 x 的/xe几率为 N/No,故一个分子连续两次碰撞之间所走路程至少为 X 的几率是./xe4-10 某种气体分子的平均自由程为 10cm,在 10000 段自由程中,(1)有多少段长于 10cm?(2)有多少段长于 50cm? (3)有多少段长于 5cm 而短于 10cm? (4)有多少段长度在 9.9 cm 到 10cm 之间? (5)有多少段长度刚好为

7、 10cm?解:No 个分子中按不同自由程分布的分子数占总分子数的比率与一个分子在 No段自由程中按不同自由程分布几率相同,即 No分子在某一自由程的分子数就是 No段自由程中具有这个自由程的段数.故N=No可表示自由程长于 X 的段数/xe(1)设长于 10cm 的段数为 N1,总段数为 NoN1=No=10000e-10/10=3679(段)/xe(2)设长于 5cm 的段数为 N2N1=No=10000e-50/10=67(段)/xe(3)设长于 5cm 的段数为 N3N3=10000(e-5/10-e-10/10)=2387(段)(4)设长度在 9.9cm 到 10cm 之间的段数为

8、N4N4=10000(e-0.99-e-1)=37(段)(5)按统计规律,不能确定长度刚好为 10cm 的有多少段.4-15 今测得氮气在 0时的导热系数为 23.710-3Wm-1k-1，定容摩尔热容量为：20.9Jmol-1 k-1，试计算氮分子的有效直径。解：由热学 （4.19）式KmT dCCKmTkVV4 34 312代入数字得：21 4 3KmT kCdV)(101 . 710md4-16 氧气在标准状态下的扩散系数：1.910-5m2，求氧分子的平均自由程。解：RTvD8 31 31代入数据得：RTD83m7103 . 14-17 已知氦气和氩气的原子量分别为 4 和 40，它们

9、在标准状态下的粘滞系数分别为 He=18.810-6NSm-2和 Ar=21.010-6NSm-2，求：（1）氩分子和氦分子碰撞截面之比 Ar/He， （2）氩气与氦气的导热系数之比KAr/KHe， （3）氩气与氦气的扩散系数之比 DAr/DHe。解：已知 He=4，Ar=40（1）根据ANKT431Ar/He=83. 24400 .218 .18HeArArHe （2）K=，由于氦、氩都是单原子分子，因而摩尔热容量 C 相同CCVKAr/KHe112. 0404 108 .18100 .2166ArHeHeAr （3）RTPvD 31现 R、T 都相同，112. 0404 108 .1810

10、0 .2166ArHeHeAeHeAr DD 4-18 一长为 2m，截面积为 10-4米2的管子里贮有标准状态下的 CO2气，一半CO2分子中的 C 原子是放射性同位素14C，在 t=0 时放射性分子密集在管子左端，其分子数密度沿着管子均匀地减小，到右端减为零。 （1）开始时，放射性气体的密度梯度是多大？（2）开始时，每秒有多少个放射性分子通过管子中点的横截面从左侧移往右侧？（3）有多少个从右侧移往左侧？（4）开始时，每秒通过管子截面扩散的放射性气体为多少克？解；已知管长 l=2.0m，截面积 S=10-4米2=1cm2，（1） 由题知，开始时左端全部是放射性分子，单位体积内分子数为 n，而

11、右端为零。故放射性气体密度梯度：lmn ldldANm标准状态下任何气体单位体积的分子数为：4 .22ANn 45/1003. 14 .22cmgldld（2） 根据扩散现象的微观解释知，在 dt 时间内通过中点 ds 由左移到右的分子数为：dsdtdld mNvdN)(1611参看热学 （4-1）表，可取。因为管很细，可假设在开cm6109 . 4始 1 秒内近似不变，则在 1 秒内从左端通过 S 面移往右端的分子数：dld)21 (8 12)2(61lRTSnlnnSVNl 代入数据得：个）(1033. 31095. 71522lN（3） 同理可得 1 秒内从右端通过 S 面移往左端的放射性分子数：（个）1522 21033. 31095. 7N（4） 每秒通过 S 面扩散的放射性分子数：（个）15 211066. 6NNN故每秒通过 S 面扩散的放射性气体质量：)1009. 57gNNMA（