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1、- 0 -聚焦考点温习理解二.一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。三、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax 是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 时，方程没有实
2、数根。- 1 -2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的 a 看做未知数 x，并用 x 代替，则有222)(2bxbbxx。四、二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1 的整式方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4 二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右
3、两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次- 2 -方程组。名师点睛典例分类考点典例一、一元一次方程考点典例一、一元一次方程【例 1】（2014眉山）方程312x 的解是（ ）A1x B1x C1 3x D1 3x 【举一反三举一反三】（2014湖州）方程 2x1=0 的解是 x= 考点典例二、一元一次方程的应用考点典例二、一元一次方程的应用【例 2】（2014无
4、锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2元该店在“61 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.20.8x+20.9（60+x）=87 B. 1.20.8x+20.9（60x）=87 C. 20.9x+1.20.8（60+x）=87 D. 20.9x+1.20.8（60x）=87- 3 -价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=8
5、7，据此列出方程.【举一反三】（2014绍兴）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为( )A10 克 B15 克 C20 克 D25 克考点典例三、一元二次方程考点典例三、一元二次方程【例 3】（2014嘉兴）方程2x3x0的根为 - 4 -【举一反三举一反三】（2014无锡）解方程：x25x6=0；解得：x1=6，x2=1.考点典例四、一元二次方程的应用考点典例四、一元二次方程的应用【例 4】（2014南京）某养
6、殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含 x 的代数式表示低 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年的增长百分率 x.【举一反三举一反三】（2014海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是( )A2100 1x81 B2100 1x81 C2100 1x%81 D2100x81- 5 -考点典例五、二元一次方程组考
7、点典例五、二元一次方程组【例 5】（2014湖州）解方程组3xy7 2xy3 【举一反三举一反三】（2014贺州）已知关于 x、y 的方程组11mxny22 mxny5 的解为x2 y3，求 m、n 的值- 6 -考点典例六、二元一次方程组的应用考点典例六、二元一次方程组的应用【例 6】（2014海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？【点睛】设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为 30千克，总花费为 708
8、 元，可得出方程组，解出即可课时作业能力提升一选择题1（黄冈）若 、 是一元二次方程2x2x60的两根，则22= ( )A. 6 B. 32 C. 16 D. 40- 7 -2.（2014苏州）下列关于 x 的方程有实数根的是( )Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2l03.（2014自贡）一元二次方程x24x+5=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C只有一个实数根D 没有实数根4.（2014宜宾） 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）A x2+3x2=0 B x23x+2=0 C x22x+3=0 D
9、 x2+3x+2=0- 8 -5.（2014内江）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）A k1 2B k1 2C k1 2且k1 D k1 2且k16.（2014襄阳）若方程mxny6的两个解是x1x2,y1y2 ，则 m，n 的值为( )A4，2B2，4C4，2D2，4- 9 -二填空题7. （2014宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 20%，则这款服装每件的进价是 元8.（2014镇江）若关于 x 的一元二次方程2xxm0有两个相等的实数根，则 m= - 10 -9.（2014杭州）设实数
10、 x，y 满足方程组1xy43 1xy23 ，则xy .10.（2014牡丹江）某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元三解答题三解答题11. （2014吉林）为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班” ，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多 3 人，求该班男生、女生各有多少人- 11 -12.（2014滨州市）解方程：2x11x232 （2）解方程组：3xy7 x3y1 - 12 -13. （2014梅州）已知关于 x 的方程2xaxa20.（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.- 13 -
