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1、1 一、分配问题1、 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为x 人，到乙工厂的人数为y 人题中的两个相等关系：1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为： x- 9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数= 可列方程为：2、 （金融分配问题）小华买了10 分与 20 分的邮票共16 枚，花了2 元 5 角，问 10 分与 20 分的邮票各买了多小？解；设共买x 枚 10 分邮票， y 枚 20 分邮票题中的两个相等关系：1、10
2、分邮票的枚数+20 分邮票的枚数 =总枚数可列方程为：2、10 分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为： 10X+ = 3、 （做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4 个小狗、 7 个小汽车用去3 小时 42 分，做 5 个小狗、 6个小汽车用去3 小时 37 分，平均做1 个小狗、 1 个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系：1、做 4 个小狗的时间+ =3 时 42 分可列方程为：2、+做 6 个小汽车的时间=3 时 37 分可列方程为：4、 （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3 个，则剩2 个，若每人4 个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？解：设幼儿园有x 个小朋友，萍果有
3、y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数 =每人分 3 个+ 可列方程为：2、萍果总数 = 可列方程为：5、 （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。题中的两个相等关系：1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量= 可列方程为： 10%x+ = 2、含盐 10%的盐水重量 +含盐 85%的盐水重量 = 可列方程为： x+y= 6、 （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2 元的糖果才能与每千克售3.4 元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200 千克
4、？解：设每千克售4.2 元的糖果为x 千克，每千克售3.4 元的糖果为y 千克题中的两个相等关系：1、每千克售4.2 元的糖果销售总价+ = 可列方程为：2、每千克售4.2 元的糖果重量+ = 可列方程为：7、 （几何分配问题）如图：用8 块相同的长方形拼成一个宽为48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：1、小长方形的长+ =大长方形的宽可列方程为：2 2、大长方形的长= 可列方程为：8、 （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条，现有 5 立方米的木材，问应如
5、何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为：2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为：9、 （分配调运） 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5 辆甲种货车和6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为：2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26可列方程为：10、某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺5 人；设运动员人数为x 人，组数为 y
6、 组，则列方程组为（）11、一批书分给一组学生，每人6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有 _名学生，这批书共有_本12、（分配问题）初一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳 ,正好坐下。求初一级学生人数及长凳数. 13、 （分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用8 节火车车厢和20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？14、（分配问题）若干学生住宿，若每间住4 人则余 20 人，若每间住8 人，正好住满，问宿舍几间,学
7、生多少人？15、 （分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，还余 4 本，求学生人数和练习本数。16、（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10 颗珠子” . 小刚却说：“只要把你的 31给我，我就有10 颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？17、 （分配问题） 戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生说： “我看到的红帽子是白帽子的2 倍” 请问：该船上男、女生各几人？18、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝
8、色油彩，女生脸上涂红色油彩游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数3 比涂蓝色油彩的人数的2 倍少 1 人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的35，问晚会上男、女生各有几人？19： “我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，?一房九客一房空 ”那么有 _间房，有_位客人20： 希腊文集中有一些用童话形式写成的数学题比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过，题目是这样的：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说： “你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱
9、俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？二、比赛积分问题1、小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1 个得 3 分，小明爸爸投中1 个得 1 分.结果两人一共投中了20 个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？2、 （分配问题） 某篮球队的一个主力队员在一次比赛中投中得分，除了个三分球外，他还投中的二分球及罚球分别多少个？三、配套问题1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底43 个， 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？1. 某车间有
10、28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2. 包装厂有工人42 人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片，或长方形铁片80 片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3. 某部队派出一支有25 人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18 袋或每 2 人每小时可抬泥土14 袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。4. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15 个机轴或10
11、 个轴承。该车间共有80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。5、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 等量关系：小齿轮数量的2 倍大齿轮数量的3 倍4 四、行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度时间。 （2）基本类型有 相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般
12、情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图 来分析，理解行程问题。 1甲、乙两人分别从相距30 千米的 A、B两地同时相向而行，经过3 小时后相距3 千米，再经过2 小时， 甲到 B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2 倍，求甲、乙两人的速度2、 两列火车同时从相距910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇 , 如果第一列车比第1 二列车早出发4 小时 20 分, 那么在第二列火车出发8 小时后相遇 , 求两列火车的速度. 3、甲、乙二人相距6km ，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？4、AB两地相距 20 千米，甲乙分别从AB两地相向而行，
13、2 小时后相遇。然后甲折回，乙仍然继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有 2 千米，求甲、乙两人的速度。5、甲乙两人从相距36 千米两地相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇，如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3 小时后相遇，求甲、乙每小时各走多少千米？四、百分比问题有含盐 20% 的盐水 5 千克，要配制成含盐8% 的盐水，需加水_千克。1、要配浓度是45%的盐水 12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？2. 今需将浓度为80和 15的两种农药配制成浓度为20的农药4 千克，问两种农药应各取多少千克？3. 有甲、 乙两种铜和银的合金
14、，甲种合金含银25% ，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30% 的合金 100千克，两种合金应各取多少？5 4. 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为 7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银 84 千克、含铜82 千克的新合金？5、甲种矿石含铁54% ，乙种矿石含铁36% ，取两种矿石若干吨，得到含铁48% 的矿石，如果混合时，甲种矿石比原来少取12 吨，乙种矿石比原来多取10 吨，那么混合后的矿石就含铁45% ，问原来混合时，各种矿石取多少吨？6、小明家去年种植草莓收入扣除各项支出后结余5000 元，今年他家草莓又喜获丰收。收入比去年增加20% ，由于实行科学管理
15、，今年支出比去年减少5% ，因此今年结余比去年多1750 元，小明家今年草莓的收入和支出各是多少？甲轮船从A码头顺流而下，乙轮船从B码头逆流而上，两船同时出发相向而行，相遇于中点；而乙船顺流航行的速度是甲船逆流航行的速度的2 倍. 已知水流速度是4km/h，求两船在静水中的速度. 6 五、金融、利润问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价折扣率1、随着奥运会成功召开，福娃系列商品也随之热销一天小林在商场看到一件奥运吉祥物的纪念品，标价为每件元，他的身
16、边只带有元和元两种面值的人民币各若干张，他买了一件这种商品若无需找零钱，则小林付款方式有哪几种（指付出元和元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？2、甲乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲按50%的利润定价，乙按40% 的利润定价。在实际出售是，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，共获利157 元，就甲乙的成本各是多少。3、在“十一”黄金周旅游期间，某超市打折促销，已知A商品 7.5 折销售， B商品 8 折销售，买20 件A商品与 10 件 B商品，打折前比打折后多花460 元， 打折后买10 件 A商品和 10 件 B商品共用了1090 元，求 A、 B商品打折前的价格。4、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50 元，按定价的九折销售该电器6 台与将定价降低30 元销售该电器9 台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定价各是多少元？5、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40% 标价出售 ?“春节”期
