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1、第 1 页 共 40 页2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=22 5a，2a=1，则1a= BA. 21B. 22C. 2 D.2 2.（2009 广东卷 理）已知等比数列na满足0,1,2,nanL，且2 5252 (3)n naan，则当1n 时，2123221logloglognaaaLCA. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n3.（2009 安徽卷文） 已知为等差数列，则等于 BA. -1 B. 1 C. 3 D.74.（2009 江西卷文）公差不为零的等
2、差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 C A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 5.（2009 湖南卷文）设nS是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7S等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 6.（2009 福建卷理）等差数列na的前 n 项和为nS，且3S =6，1a=4， 则公差 d 等于 CA1 B 5 3C.- 2 D 37.（2009 辽宁卷文）已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 dB（A）2 （B）1 2（C）1 2（D）28.（2009 辽宁卷理）设等比数列 na的前 n
3、 项和为nS ，若 63S S=3 ，则 69S S=B （A） 2 （B） 7 3（C） 8 3（D）39.（2009 宁夏海南卷理）等比数列 na的前 n 项和为ns，且 41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=C（A）7 （B）8 （3）15 （4）1610.（2009 四川卷文）等差数列na的公差不为零，首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10项之和是 BA. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.（2009 湖北卷文）设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x，则 215 ，215 ,215 B第 2 页 共 40 页A.是等差数列但不是
4、等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12.（2009 湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 CA.289 B.1024 C.1225 D.137813.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前 n 项和为nS，已知2 110mmmaaa，2138mS,则m C（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 14.（2
5、009 重庆卷文）设 na是公差不为 0 的等差数列，12a 且136,a a a成等比数列，则 na的前n项和nS=（ A ） A27 44nn B25 33nn C23 24nnD2nn15.（2009 安徽卷理）已知 na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示 na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是 B （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 16.（2009 江西卷理）数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为 AA470 B490 C495 D51017.（2009 四川卷文）等差数列na的公差不为零，
6、首项1a1，2a是1a和5a的等比中项，则数列的前 10项之和是 BA. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题1.（2009 全国卷理） 设等差数列 na的前n项和为nS，若972S ,则249aaa= 24 。2.（2009 浙江理）设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 15 第 3 页 共 40 页3.（2009 浙江文）设等比数列na的公比1 2q ，前n项和为nS，则44S a 15 4.（2009 浙江文）设等差数列na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前n项积为nT，
7、则4T， 81248,TT TT，1612T T成等比数列5.（2009 北京文）若数列na满足：111,2()nnaaa nN ，则5a 16 ；前 8 项的和8S 255 .（用数字作答）6.（2009 北京理）已知数列na满足：434121,0,N ,nnnnaaaa n 则2009a_1_；2014a=_0_.7.（2009 江苏卷）设 na是公比为q的等比数列，| 1q ，令1(1,2,)nnbanL，若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 na有连续四项在集合54, 24,18,36,
8、81，四项24,36, 54,81成等比数列，公比为3 2q ，6q= -98.(2009 山东卷文)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.【解析】:设等差数列na的公差为d,则由已知得 6472111 dadada解得13 2a d ,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.9.（2009 全国卷文）设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614, 1ssa，则4a= 答案：答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614, 1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=3。10.(
9、2009 湖北卷理)已知数列 na满足： 1am（m 为正整数） ，1,2 31,n n nnnaaa aa 当为偶数时，当为奇数时。若6a 1，则m 所有可能的取值为_。 11.【答案】4 5 32【解析】 （1）若1am为偶数，则1 2a为偶, 故2 23a224amma 当4m仍为偶数时，46832mmaa 故13232mm 第 4 页 共 40 页当4m为奇数时，4333114aam 6314 4m a 故31414m 得 m=4。（2）若1am为奇数，则213131aam 为偶数，故331 2ma必为偶数631 16ma，所以31 16m=1 可得 m=512.（2009 全国卷理）
10、设等差数列 na的前n项和为nS，若535aa则95S S 9 . 解解： naQ为等差数列，9553995Sa Sa13.（2009 辽宁卷理）等差数列 na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 【解析】Snna11 2n(n1)d S55a110d,S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3114.（2009 宁夏海南卷理）等差数列na前 n 项和为nS。已知1ma+1ma-2 ma=0，21mS=38,则 m=_解析：由1ma+1ma-2 ma=0 得到1212 212120,0,22138102m mmmmmmaaa
11、aaSmam 又。答案 1015.（2009 陕西卷文）设等差数列 na的前 n 项和为ns,若6312as,则na . 答案:2n解析:由6312as可得 na的公差 d=2,首项1a=2,故易得na 2n.16.(2009 陕西卷理)设等差数列 na的前 n 项和为nS,若6312aS,则2limnnS n .答案：1611 22 3112512211(1)limlim112122nn nnnaadaSSnnSn nsaddnnnn解析：17.（2009 宁夏海南卷文）等比数列na的公比0q , 已知2a=1，216nnnaaa，则na的前 4 项和4S= 第 5 页 共 40 页【答案】
12、15 2【解析】由216nnnaaa得：116nnnqqq，即062 qq，0q ，解得：q2，又2a=1，所以，11 2a ，21)21 (2144 S15 2。18.(2009 湖南卷理)将正ABC 分割成n2（n2，nN）个全等的小正三角形（图 2，图 3 分别给出了 n=2,3的情形） ，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于 3 时）都分别一次成等差数列，若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有 f(2)=2，f(3)= 10 3，f(n)= 1 6(n+1)(n+2) 【答案】：10 1,(1)(2)36nn【解析】当 n=3 时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知1212121,abcxxab yybc zzca1212121221122()2,2xxyyzzabcgxyxzyz12121262()2gxxyyzzabc 即12121211110(3)13233gfabcxxyyzzg 而进一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三个数，(2)f中 有 6 个数，(3)f中共有 10 个数相加 ，(4)f中有 15 个数相加.，若(1)f n中有1(1)nan个数相加，可得( )f n中有1(1)nan
