《【数学】2010高考二轮复习数学学案(12)数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2010高考二轮复习数学学案(12)数列（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 15 页数列数列数列数列【学法导航学法导航】（一）方法总结1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向（二）复习建议在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:1运用基本量思想(方程
2、思想)解决有关问题；2注意等差、等比数列的性质的灵活运用；3注意等差、等比数列的前 n 项和的特征在解题中的应用；4注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；5根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；6掌握数列通项 an 与前 n 项和 Sn 之间的关系；7根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；8掌握一些数列求和的方法(1)分解成特殊数列的和(2)裂项求和(3)“错位相减”法求和（4）倒序相加法（5）公式法。9以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用
3、【专题综合】【专题综合】1. 等差、等比数列的概念与性质例 1. 已知公差大于零的等差数列na的前n项和为nS， 且满足：.22,1175243=+=aaaa（1）求通项na； （2）若数列nb是等差数列，且cnSbn n+=，求非零常数c；淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 15 页解： （1）设数列 na的公差为d由题意得： =+=+2252117)3)(2(111 dadada =411 da或 =4211 da（舍去）所以：34 =nan（2）nnnnSn=+=222)341 (由于cnSn +是一等
4、差数列故bancnSn+=+对一切自然数n都成立即：bcnbacanbancnnn+=+=)()(222=+=012bcbaca=2102cba或 =012cba（舍去）所以21=c点评：本题考查了等差数列的基本知识，第二问，判断数列是等差数列的条件，要抓住它的特征，充分应用等差数列的判断条件，转化为恒成立问题。例 2.设数列an和bn满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3, 且数列an+1an（nN N*）是等差数列，数列bn2(nN N*)是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）是否存在kN N*，使akbk（0，21） ？若存在，求出k；若不存在，说明理由.解 ：
5、 （ 1 ） 由 题 意 得 ：)()() 1()(1223121aaaanaaaann+=+=3) 1(2=+nn所以=+=+=)4()5()4(21nnanaannn927 21 2)4()2() 1(6)4()5(0) 1()2(6)4()5(0) 1()2(21+=+=+=+=nnnnnnnna（2n）上式对1=n也成立淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 15 页所以927 212+=nnan31112 1)21()42(4)22)(2(2=nnn nbbbb所以3)21(2+=n nb（2）323
6、2)21(727 21 212927 21 += +=kkkkkkkkkbac当3 , 2 , 1=k时0=kc当4k时21)21(47)274(21)21(47)27(2134232= + +=k kkc故不存在正整数k使21, 0kkba2.2. 求数列的通项与求和例 3.（2008 江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第 3 个数为解：前 n1 行共有正整数 12（n1）个，即22nn个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第22nn3 个，即为26 2nn+点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要
7、一定的观察能力和逻辑推理能力例 4.(2009 年广东卷文)已知点（1，31）是函数, 0()(=aaxfx且1a）的图象上一点，等比数列na的前n项和为cnf)(,数列nb)0(nb的首项为c，且前n项和nS满足nS1nS=nS+1+nS（2n）.12345678910淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 15 页（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11+nnbb前n项和为nT，问nT20091000的最小正整数n是多少?解： （1）( )113fa=,( )1 3x f x=( )1113afcc
8、=,( )( )221afcfc=2 9= ,( )( )323227afcfc= .又数列 na成等比数列，2 2 1 34 2181 233 27aaca= = ，所以1c=；又公比211 3aqa=，所以12 1123 33nnna= = *nN；()()1111nnnnnnnnSSSSSSSS=+=+()2n又0nb,0nS,11nnSS=；数列nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列，()11 1nSnn= + =，2 nSn=当2n，()22 1121nnnbSSnnn=；21nbn=(*nN)；（2）1 22 33 411111n nnTbbb bb bb b+=+()11
9、11 1 33 55 7(21)21nn=+111 111 111111232 352 572 2121nn=+11122121n nn=+；由1000 212009nnTn=+得1000 9n，满足1000 2009nT的最小正整数为 112.3. 数列与不等式的联系例 5.（届高三湖南益阳）已知等比数列 na的首项为311=a，公比q满足淘宝网最牛皇冠店铺集张三制作QQ：651895189E-mail：欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 15 页10qq且。又已知1a，35a，59a成等差数列。（1）求数列 na的通项（2）令nanb13log=，求证：对于任意nN，都
10、有1 22 311111.12nnbbb bb b+（1）解：3152 59aaa=+24 111109a qaa q=+4291010qq+ =10qq且1 3q=1 13nn naa q=（2）证明：133loglog 3nan nbn=，11111 (1)1nnb bn nnn+=+1 22 31111111111.1122311nnbbb bb bnnn+= += +1 22 311111.12nnbbb bb b+点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问， 采用裂项相消法法，求出数列之和，由 n 的范围证出不等式例、(2008 辽宁理) 在数列|na，|
11、nb中，a1=2，b1=4，且1nnnaba+， ，成等差数列，11nnnbab+，成等比数列（n* * * *N N N N）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测|na，|nb的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：11221115 12nnababab+故112211111111 62 2 33 4(1)nnabababn n+na且对一切Nn,有,233 23 1nnSaaa=+,21nnSaaa=+（1）求证：对一切nnnSaaNn212 1=+有（2）求数列 na通项公式.（3）求证：332122 32 22 1+ +，即222101010qqqqqq + 得1515 221515,22qqRqq+naaaannnn) 1(1, 2, 1,2 , 1121=+naaaannn易得时 ,nnaan=是等差数列.(3) 证明: nan=223112 (1) (1)(1)(1) 2nnn annn nnnnn=+2 (1)(1)(11)nnnn+ +1111 (1)(1)11nn nnnn+ =+ 22223123nnSn= +1111111111 (1)()()()()32435211nnnn +
