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1、绝密绝密考试结束前考试结束前学科网学科网 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（理科）学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共 50 分） 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷
2、上。 参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式,A B()( )( )P ABP AP BVSh如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的,A BSh 高 棱锥的体积公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap1 3VSh次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高nAkSh棱台的体积公式( )(1),(0,1,2, )kkn k nnP kC ppknL球的表面积公式 )(312211SSSShV其中 S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，24SR球的体积公式 h表示棱台的高3 34RV其中表示球的半径
3、R 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1设，则( )U R |0Ax x |1Bx xUAB I A B C D |01xx |01xx |0x x |1x x B 【解析】 对于，因此1UC Bx xUAB I |01xx2已知是实数，则“且”是“且”的( )网, a b0a 0b 0ab0ab A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的0a 0b 0ab0ab 3设（ 是虚数单位），则( )1zi i22zzA B
4、C D 科1 i 1 i 1 i1 iD 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 4在二项式的展开式中，含的项的系数是学( )251()xx4xA B C D101055B 【解析】对于，对于，则的项 2 510 3 1551()()1rrrrrr rTCxC xx 1034,2rr 4x的系数是22 5( 1)10C5在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，111ABCABCD11BBC C则与平面所成角的大小是( )AD11BBC CA B 学网 C D30o45o60o90o C 【解析】取 BC 的中点 E，则面，AE 11BBC C，因此与平面所成角即为，A
5、EDEAD11BBC CADE设，则，即有ABa3 2AEa2aDE 0tan3,60ADEADE6某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )k A B C D4567 A 【解析】对于，而对于0,1,1ksk ，则，后面是1,3,2ksk2,38,3ksk，不符合条件时输出的113,382 ,4ksk 4k 7设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，ab| 3a| 4b0a babab则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为( )1 A B C D3456 C 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆 的位置稍一右移或其他的变化，能实现
6、 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现 8已知是实数，则函数的图象不可能是( )a( )1sinf xaax D 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为，而 D 不符合要2,1,2TaTa Q求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了29过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条22221(0,0)xyababA1渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是( ),B C1 2ABBCuuu ruuu rA B C D23510C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为 B，C，,0A a0xya，则有，22 ,(,)aabaabBCab ababab22222
7、222(,),a ba bababBCABababab ab uuu ruuu r因222,4,5ABBCabe uuu ruuu r10对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，M( )f x12,x xR21xx有 下列结论中正确的是( )212121()()()()xxf xf xxxA若，则1( )f xM2( )g xM12( )( )f xg xM B若，且，则1( )f xM2( )g xM( )0g x 1 2( ) ( )f xMg x C若，则1( )f xM2( )g xM12( )( )f xg xMD若，且，则1( )f xM2( )g xM1212( )(
8、)f xg xMC 【解析】对于，即有，令212121()()()()xxf xf xxx2121()()f xf x xx，有，不妨设，即有2121()()f xf xkxxk1( )f xM2( )g xM11,fk，因此有，因此有22gk1212fgkk12( )( )f xg xM非选择题部分（共非选择题部分（共 100100 分）分） 注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11设等比数列的公比，前项和为，
9、则 na1 2q nnS44S a15【解析】对于44 314 4413 4(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体cm的体积是 3cm18 【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为，因此其几何体的1 3 39 3 3 19 体积为 1813若实数满足不等式组则的最小值是 , x y2, 24, 0,xy xy xy 23xy4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，2 3yxZ 2,0min234xy14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如 下：高峰时间段用
10、电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量 （单位：千瓦时）高峰电价 （单位：元/千瓦 时）低谷月用电量 （单位：千瓦时）低谷电价 （单位：元/千瓦 时）50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部 分0.598超过 50 至 200 的部分0.318超过 200 的部分0.668超过 200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，200100 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答） 【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为；对于低148.450 0.568 150 0.598
11、峰部分为，二部分之和为50 0.28850 0.318148.4 15观察下列等式：，153 5522CC，15973 99922CCC，15913115 1313131322CCCC，1591317157 171717171722CCCCC 由以上等式推测到一个一般的结论：对于， *nN15941 41414141n nnnnCCCC L 4121212nnn 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数 1n分别为，因此对于，41212,2nn*nN15941 41414141n nnnnCCCC L 4121212nnn 16甲、乙、丙人站到共有级的台阶
12、上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分372 站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）336 【解析】对于 7 个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 13 7A人，则共有种，因此共有不同的站法种数是 336 种12 37C A17如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除ABCD2AB 1BC EDCFEC 外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点AFDAFABD ABCABD D 作，为垂足设，则 的取值范围是 DKABKAKtt【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时，随1,121t 着 F 点到 C 点时，因平
13、面，即有，对于,CBAB CBDKCBADBCBBD，又，因此有，则有，因此 的取2,1,3CDBCBD 1,2ADABADBD1 2t t值范围是1,12三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分 14 分）在中，角所对的边分别为，且满足，ABC, ,A B C, ,a b c2 5cos25A （I）求的面积； （II）若，求的值3AB ACuuu r uuu rABC6bca解析：（I）因为，又由，2 5cos25A234cos2cos1,sin255AAA 3AB ACuuu r uuu r得，cos3,bcA 5bc1sin22ABCSbcA（II）对于，又，或，由余弦定理得5bc 6bc5,1bc 1,5bc，2222cos20abcbcA2 5a19（本题满分
