《《2011年高考数学总复习系列》 模拟压轴大题总结+详细解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《2011年高考数学总复习系列》 模拟压轴大题总结+详细解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 你的首 选资源互助社区2009-2010 年高考数学模年高考数学模拟压轴拟压轴大大题总结题总结+详细详细解析解析1.(重(重庆庆八中高八中高 2010 级级高三(上)第一次)高三(上)第一次)已知在数列 na中,2 21,tata,其中0t,tx 是函数)2( 1) 1(3)(13 1nxaatxaxfnnn的一个极值点.(1)求数列 na的通项公式;(2)若221 t,)(12* 2Nnaabnn n,求证:21211122n nnbbbL.解答解答. (1) 由题意得:0)(tf ,即1133(1)0nnnattaa故)2)(11naataannnn,则当1t时,数列nnaa1是以tt
2、 2为首项,t为公比的等比数列,所以12 1)( n nntttaa 由nnn nnnttttttttttttaaaaaaaa 11)(1)()()()(1 2222 123121LL此式对1t也成立,所以)(*Nntan n6 分(2))(21)1(211nnnn nttaab,因为221 t,所以nnntt2, 1)2(,则0 1)2)(2()2(1)()22()nnn nnnnnttttt ,有)22(211nnnb故)212()212()212(211112221nnnbbbLL)211 (212211)211 (212121 (221111)21nnnnnbbb L221222122
3、12111n n nnnbbbL12 分 你的首 选资源互助社区2.(南充高中(南充高中 2010 届高三第二次)届高三第二次)已知函数f(x)=021n nC x1 nC2nx1212131( 1)nrrnrnn nnnC xCxC x ,其中n()nN(1)求函数 f(x)的极大值和极小值;(2)设函数 f(x)取得极大值时 x=na,令nb=23na,nS=1 22 31nnbbb bb b,若pnSq 对一切 nN恒成立,求实数 p 和 q 的取值范围解答解答(1)210122( )( 1)nrrrnn nnnnnf xxCC xC xCxC x =21(1)nnxx,1 分2221(
4、 )(21)(1)(1)nnnfxnxxxnx=221(1)21 (31) nnxxnnx 。2 分令( )0fx123210,131nxxxn,从而 x1x2x3. 当 n 为偶数时 f(x)的增减如下表x(-,0)0(0,21 31n n )21 31n n (21 31n n ,1)1(0,+)( )fx+0+00+( )f xZ无极值Z极大值极小值Z所以当 x=21 31n n 时,y极大=2131(21) (31)nnnnn n ;当 x=1 时,y极小=0. 5 分当 n 为奇数时 f(x)的增减如下表 你的首 选资源互助社区x(-,0)0(0,21 31n n )21 31n n
5、 (21 31n n ,1)1(0,+)( )fx+0+00( )f xZ无极值Z极大值无极值所以当 x=21 31n n 时,y极大=2131(21) (31)nnnnn n 。8 分(2)由(1)知 f(x)在 x=21 31n n 时取得最大值。所以na=21 31n n ,nb=23na=1 31n,11111()(31)(32)3 3132nnb bnnnn1111111()()()325583132nSnn=11 63(32)n1 6。1103(32)15nNn ,110153(32)n即1111 1063(32)6n;所以实数 p 和 q 的取值范围分别是1(,10p ,1 .)
