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1、第 1 页 共 40 页2009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编数列数列一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列na的公比为正数,且3a9a=22 5a,2a=1,则1a= BA. 21B. 22C. 2 D.2 2.(2009 广东卷 理)已知等比数列na满足0,1,2,nanL,且2 5252 (3)n naan,则当1n 时,2123221logloglognaaaLCA. (21)nn B. 2(1)n C. 2n D. 2(1)n3.(2009 安徽卷文) 已知为等差数列,则等于 BA. -1 B. 1 C. 3 D.74.(2009 江西卷文)公差不为零的等
2、差数列na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项, 832S ,则10S等于 C A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 5.(2009 湖南卷文)设nS是等差数列 na的前 n 项和,已知23a ,611a ,则7S等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 6.(2009 福建卷理)等差数列na的前 n 项和为nS,且3S =6,1a=4, 则公差 d 等于 CA1 B 5 3C.- 2 D 37.(2009 辽宁卷文)已知 na为等差数列,且7a24a1, 3a0,则公差 dB(A)2 (B)1 2(C)1 2(D)28.(2009 辽宁卷理)设等比数列 na的前 n
3、 项和为nS ,若 63S S=3 ,则 69S S=B (A) 2 (B) 7 3(C) 8 3(D)39.(2009 宁夏海南卷理)等比数列 na的前 n 项和为ns,且 41a,22a,3a成等差数列。若1a=1,则4s=C(A)7 (B)8 (3)15 (4)1610.(2009 四川卷文)等差数列na的公差不为零,首项1a1,2a是1a和5a的等比中项,则数列的前 10项之和是 BA. 90 B. 100 C. 145 D. 19011.(2009 湖北卷文)设,Rx记不超过x的最大整数为x,令x=x-x,则 215 ,215 ,215 B第 2 页 共 40 页A.是等差数列但不是
4、等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12.(2009 湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 CA.289 B.1024 C.1225 D.137813.(2009 宁夏海南卷文)等差数列 na的前 n 项和为nS,已知2 110mmmaaa,2138mS,则m C(A)38 (B)20 (C)10 (D)9 14.(2
5、009 重庆卷文)设 na是公差不为 0 的等差数列,12a 且136,a a a成等比数列,则 na的前n项和nS=( A ) A27 44nn B25 33nn C23 24nnD2nn15.(2009 安徽卷理)已知 na为等差数列,1a+3a+5a=105,246aaa=99,以nS表示 na的前n项和,则使得nS达到最大值的n是 B (A)21 (B)20 (C)19 (D) 18 16.(2009 江西卷理)数列na的通项222(cossin)33nnnan,其前n项和为nS,则30S为 AA470 B490 C495 D51017.(2009 四川卷文)等差数列na的公差不为零,
6、首项1a1,2a是1a和5a的等比中项,则数列的前 10项之和是 BA. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题1.(2009 全国卷理) 设等差数列 na的前n项和为nS,若972S ,则249aaa= 24 。2.(2009 浙江理)设等比数列na的公比1 2q ,前n项和为nS,则44S a 15 第 3 页 共 40 页3.(2009 浙江文)设等比数列na的公比1 2q ,前n项和为nS,则44S a 15 4.(2009 浙江文)设等差数列na的前n项和为nS,则4S,84SS,128SS,1612SS成等差数列类比以上结论有:设等比数列 nb的前n项积为nT,
7、则4T, 81248,TT TT,1612T T成等比数列5.(2009 北京文)若数列na满足:111,2()nnaaa nN ,则5a 16 ;前 8 项的和8S 255 .(用数字作答)6.(2009 北京理)已知数列na满足:434121,0,N ,nnnnaaaa n 则2009a_1_;2014a=_0_.7.(2009 江苏卷)设 na是公比为q的等比数列,| 1q ,令1(1,2,)nnbanL,若数列 nb有连续四项在集合53, 23,19,37,82中,则6q= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 na有连续四项在集合54, 24,18,36,
8、81,四项24,36, 54,81成等比数列,公比为3 2q ,6q= -98.(2009 山东卷文)在等差数列na中,6, 7253aaa,则_6a.【解析】:设等差数列na的公差为d,则由已知得 6472111 dadada解得13 2a d ,所以61513aad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.9.(2009 全国卷文)设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614, 1ssa,则4a= 答案:答案:3解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由3614, 1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=3。10.(
9、2009 湖北卷理)已知数列 na满足: 1am(m 为正整数) ,1,2 31,n n nnnaaa aa 当为偶数时,当为奇数时。若6a 1,则m 所有可能的取值为_。 11.【答案】4 5 32【解析】 (1)若1am为偶数,则1 2a为偶, 故2 23a224amma 当4m仍为偶数时,46832mmaa 故13232mm 第 4 页 共 40 页当4m为奇数时,4333114aam 6314 4m a 故31414m 得 m=4。(2)若1am为奇数,则213131aam 为偶数,故331 2ma必为偶数631 16ma,所以31 16m=1 可得 m=512.(2009 全国卷理)
10、设等差数列 na的前n项和为nS,若535aa则95S S 9 . 解解: naQ为等差数列,9553995Sa Sa13.(2009 辽宁卷理)等差数列 na的前n项和为nS,且53655,SS则4a 【解析】Snna11 2n(n1)d S55a110d,S33a13d6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3114.(2009 宁夏海南卷理)等差数列na前 n 项和为nS。已知1ma+1ma-2 ma=0,21mS=38,则 m=_解析:由1ma+1ma-2 ma=0 得到1212 212120,0,22138102m mmmmmmaaa
11、aaSmam 又。答案 1015.(2009 陕西卷文)设等差数列 na的前 n 项和为ns,若6312as,则na . 答案:2n解析:由6312as可得 na的公差 d=2,首项1a=2,故易得na 2n.16.(2009 陕西卷理)设等差数列 na的前 n 项和为nS,若6312aS,则2limnnS n .答案:1611 22 3112512211(1)limlim112122nn nnnaadaSSnnSn nsaddnnnn解析:17.(2009 宁夏海南卷文)等比数列na的公比0q , 已知2a=1,216nnnaaa,则na的前 4 项和4S= 第 5 页 共 40 页【答案】
12、15 2【解析】由216nnnaaa得:116nnnqqq,即062 qq,0q ,解得:q2,又2a=1,所以,11 2a ,21)21 (2144 S15 2。18.(2009 湖南卷理)将正ABC 分割成n2(n2,nN)个全等的小正三角形(图 2,图 3 分别给出了 n=2,3的情形) ,在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于ABC 的三遍及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都分别一次成等差数列,若顶点 A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为 1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有 f(2)=2,f(3)= 10 3,f(n)= 1 6(n+1)(n+2) 【答案】:10 1,(1)(2)36nn【解析】当 n=3 时,如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示,即由条件知1212121,abcxxab yybc zzca1212121221122()2,2xxyyzzabcgxyxzyz12121262()2gxxyyzzabc 即12121211110(3)13233gfabcxxyyzzg 而进一步可求得(4)5f。由上知(1)f中有三个数,(2)f中 有 6 个数,(3)f中共有 10 个数相加 ,(4)f中有 15 个数相加.,若(1)f n中有1(1)nan个数相加,可得( )f n中有1(1)nan