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1、0绝密启用前 试卷类型：B2010 年普通高等学校招生全国年普通高等学校招生全国统统一考一考试试（广（广东东卷）卷）数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：1.答卷时，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室、座 位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔
2、或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选作题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：锥锥体的体体的体积积公式公式ShV31，其中，其中S是是锥锥体的底面体的底面积积， ，h是是锥锥体的高体的高.一、一、选择题选择题：本大：本大题题共共 10 小小题题，每小，每小题题 5 分，分，满满分分 50 分分.在每小在每小题给题给出的四个出的四个选选项项中，只有一中，
3、只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的.1.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B则集合 BAA. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D. 解：并集，选 A.2.函数) 1lg()(xxf的定义域是A.), 2( B. ), 1 ( C. ), 1 D. ), 2 解：01x，得1x，选 B.3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数解:由于)(3
4、3)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除 B、C由题意知，圆心在 y 轴左侧，排除 A、C在AORt 0，21 0 kAOA，故5051 05 00OOOA，选 D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54B.53C. 52D. 5110.在集合dcba,上定义两种运算和如下 + * +abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd那么da()c * +A.a B.b C.c D.d解：由上表可知：a(cc ),故da()cdac ，选 A + * + *二、填空二、填空题题：本大：本大题题共共 5 小小题题，考生作答，考生作答 4 小小题题，每
5、小，每小题题 5 分，分，满满分分 20 分。分。（一）必做（一）必做题题（ （11 13 题题） ）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图 2 所示的程序框图，若分别为 1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 23.第一（1i）步：11011ixss第二（2i）步：5 . 25 . 1111ixss 第三（3i）步：45 . 15 . 211ixss第四（4i）步：62411ixss，23641s第五（5i）步：45 i，输出23s *abcdaaaaababcdcaccadada
6、d（二）（二）选选做做题题（ （14、 、15 题题，考生只能从中，考生只能从中选选做一做一题题） ） 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则 EF= 2a解：连结 DE，可知AED为直角三角形。则 EF 是DEARt斜边上的中线，等于斜边的一半，为2a.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .17.（本小题满分 12 分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 1
7、00 名电视观众，相关的数据如下表所示： 文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858大于 40 岁152742总计554510018.（本小题满分 14 分） 如图 4，弧 AEC 是半径为a的半圆，AC 为直径，点 E 为弧 AC 的中点，点 B 和点 C 为线段AD 的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5（1）证明：EBFD（2）求点 B 到平面 FED 的距离. （1）证明：Q点 E 为弧 AC 的中点19.（本题满分 12 分） 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 个
8、单位的维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单 位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含 64 个单位的 碳水化合物和 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为 F，则Fyx45 . 2，由题意知：64812 yx4266yx54106yx0, 0yx画出可行域：变换目标函数：485Fxy（2）当32 x时，120 x)32()4)(2()2()(xkxx kxfxf当02x时，220 x)02)(2()2()(xxkxxkfxf当23x时，021x)23)(4)(2()4)(2()2()(2xxxkxxkkxkfxf)23(),4)(2(2xxxk)02)(2(xxkx)20)(2(xxxf(x)=)32()4)(2(xkxxc c. 当1k时12 k，kk1此时：2 minmax)3()(,) 1()(kfxfkfxf21.（本小题满分 14 分）已知曲线2:nxyCn,点),(nnnyxP)0, 0(nnyx是曲线nC上的点,.)2 , 1( n，
