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1、第 1 页 共 15 页绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页，共 150 分。考生注意：考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题 卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束
2、，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件,A B互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B 24SR如果事件,A B，相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP AP B 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 34 3VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)kkn k nnP kC pp 第第卷卷一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符
3、合题目要求的。1对于实数, ,a b c， “ab”是“22acbc”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必 要条件【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质。当 C=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左 边2若集合| 1Ax x，0Bx x，则AB IA11xx B0x x C01xx D【答案】C 【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题第 2 页 共 15 页知集合 A 是由大于等于-1 小于等于 1 的数构成的集合，所以不难得出答案310(1)x展开式中3x项的系数为A720B720C120D120 【答案】D 【解析
4、】考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通 项，由4若42( )f xaxbxc满足(1)2f ，则( 1)f A4B2C2D4 【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择 B5不等式22xx的解集是A(,2)B(,) C(2,)D (,2)(2,)U【答案】A 【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解， 可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。 但此题利用代值法会更好6函数2sinsin1yxx的值域为A 1,1B5, 14C5,14D5 1, 4【答案】C 【解析】考查二次函数型值
5、域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 sin Xt可得21ytt 从而求解出二次函数值域7等比数列na中，15252| 1,8,aaa aa 则na A1( 2)nB1( 2)n C( 2)nD( 2)n 【答案】A 【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。8若函数1axyx的图像关于直线yx对称，则a为A1B1C1D任意实数 【答案】B 【解析】考查反函数，因为图像本身关于直线yx对称故可知原函数与反函数是同一函 数，所以先求反函数再与原函数比较系数可得答案。 或利用反函数的性质，依题知（1，a/2）与（a/2，1）皆在原函数图故可得 a=-19有n位同学参加某项选
6、拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(01)p，假设第 3 页 共 15 页每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A(1)npB1npCnpD1 (1)np【答案】D 【解析】考查 n 次独立重复事件中 A 事件恰好发生 K 次的公式，可先求 n 次测试中没有人 通过的概率再利用对立事件得答案 D10直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于 M、N 两点，若|MN|2 3，则k的取值范围是A3,04B33,33C3, 3D2,03【答案】B 【解析】考查相交弦问题。法一、可联立方程组利用弦长公式求|MN|再结合|MN|2 3可得答案法二、利用圆的性质知：圆心到
7、直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求出|MN|再结合|MN|2 3可得答案11如图，M 是正方体1111ABCDABC D的棱1DD的中点，给出下列命题过 M 点有且只有一条直线与直线AB、11BC都相交；过 M 点有且只有一条直线与直线AB、11BC都垂直；过 M 点有且只有一个平面与直线AB、11BC都相交；过 M 点有且只有一个平面与直线AB、11BC都平行. 其中真命题是： A B C D 【答案】C 【解析】考查立体几何图形中相交平行垂直性质 12如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin2yx， sin()6yx，sin()3yx
8、的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是A B1A1B1C1DADCBMgxx第 4 页 共 15 页C D【答案】C 【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案 C绝密启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学文科数学第第卷卷注意事项：注意事项：第第卷卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案填在答题卡上分。请把答案填在答题
9、卡上13已知向量ar ，br 满足| 2b r ，ar 与br 的夹角为60，则br 在ar 上的投影是 ；【答案】1 【解析】考查向量的投影定义，br 在ar 上的投影等于br 的模乘以两向量夹角的余弦值14将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆 服务，不同的分配方案有 种（用数字作答） ；【答案】90 【解析】考查排列组合里分组分配问题，15点00(,)A xy在双曲线22 1432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x ；【答案】2 【解析】考查双曲线的比值定义，利用点 A 到右焦点比上到右准线的距离 等于离心率得出0x
10、216长方体1111ABCDABC D的顶点均在同一个球面上，11ABAA，2BC ，则A，B两点间的球面距离为 .1A1B1C1DADCBxx第 5 页 共 15 页【答案】3【解析】考查球面距离，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）设函数32( )63(2)2f xxaxax.（1）若( )f x的两个极值点为12,x x，且121x x ，求实数a的值；（2）是否存在
11、实数a，使得( )f x是(,) 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由. 【解析】考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识解： 2( )186(2)2fxxaxa（1）由已知有12()()0fxfx，从而122118ax x ，所以9a ；（2）由2236(2)4 18 236(4)0aaa ，所以不存在实数a，使得( )f x是R上的单调函数.18 （本小题满分 12 分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随 机（即等可能）为你打开一个通道.若是 1 号通道，则需要 1 小时走出迷宫；若是 2 号、 3 号通道，则分别需要 2 小时、
12、3 小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开 一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.(1)求走出迷宫时恰好用了 1 小时的概率； (2)求走出迷宫的时间超过 3 小时的概率.【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。解：(1)设 A 表示走出迷宫时恰好用了 1 小时这一事件，则1( )3P A .(2) 设 B 表示走出迷宫的时间超过 3 小时这一事件，则1111( )6662P B .第 6 页 共 15 页19 （本小题满分 12 分）已知函数2( )(1 cot )sin2sin()
13、sin()44f xxxxx. （1）若tan2，求( )f；（2）若,12 2x，求( )f x的取值范围.【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、三角函数值域问题。依托三角函 数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）2( )sinsin coscos2f xxxxx1 cos21sin2cos222xxx11(sin2cos2 )22xx由tan2得2222sincos2tan4sin2sincos1tan5，222222cossin1tan3cos2sincos1tan5 ，所以3( )5f.（2）由（1）得1121( )(si
14、n2cos2 )sin(2)22242f xxxx由,12 2x得552,4124x，所以2sin(2),142x 从而2112( )sin(2)0,2422f xx.20 （本小题满分 12 分）如图，BCD与MCD都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD 平面BCD，AB 平面BCD，2 3AB .（1）求直线AM与平面BCD所成的角的大小； （2）求平面ACM与平面BCD所成的二面角的正弦值. 【解析】本题主要考查了考查立体图形的空间感、线面角、二面角、空间 向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理 能力DMCBA第 7 页 共 15 页解法一：（1）取 CD 中点 O，连 OB，OM，
