《2016年山东省高考数学文科试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年山东省高考数学文科试题含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）数学（文科）本试卷分第本试卷分第卷和第卷和第卷两部分，共卷两部分，共 4 页。满分页。满分 150 分。考试用时分。考试用时 120 分钟。分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每
2、小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3. 第第卷必须用卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案写上新的答案；不能使用涂改液、
3、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A,B 互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=1,2,3,4,5,6,1,3,5,3,4,5UA
4、B()UABU（A）（B）（C）（D）2,63,61,3,4,51,2,4,6（2）若复数，其中 i 为虚数单位，则 =2 1iz z（A）1+i（B）1i（C）1+i（D）1i（3）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）140（4）若变量 x，y 满足则 x2+y2的最大值是2, 23
5、9, 0,xy xy x （A）4（B）9（C）10（D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）（B）12+3312+33（C）（D）12+3621+6（6）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ，内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面相交”的bb（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知圆 M：截直线所得线段的长度是，则圆 M 与圆 N：2220(0)xyaya+-=0xy+=2 2的位置关系是22(1)1xy+-=（-1）（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（8）中，角 A，
6、B，C 的对边分别是 a，b，c，已知,则 A=ABC22,2(1sin)bc abA=-（A）（B）（C）（D）3 4 3 4 6(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f(x)=x3-1；当-1x1 时，f(-x)= f(x)；当 x时，f(x+)1 21 2=f(x).则 f(6)=1 2（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（10）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具( )yf x( )yf x有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（A）（B）（C）（D）sinyxlnyxexy 3yx第第 II 卷（共卷（共 100 分）分）二、
7、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。（11）执行右边的程序框图，若输入 n 的值为 3，则输出的 S 的值为_（12）观察下列等式：；2224(sin)(sin)1 2333 ；22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553 ；22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773 ；22222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993 照此规律，_2222232 (sin)(sin)(sin)(sin)21212121n nnnn（13）已知向量 a=(1,1)，b=(6,4)若 a(ta+b)，则实数 t
8、 的值为_（14）已知双曲线 E：=1（a0，b0） 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB，CD 的中点为 E 的22x a22y b两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_（15）已知函数 f(x)=其中 m0若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个2,24 ,x xmxmxm xm不同的根，则 m 的取值范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16） （本小题满分 12 分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为
9、x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个；3xy 若，则奖励水杯一个；8xy 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.（17） （本小题满分 12 分）设 .2( )2 3sin()sin(sincos )f xxxxx（I）求得单调递增区间；( )f x（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移( )yf x个单位，得到函数的图象，求的值. 3( )yg x( )6g（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几
10、何体中，D 是 AC 的中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.（19） （本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和，是等差数列，且. na238nSnn nb1nnnabb（I）求数列的通项公式； nb（II）令.求数列的前 n 项和. 1(1) (2)n n nn nacb ncnT(20)(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.
11、(21)(本小题满分 14 分)已知椭圆 C:（ab0）的长轴长为 4，焦距为 2.（I）求椭圆 C 的方程；()过动点 M(0，m)(m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A，P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、QM 的斜率分别为 k、k，证明 为定值.(ii)求直线 AB 的斜率的最小值.2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）数学（文科）第第 I I 卷（共卷（共 5050 分）分）一、选择题一、选择题（
12、1） 【答案】A（2） 【答案】B（3） 【答案】D（4） 【答案】C（5） 【答案】C（6） 【答案】A（7） 【答案】B（8） 【答案】C(9) 【答案】D（10） 【答案】A第第 II 卷（共卷（共 100 分）分）二、填空题二、填空题（11） 【答案】 1（12） 【答案】 413nn （13） 【答案】 5（14） 【答案】 2（15） 【答案】 3,三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分（16）【答案】 （ ）.（）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.5 16【解析】试题分析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，写出基本事件空间与点集, x y一一对应.得到基本事件总数为,
13、|,14,14Sx yxN yNxy16.n （ ）事件包含的基本事件共有个，即 计算即得.A5 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 3,1 ,（）记“”为事件， “”为事件.8xy B38xyC知事件包含的基本事件共有个，得到B6 63. 168P B 事件包含的基本事件共有个，得到C5 5.16P C 比较即知.试题解析：用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集, x y一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总,|,14,14Sx yxN yNxyS4 416,数为16.n （ ）记“”为事件.3xy A则事件包含的基本事件共有个，即 A5 1,1 , 1,2
14、, 1,3 , 2,1 , 3,1 ,所以，即小亮获得玩具的概率为. 5,16P A 5 16（）记“”为事件， “”为事件.8xy B38xyC则事件包含的基本事件共有个，即B6 2,4 , 3,3 , 3,44,2 , 4,3 , 4,4 ,所以， 63. 168P B 则事件包含的基本事件共有个，即C5 1,4 , 2,2 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ,所以， 5.16P C 因为35,816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.考点：古典概型（17）【答案】 （ ）的单调递增区间是（或） f x5,1212kkkZ5(,)1212kkkZ（）3.【解析】试题分析：（ ）化简得 22 3sinsinsincosf xxxxx( )2sin 231,3f xx由即得222,232kxkkZ5,1212kxkkZ写出的单调递增区间 f x（）由平移后得进一步可得 f x2sin 231,3x 2sin31.g xx.6g试题解析：（ ）由 22 3sinsinsincosf xxxxx22 3sin1 2sin cosxxx3 1 cos2sin21xxsin23cos231xx2sin 231,3x
