《【4年真题推荐】2010-2013年全国高考数学试题分类汇编：圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【4年真题推荐】2010-2013年全国高考数学试题分类汇编：圆锥曲线（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网20102010 圆锥曲线圆锥曲线1.（2010福建高考理科）以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ）A.2220xyx B.220xyxC.220yx D.2220xyx【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解.【思路点拨】 pxy22的焦点为)0 ,2(pF，求解圆方程时，确定了圆心 与半径即可.【规范解答】选 D，抛物线的焦点为)0 , 1 (F，又圆过原点，所以1R，方程为021) 1(2222yxxyx.【方法技巧】方
2、法一：（设圆的标准方程）Q抛物线的焦点为1,0，圆心为1,0，设圆的方程为222x1yrr0，又Q圆过原点0,0， 2220 10rr0，2r1，所求圆的方程为22x1y1即为22x2xy0 ；方法二：（设圆的一般方程）设圆的方程为220xyDxEyF，Q抛物线的焦点为1,0，圆心为1,0， 122,002D D EE，又圆过原点，0F ，2r1，所求圆的方程为22x2xy0 .2.（2010陕西高考理科8）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆 x2+y26 x7=0相切，则p的值为（ ）(A) 1 2(B) 1 (C) 2 (D) 4【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质，属送
3、分题.【思路点拨】y2=2px准线圆心到准线的距离等于半径求出 p 的值本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网【规范解答】选 C，由y2=2px，得准线2px ，圆 x2+y26 x7=0 可化为22(3)16xy，由圆心到准线的距离等于半径得：34,2.2pp3.（2010辽宁高考理科7）设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=（ ）(A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 1621 世纪教育网【命题立意】本
4、题考查抛物线的定义，考查抛物线的准线方程，考查两点间的距离公式.【思路点拨】【规范解答】选 B.由抛物线方程28yx，可得准线l方程为：2,Fx 焦点坐标（2，0）设点 A 坐标为（-2,n）,034 3 22nn ，。P 点纵坐标为 43由24 3（）8x, 得x=6，P 点坐标为（6，43），|PF|PA|6（2）|8，故选 B.4.（2010山东高考文科9）已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ）（A）1x (B)1x 来源:21 世纪教育网(C)2x (D)2x 【命题立意】本题考查抛
5、物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用点差法先求出p的值，再求抛物线的准线方程.【规范解答】选 B，设11( ,)A x y，22(,)B xy，则因为A、B两点在抛物线上，得2 112ypx ，2 222ypx ， - 得 121212()()2 ()yyyyp xx，又线段AB的中点的纵坐标为 2，即124yy，直线AB的斜率为 1，故24,2pp,因此抛物线的准线方程为1.2px 【方法技巧】弦中点问题1、对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时，A 点坐标P 点坐标求|PA|PF|PA|本
6、资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网要注意使用条件是0. 来源:21 世纪教育网2、在椭圆22221xy ab中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率2 0 2 0b xka y .3、在双曲线22221xy ab中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率2 0 2 0b xka y.4、在抛物线22(0)ypx p中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率0pky.5.（2010湖南高考理科5） 设抛物线28yx上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是（
7、）A. 4 B. 6 C.8 D.1221 世纪教育网 21 世纪教育网【命题立意】考查抛物线的定义.【思路点拨】过点 P 向准线引垂线，连接点 P 和焦点，联想到抛物线的定义.【规范解答】选 B.点 P 到 y 轴的距离是 4，延长使得和准线相交于点 Q，则 PQ 等于点 P到焦点的距离，而 PQ=6，21 世纪教育网【方法技巧】圆锥曲线上的点和焦点发生联系或者和准线发生联系常常联想到定义.6.（2010安徽高考文科12）抛物线28yx的焦点坐标是 .【命题立意】本题主要考查抛物线方程及其焦点，考查考生对抛物线方程理解认知水平. 【思路点拨】方程化为标准形式确定准焦距 P确定焦点坐标.【规范