6、6q。143.(2010 届届扬扬州市高三数学学情州市高三数学学情调调研研测试测试)已知数列的等比数列公比是首项为41,411qaan,设 *)(log3241Nnabnn,数列nnnnbacc满足。(1)求证:nb是等差数列; (2)求数列nc的前 n 项和 Sn;(3)若对1412mmcn一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。解答解答:(1)由题意知,*)()41(Nnan n12log3, 2log31 411 41ababnnQ 你的首 选资源互助社区3log3log3log3log341141 411 411 qaaaabbnn nnnn数列3, 11dbbn公差是首项的等
7、差数列(2)由(1)知,*)(23,)41(Nnnbann n*)( ,)41()23(Nnncn n,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nn nnnSL于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nn nnnSL两式相减得132)41()23()41()41()41(341 43nn nnSL.)41()23(211nn*)()41(3812 321NnnSn n(3)nn nnnncc)41()23()41() 13(1 1 Q*)( ,)41()1 (91Nnnn当 n=1 时,4112 cc当nnncccccccnL43211
8、,2即时当 n=1 时,nc取最大值是41又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得4.(安徽省野寨中学安徽省野寨中学 2010 届高三第二次届高三第二次)已知函数 32( ,)f xxaxb a bR . (1)若 f x在0,2上是增函数,2x 是方程 0f x 的一个实根,求证:(1)2f ;(2)若 f x的图象上任意不同两点的连线斜率小于 1,求实数a的取值范围. 解答解答:(1)2( )32fxxax 由题可知2( )320fxxax 在0,2上恒成立. 2232023xaxaxx当0x 时此式显然成立,aR;当(0,2x时有23ax恒成立,易
9、见应当有263aa,可见2( )320fxxax 在0,2上恒成立,须有3a 又(2)084fba(1)1732faba 你的首 选资源互助社区(2)设 ( ,),( ,)P x f xQ y fy是 f x图象上的两个不同点,则 1fxfy xy3232()()1xaxbyayb xy 22()()1xyxya xy 22()(1)0xya xyay此式对于x恒成立,从而2203240yaya 此式对于y也恒成立,从而203(3, 3)aa 注:用导数方法求解略,按相应步骤给分.5.(衡阳市八中衡阳市八中 2010 届高三第二次数学(理科)届高三第二次数学(理科)设函数aaxaxgxxxf
10、,226)(,143)(31, (1) 求函数)(xf的极大值与极小值;(2) 若对函数的ax, 00,总存在相应的axx, 0,21,使得)()()(201xgxfxg成立,求实数 a 的取值范围.解答解答(1)定义域为 R 2222) 1()3)(13( ) 1(2)43() 1(3)(xxx xxxxxf令31. 3, 0)(21xxxf,且 )(xf:极大值为29)31(f,极小值为21)3(f (2)依题意,只需在区间a, 0上有 maxmax)()(xgxfminmin)()(xgxf)(xf在 31, 0, a,31)(,29)31()(maxxffxf取小值)0(f或)(af又
11、1)43()0()(,143)()0(22aaafafakaff,x) 3,(-3)31, 3(31),31()(xf 0+0 )(xf极小值极大值 你的首 选资源互助社区当31a43时,, 4)0()(min fxf当43a时,143)()(2minaaafxf又)(xg在a, 0aagxgagxg3)()(,6)0()(minmax 式即为 31a4334aa629 或 a629344 aaa3143231a4334a解的 34a (无解) 34a 3 34 43 a34a 3 34a6.(辽辽宁省宁省东东北育才学校北育才学校 2010 届高三第一次模届高三第一次模拟拟(数学理)(数学理)
12、已知函数mxxxf21ln)(())(xf为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围; ()当1m时,求函数)(xf的最大值;()当1m时,且01ba,证明:2)()( 34babfaf.解答解答:(1)mxxxf21ln)(,)21(x mxxf211)(因为对21x,有), 0(211 x不存在实数m使0211)(mxxf,对21x恒成立 2 分由0211)(mxxf恒成立,xm211 ,而0211x,所以0m经检验,当0m时,0211)(mxxf对21x恒成立。 你的首 选资源互助社区当0m时,)(xf为定义域上的单调增函数 4 分(2)当1m时,由02121211)(xx xxf,得0x当)0 ,21(x时,0)( xf,当), 0( x时,0)( xf)(xf在0x时取得最大值,此时函数)(xf的最大值为0)0(f 7 分(3)由(2)得,xx 21ln对21x恒成立,当且仅当0x时取等号当1m时,xxxf21ln)(,0