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1、2009 年普通高校招生统一考试（湖北卷）年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）数学（文史类）注意事项：注意事项：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填
2、空题和解答题用填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。卷上无效。4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若向量 a=（1，1） ，b=（-1,1） ，c=（4，2） ，则 c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选 B(4,2)3ccb v vv vv v2.函数的反函数是)21
3、,(2121xRxxxy且A. B.)21,(2121xRxxxy且)21,(2121xRxxxy且C. D.) 1,()1 (21xRxxxy且) 1,()1 (21xRxxxy且【答案】D【解析】可反解得且可得原函数中 yR、y-1 所以111( )2(1)2(1)yxxfxyx 故 故且 xR、x-1 选 D11( )2(1)xfxx 3.“sin=”是“” 的21 212cosA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，故成立的充分不必要条1cos22a 21sin2a 211sinsin24aa 故 故件，故选 A.4.从
4、 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种【答案】C【解析】5 人中选 4 人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，4 5C1 4C2 3C1 1C故共有=60 种,故选 C4 5C1 4C2 3C5.已知双曲线（b0）的焦点，则 b=1412222222 byxyx的准线经过椭圆A.3 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 532【答案】C【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有21ax
5、c 2(4,0)b .即 b2=3 故 b=.故 C.241b 36.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱 CC1的长为 1，则该三棱柱的高等于A. B. 21 22C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 23 33【答案】A 【解析】过顶点 A 作底面 ABC 的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.函数的图像 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，2)62cos(xy向量 a 可以等于A. B. C. D.)2,6()2 ,6()2,6()2 ,6(【答案】
6、D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，(,2)6a v v：=为奇函数，故选 D.F ( )cos2()266f xx sin2x 8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元【答案】B【解析】设甲型货车使用 x 辆，已型货车 y 辆.则,求 Z=400x+300y 最小值.0408 201010
7、0xy y 可求出最优解为（4，2）故故选 B.min2200 9.设记不超过的最大整数为,令=-，则 ，,Rxxxxxx215 215 215 A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比5151 22 5112 数列.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为
8、正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.1378【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数(1)2nnan 列通项，则由可排除 A、D，又由知必为奇数，2 nbn 2 nbn ()nN (1)2nnan na故选 C.二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11 . 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则 b= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】40【解析】因为 .解得15()rr rT
9、Cax 11 510Ca 22 3Cba 2,40ab 12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76 【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.7613. 设集合 A=(xlog2x0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na由 a2+a716.得 12716ad由得 3655,aa11(2 )(5 )55ad ad由得将其代入得。即12167ad(163 )(163 )220dd22569220dw.w.w.k.s
10、.5.u.c.o.m 24,0,2,11 (1) 221ndddann 1又代入得a（2）令121121,2n nnnnnnbcaccc acccKK则有两式相减得11111 1111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)nnnnnn nnnnnaacaaaccnnbbanbn 由得即当时，又当n=1时，于是341 1232222nnnSbbbbKK=-4=234122222nK1 222(21)426,262 1n nn nS 即20.（本小题满分 13 分）如图，过抛物线 y22PX(P0)的焦点 F 的直线与抛物线相交于 M、N 两点，自 M、N向准线 L 作垂线，垂足分
11、别为 M1、N1 ()求证：FM1FN1:()记FMM1、FM1N1、FN N1的面积分别为 S1、 、S2、 ，S3，试判断 S224S1S3是否成立，并证明你的结论。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20 题。本小题主要考查抛物线的概念，抛物线的几何性质等平 面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的 能力（满分 13 分） （1）证法 1：由抛物线的定义得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11,MFMMNFNN2 分1111,MFMMM FNFNNN F 如图，设准线 l 与 x 的交点为1F111/MMNNFFQ111111,FFMMM FFFNNN F 而0
12、 111111180FFMMFMFFNN FN即0 111122180FFMFFN 0 111190FFMFFN故11FMFN证法 2：依题意，焦点为准线 l 的方程为(,0),2pF2px 设点 M,N 的坐标分别为直线 MN 的方程为，则有1122,),),M x yN xy（2pxmy11121112(,),(,),(,),(,)22ppMyNyFMp yFNp y 由 得22 2pxmyypx 2220ympyp于是，122yymp2 12y yp ，故222 11120FMFNpy yppuuuu r uuuu r11FMFN（）成立，证明如下：2 2134SS S证法 1：设，则由
13、抛物线的定义得1122( ,),(,)M x yN xy，于是1112| |,| |22ppMMMFxNNNFx11111111| |()|222pSMMFMxy21211211| |22SM NFFp yy31112211| |()|222pSNNFNxy22 2131211221114(|)4()|()|22222ppSS Sp yyxyxyQ2 22 12121212121()4()|424pppyyy yx xxxy y将与代入上式化简可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11222,2pxmypxmy 122 122yympy yp ，此式恒成立。22222222()()pm pppm pp故成立。2 2134SS S证法 2：如图，设直线M 的倾角为，MN12|,|MFrNFr则由抛物线的定义得1113| |,| |MMMFrNNNFr11111