8、解答】Q抛物线28yx，所以4p ，所以焦点(2,0).21 世纪教育网【答案】(2,0)7.（2010浙江高考理科13）设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_.【命题立意】本题考查抛物线的相关知识，考查抛物线的定义，准线.【思路点拨】先求出抛物线的焦点 F，计算出点 B 的坐标，代入到抛物线方程，解出p，从而可求出抛物线的方程，点 B 的坐标及准线方程.【规范解答】324。抛物线的焦点坐标为 F(,0)2p，FA 中点(,1)4pB在抛物线上，2124pp，2p，2(,1)4B，抛物线的准线方程为2 2x ，点 B本
9、资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网到该抛物线准线的距离为223|()|2424 .【答案】3248（2010湖南高考理科4）过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于,A B两点，,A B在x轴上的正射影分别为,D C若梯形ABCD的面积为12 2，则p 【命题立意】以抛物线为载体，考查直线和圆锥曲线的关系，本题还考查了学生的运算能力。【思路点拨】直线和圆锥曲线第三个方程韦达定理【规范解答】设直线方程为 y=x+2p，结合22(0)xpy p得到 x2-2px-p2=0，而梯形
10、的面积=2| )(1221xxyy =12 2，p=2.21 世纪教育网【答案】2【方法技巧】关于直线和圆锥曲线的问题，常有三条思路：一是利用定义。二是点差法。三是利用韦达定理。9.（2010福建高考文科9）已知抛物线 C：22(0)ypx p过点 A （1 , -2）.（I）求抛物线 C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于 OA（O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 L 的距离等于5 5？若存在，求直线 L 的方程；若不存在，说明理由.【命题立意】本题考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数方程思想、数形结
11、合思想、化归转化思想、分类与整合思想. 【思路点拨】第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；第二步依题意假设直线l 的方程为y2xt ，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数 t 的范围，再由直线 OA 与直线 l 的距离等于5 5列出方程，求解出 t 的值，注意判别式对参数 t 的限制. 来源:21 世纪教育网本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网【规范解答】（I）将12，代入22ypx，得2221p，2p，故所求的抛物线方程为24yx，其准线方程为1x ；21 世纪教育网（II）假设存在符合
12、题意的直线l，其方程为2yxt ，由24 2yx yxt 得2220yyt，因为直线l与抛物线 C 有公共点，所以480t ，解得1 2t 。另一方面，由直线 OA 与直线l的距离等于5 5可得5,155tt ，由于111,1,22 ，所以符合题意的直线l存在，其方程为21yx .【方法技巧】在求解直线与圆锥曲线的位置关系中的相交弦问题时，我们一定要注意判别式的限制.因为抛物与直线有交点，注意应用0 进行验证可避免增根也可以用来限制参数的范围.10.（2010浙江高考文科22）已知 m 是非零实数，抛物线2:2Cypx（p0）的焦点 F 在直线2 :02ml xmy上. （I）若 m=2，求抛
13、物线 C 的方程；（II）设直线l与抛物线 C 交于 A、B，A1AF,1BB F的重心分别为 G,H求证：对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的交点在以线段 GH 为直径的圆外.【命题立意】本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.【思路点拨】（1）求出抛物线的焦点坐标代入到直线方程中可出求p；（2）把点在圆外转化为点到圆心的距离大于半径.【规范解答】()因为焦点 F(2P,0)在
14、直线l上，得2pm又 m=2,故4p .所以抛物线 C 的方程为28yx.（2）设 A(x1,y1) , B(x2,y2)，由222,2 2,mxmyym x 消去x，得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于122,2mGGFM HHFuuuu ruuu ruuuuu ruuu r可知G（112,33xy），H（222,33xy），所以242 1212(),6636xxm yymmm3 12222,63yym所以GH的中点 M 为4222,363mmm.设 R 是以线段 GH 为直径的圆的半径，则2222211|(4)(1)49RGHmmm设抛物线的准线与 x 轴交点 N2 (,0)2m，则2423 222|()2363mmmmMN442422211841439
