《2013年高考文科数学湖北卷word解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考文科数学湖北卷word解析版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 湖北文科数学 第 1 页 共 11 页2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学 文史类文史类(湖北卷湖北卷) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1(2013 湖北，文 1)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 A1,2，B2,3,4，则 B( ) A2 B3,4 C1,4,5 D2,3,4,5 答案：答案：B解析：解析：3,4,5，B2,3,4，故 B3,4故选 B.2(2013 湖北，文 2)已知 0，则双曲线 C1：与 C2：的( 42222=1sinco
2、sxy 22221cossinyx ) A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 答案：答案：D解析：解析：对于 ，sin2cos21，因而两条双曲线的焦距相等，故选 D.0,4 3(2013 湖北，文 3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围” ，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ) A(p)(q) Bp(q) C(p)(q) Dpq 答案：答案：A 解析：解析：至少有一位学员没有降落在指定范围，即 pq 的对立面，即(pq)(p)(q)，故选 A. 4(2013 湖北，文 4)四名同学根据各
3、自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且2.347x6.423；$yy 与 x 负相关且3.476x5.648；$yy 与 x 正相关且5.437x8.493；$yy 与 x 正相关且4.326x4.578.$y 其中一定不正确的结论的序号是( ) A B C D 答案：答案：D 解析：正相关指的是 y 随 x 的增大而增大，负相关指的是 y 随 x 的增大而减小，故不正确的为， 故选 D. 5(2013 湖北，文 5)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间 加快速度行驶，与以上事件吻合得最
4、好的图象是( )2013 湖北文科数学 第 2 页 共 11 页答案：答案：C 解析：根据题意，刚开始距离随时间匀速减小，中间有一段时间距离不再变化，最后随时间变化距离变 化增大，故选 C.6(2013 湖北，文 6)将函数 ycos xsin x(xR)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的3 图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是( )A B C D 12 6 35 6 答案：答案：B解析：解析：ycos xsin x2的图象向左平移 m 个单位长度后得 y2的3sin3xsin3xm图象又平移后的图象关于 y 轴对称，即 y2为偶函数，根据诱导公式 m 的最小正值sin3xm
5、为，故选 B. 67(2013 湖北，文 7)已知点 A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( ABuuu rCDuuu r)A B3 2 23 15 2C D3 2 23 15 2答案：答案：A解析：解析：因为(2,1)，(5,5)，所以向量在方向上的投影为|cos，ABuuu rCDuuu rABuuu rCDuuu rABuuu rABuuu rCDuuu r.故选 A. 22(2,1) (5,5)3 2 255AB CDAB CDAB AB CDCD uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r uuu ruuu r8(20
6、13 湖北，文 8)x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f(x)xx在 R 上为( ) A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数 答案：答案：D 解析：解析：由题意 f(1.1)1.11.10.1，f(1.1)1.11.11.1(2)0.9，故该函数不是奇 函数，也不是偶函数，更不是增函数又对任意整数 a，有 f(ax)axaxxxf(x)，故 f(x) 在 R 上为周期函数故选 D.2013 湖北文科数学 第 3 页 共 11 页9(2013 湖北，文 9)某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量 分别为 36 人和 60 人，租金
7、分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型 车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为( ) A31 200 元 B36 000 元 C36 800 元 D38 400 元 答案：答案：C解析：解析：设需 A，B 型车分别为 x，y 辆(x，yN)，则 x，y 需满足设租金为 z，则 z1 3660900, 7, ,xy yx xy NN600x2 400y，画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为 x5，y12，此时 z 最小 等于 36 800，故选 C.10(2013 湖北，文 10)已知函数 f(x)x(ln xax)有
8、两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B10,2 C(0,1) D(0，) 答案：答案：B解析：解析：f(x)ln xaxln x2ax1，函数 f(x)有两个极值点，即 ln x2ax10 有两个1xax不同的根(在正实数集上)，即函数 g(x)与函数 y2a 在(0，)上有两个不同交点因为 g(x)ln1x x，所以 g(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，所以 g(x)maxg(1)1，如图2ln x x若 g(x)与 y2a 有两个不同交点，须 02a1.即 0a，故选 B.1 2 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分请将答案填在答题卡对应
9、题号的位置上答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分 11(2013 湖北，文 11)i 为虚数单位，设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若 z123i，则2013 湖北文科数学 第 4 页 共 11 页z2_. 答案：答案：23i 解析：解析：z1在复平面上的对应点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)，故 z223i. 12(2013 湖北，文 12)某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为_； (2)命中环数的标准差为_ 答案：答案：(1)7 (2)2解析：解析：平均数为，7879549 107
10、4710 标准差为222222222(77)(87)(77)(97)(57)(47)(97)(107)(47) 102.13(2013 湖北，文 13)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入 m 的值为 2，则输出的结果 i_. 答案：答案：4 解析：解析：由程序框图，i1 后：A12，B11，AB？否；i2 后：A22，B12，AB？否； i3 后：A42，B23，AB？否；i4 后：A82，B64，AB？是，输出 i4.14(2013 湖北，文 14)已知圆 O：x2y25，直线 l：xcos ysin 1.设圆 O 上到直线 l02 的距离等于 1 的点的个数为 k，则 k_. 答
11、案：答案：4解析：解析：由题意圆心到该直线的距离为 1，而圆半径为2，故圆上有 4 个点到该直线的距离为 1.515(2013 湖北，文 15)在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为，则5 6 m_. 答案：答案：32013 湖北文科数学 第 5 页 共 11 页解析：解析：由题意2,4的区间长度为 6，而满足条件的 x 取值范围的区间长度为 5，故 m 取 3，x2,3 16(2013 湖北，文 16)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台 形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深 九寸，则平
12、地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于 十寸) 答案：答案：3解析：解析：由题意盆内所盛水的上底面直径为20(寸)，下底面半径为 6 寸，高为 9 寸，故体积为28 12 2V9(10262106)588，而盆上口面积为 142196，故平地降雨量为3(寸)1 3588 196 17(2013 湖北，文 17)在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)的坐标 x，y 均为整数，则称点 P 为格点若 一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形格点多边形的面积记为 S，其内部的格点数记 为 N，边界上的格点数记为 L.例如图中ABC 是格点三角形，对应的 S1，N
13、0，L4.(1)图中格点四边形 DEFG 对应的 S，N，L 分别是_； (2)已知格点多边形的面积可表示为 SaNbLc，其中 a，b，c 为常数若某格点多边形对应的 N71，L18，则 S_(用数值作答) 答案：答案：(1)3,1,6 (2)79 解析：解析：由图形可得四边形 DEFG 对应的 S，N，L 分别是 3,1,6.再取两相邻正方形可计算 S，N，L 的值为2,0,6.加上已知 S1 时 N0，L4，代入 SaNbLc 可计算求出 a1，b，c1，故当1 2N71，L18 时，S7118179.1 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
14、步骤 18(2013 湖北，文 18)(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c.已知 cos 2A3cos(BC)1. (1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 S，b5，求 sin Bsin C 的值5 3 解：(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得 2cos2A3cos A20， 即(2cos A1)(cos A2)0，解得 cos A或 cos A2(舍去)1 2 因为 0A，所以. 3A 2013 湖北文科数学 第 6 页 共 11 页(2)由 Sbcsin A bc，得 bc20.1 21 2335 324bc又 b5，知 c4.由余弦定理得 a2b2c22bccos A25162021，故.21a 又由正弦定理得 si
