《【海文考研数学】2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【海文考研数学】2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100% - 1 - 【海文考研数学】【海文考研数学】 20092009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：一、选择题：1 18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分, ,下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的, , 把所选项前的字母填在答题纸指定位置上把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. . (1) 函数 3sinxxf xx的可去间断点的个数为 ( ) (A) 1
2、. (B) 2. (C) 3. (D) 无穷多个. (2) 当0x 时, sinf xxax与 2ln 1g xxbx是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6ab . (B) 11,6ab. (C) 11,6ab . (D) 11,6ab . (3) 设函数,zf x y的全微分为dzxdxydy,则点0,0 ( ) (A) 不是,f x y的连续点. (B) 不是,f x y的极值点. (C) 是,f x y的极大值点. (D) 是,f x y的极小值点. (4) 设函数,f x y连续,则222411,yxydxf x y dydyf x y dx( ) (A) 2411,xdxf x
3、y dy. (B) 241,xxdxf x y dy. (C) 2411,ydyf x y dx. (D) 221, ydyf x y dx. (5) 若 fx不变号,且曲线 yf x在点1,1处的曲率圆为222xy,则函数 f x 在区间1,2内 ( ) (A) 有极值点,无零点. (B) 无极值点,有零点. (C) 有极值点,有零点. (D) 无极值点,无零点. (6) 设函数 yf x在区间1,3上的图形为 钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100% - 2 - 则函数 0xF xf t dt的图形为 ( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设,
4、AB均为 2 阶矩阵,*,A B分别为,AB的伴随矩阵,若2,3AB,则分块矩阵 OA BO 的伴随矩阵为 ( ) (A) *32OBAO . (B) *23OBAO . (C) *32OABO . (D) *23OABO . (8) 设,A P均为 3 阶矩阵,TP为P的转置矩阵,且100010002TP AP . 钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100% - 3 - 若1231223(,),(,)PQ ,则TQ AQ为 ( ) (A) 210110002 . (B) 110120002 . (C) 200010002 . (D) 100020002 .
5、二、填空题：二、填空题：9 9- -1414 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424 分分, ,请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上. . (9) 曲线21022,ln(2)tuxeduytt 在点(0,0)处的切线方程为 . (10) 已知1k xedx,则k . (11) 10limsinxnenxdx. (12) 设( )yy x是由方程1yxyex确定的隐函数,则22 0xd y dx . (13) 函数2xyx在区间01 ，上的最小值为 . (14) 设, 为 3 维列向量,T为的转置,若矩阵T相似于200000000 ,则T= _. 三、解
6、答题：三、解答题：15152323 小题小题, ,共共 9494 分分. .请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上. .解答应写出文字说明、证明过程或解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤. . (15)(15)(本题满分本题满分 9 9 分分) ) 求极限401 cosln(1tan )limsinxxxx x(16)(16)(本题满分本题满分 10 10 分分) ) 计算不定积分1ln 1xdxx(0)x . (17)(17)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100% - 4 - 设
7、,zf xy xy xy,其中f具有二阶连续偏导数,求dz与2zx y . (18)(18)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 设非负函数 yy x0x 满足微分方程20xyy.当曲线 yy x过原点时,其与直线1x 及0y 围成的平面区域D的面积为 2,求D绕y轴旋转所得旋转体的体积. (19)(19)(本题满分本题满分 1010 分分) ) 计算二重积分Dxy dxdy,其中 22,112,Dx yxyyx. (20)(20)(本题满分本题满分 1212 分分) ) 设( )yy x是区间(, ) 内过点(,)22的光滑曲线,当0x时,曲线上任一点处的法线都过原点；当0x时,函数(
8、)y x满足0yyx.求函数( )y x的表达式. (21)(21)(本题满分本题满分 1111 分分) ) ()证明拉格朗日中值定理：若函数 f x在, a b上连续,在( , )a b可导,则存在, a b,使得 f bfafba. ()证明：若函数 f x在0x 处连续,在0,0内可导,且 0lim xfxA ,则 0f存在,且 0fA. (22)(22)(本题满分本题满分 1111 分分) ) 设 111 111 042A ,1112 ()求满足2 2131,AA的所有向量23, ； ()对()中的任意向量23, ,证明：123, 线性无关. (23)(23)(本题满分本题满分 1111 分分) ) 设二次型 222 1231231 323,122f x x xaxaxaxx xx x ()求二次型f的矩阵的所有特征值； 钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100% - 5 - ()若二次型f的规范形为22 12yy,求a的值.
