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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学说明：说明：2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40 县县 延考，本卷为非延考卷延考，本卷为非延考卷 一、选择题：（一、选择题：（）5 1260 1若集合，则（ ）1,2,3,4,5U 1,3A 2,2 3 4B ，()UCAB IA B C D2,31,4,54,51,5 解析：选 B离散型集合的交并补，送分题难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震 之故2复数（ ）22 (1)ii A4 B4 C4 D4ii 解析：选 A计算题，无任
2、何陷阱，徒送分耳2008 四川考生因祸得福3（ ）2(tancot )cosxxxA B C Dtan xsin xcosxcot x 解析： 原式3 2sincoscos()cossin coscossinsinxxxxxxxxx23sincoscos sinxxx x22cos (sincos) sinxxx x，cos sinx xcot x选 D同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数 变形中等生无忧 4直线绕原点逆时针旋转，再向右平移 1 个单位后所得的直线为（ ）3yx90AB CD11 33yx 113yx 33yx113yx解析：本题有新意，审题
3、是关键旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为再右移 1 得选901 31(1)3yx A 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换5若，则的取值范围是（ ）02sin3cosA B C D(,)3 2 (, )34(,)333(,)32解析：，即，即，即sin3cossin3cos02sin()03；sin()03又由，得；025 333综上，即选 C本题考到了正弦函数的正负区间034 33除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间 3，4，5 题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方 6从包括甲、乙共 10 人中选 4
4、人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1 人参加，则不同 的选法有（ ） A70 B112 C140 D168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法选44 10821070140CCC本题应注意解题策略 7已知等比数列中，则该数列前三项和的取值范围是（ ）na21a 3SA B C D(, 1 (,0)(1,)U3,)(, 13,) U解析：由双勾函数的图象知，或，311Sxx (0)x 1yxx12xx12xx 故本题选 D本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质以上诸题，基 本功扎实的同学耗时不多 8设、是球的半径上的两点，且，分别过、作MNOOPNPMNOMNMO 垂直于
5、的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） OP A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9 解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比在MNOP 球的轴载面图中易求得：，故三个圆的半径的平方之比为：2 228()39RRR 2 2225()39RRR ，故本题选 D本题着意考查空间想象能力22285:99RRR9设直线平面，过平面外一点且与 、都成角的直线有且只有（ ）l Al30 A1 条B2 条 C3 条 D4 条 解析：所求直线在平面内的射影必与直线 平行，这样的直线只有两条，选 B本题考l 查空间角的概念和空间想象能力 10设，其中，则函数是偶函
6、数的充分必要条件是（ ( )sin()f xx0( )f x ）A B C D(0)0f(0)1f(0)1f(0)0f解析：本题考查理性思维和综合推理能力函数是偶函数，则，( )f x2k，故排除 A，B(0)1f 又，选 D此为一般化思路也可走特( )cos()fxx2k(0)0f殊化思路，取，验证12 11定义在上的函数满足：，则（ R( )f x( )(2)13f xf x(1)2f(99)f ）A B C D13213 22 13 解析：由，知，所以，即( )(2)13f xf x(2)(4)13f xf x(4)( )f xf x是周期函数，( )f x周期为 4所以选 C题着意考查
7、抽象函数的1313(99)(34 24)(3)(1)2ffff 性质赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了12设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且2:8C yxFxKAC，则的面积为（ ）2AKAFAFKA4B8C16D32解析：解几常规题压轴，不怕边读题边画图的焦点，准线，28yx(2,0)F2x 设，由，得，即( 2,0)K ( , )A x y2AKAF2222(2)2 (2)xyxy化简得：2222(2)2(2)xyxy，与联立求解，解得：，22124yxx 28yx2x 4y ，选 B114 4822AFKASFK
8、y 本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上 点评：点评： （1）纵观 12 道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾 了 2008 地震的光? （2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信 （3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之 （4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失 （5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思二、填空题：（二、填空题：（）4 41613的展开式中项的系数是 34(12 ) (1)xx2x答案：6 解析：二项式定理再现，难度高于文科34122122 3344
9、(12 ) (1)(124)(1)xxCxCxC xC xLL项的系数是这是中档略偏难的常规题中差生2x2112 434324624 126CC CC 在准确性和快捷性上有缺陷14已知直线，圆，则圆上各点到直线 的距:60l xy22:(1)(1)2CxyCl 离的最小值是 答案：2 2 解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心到直线(1,1)的距离故最小值为60xy63 22d 3 222 215已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四63 3 棱柱的体积是 答案：2解析：由题意，222623cos36aaha 1 2a h22Va h16设等差数列
10、的前项和为，则的最大值是 .nannS410S 515S 4a答案：4解析：由题意，即，114 34102 5 45152adad11461051015adad ，1123523adad 413aad这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系，画出可行域1a od（图略） ，画出目标函数即直线，由图知，当直线1123523adad 413aad过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值本题明为数413aad(1,1)44a 列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移 求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图 因约束条件只有两个，本题也可
11、走不等式路线设，由解得，111213(23 )(2 )adadad121221323 1213 ，由不等式的性质得： 1113(23 )3(2 )adadad 1123523adad ，即，的最大11(23 )53(2 )9adad 11(23 )3(2 )4adad 4134aad4a值是 4 从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策 略的选择至关重要 点评：点评： （1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点 （2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出 得好，出得妙尤其是第 16 题三、解答题：（
12、三、解答题：（）解答应写出文字说明，证明过程或演12 12 12 12 12 1476 算步骤17求函数的最大值和最小值2474sin cos4cos4cosyxxxx解析：2474sin cos4cos4cosyxxxx2484sin cos14cos4cosxxxx 2284sin cos(1 2cos)xxx282sin2cos 2xx282sin2(1 sin 2 )xx272sin2sin 2xx26(1 sin2 )x，max10ymin6y解析：2474sin cos4cos4cosyxxxx2272sin24cos(1 cos)xxx2272sin24cossinxxx272s
13、in2sin 2xx26(1 sin2 )x，max10ymin6y点评：点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套 路由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根 本18设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率 0.5，购买乙商品的概率为 0.6，且顾客 购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立 （）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （）设是进入商场的 3 位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分布列及期 望 解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了 （）0.5 (1 0.6)(1 0.5) 0.6P 0.20.30.5（）1 (1 0.5)(1 0.6)0.8P （）可取 0，1，2，303 3(0)(1 0.8)0.008PC12 3(1)(1 0.8)0.80.096PC22 3(2)(1 0.8) 0.80.384PC33 3(3)0.80.512PC的分布列为 0123 P0.00 80.09
