《2012年高中数学重点中学 第22课时小结与复习(1)教案 湘教版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高中数学重点中学 第22课时小结与复习(1)教案 湘教版必修2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -向量小结与复习（向量小结与复习（1 1）教学目的：教学目的： 1 了解本章知识网络结构；2 进一步熟悉基本概念及运算律； 3 理解重要定理、公式并能熟练应用； 4 加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力 5 认识事物之间的相互转化；6 培养学生的数学应用意识 教学重点：教学重点：突出本章重、难点内容 教学难点：教学难点：通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别 授课类型：授课类型：复习课 课时安排：课时安排：1 课时 教教 具具：多媒体、实物投影仪 教学方法教学方法:自学辅导法 在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生 对基本概念、基本运算
2、律、重要定理、公式的熟悉程度 教学过程教学过程： 一、引入一、引入前面一段，我们一起学习了向量的知识以及解斜三角形问题，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法这一节，我们开始对本章进行小结与复习二本章知识二本章知识 1 本章知识网络结构 2 本章重点及难点 (1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，线段的定比分点，平移、正弦定理、 余弦定理及其在解斜三角形中的应用； (2)本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对 角解斜三角形等； (3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用 3 向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向(2)向量的表示
3、：几何表示法 ，；坐标表示法(3)向量的长ABar),(yxyjxiar度：即向量的大小，记作ar(4)特殊的向量：零向量0单位向量为单位向量1ar0var0ar0ar(5)相等的向量：大小相等，方向相同),(),(2211yxyx 2121 yyxx- 2 -(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可arbr以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共 线向量 4 向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示 和性质 运算类型几何方法坐标方法运算性质向 量 的 加 法1 平行四边形法则
4、2 三角形法则),(2121yyxxba abba)()(cbacbaACBCAB向 量 的 减 法三角形法则),(2121yyxxba )( babaBAABABOAOB向 量 的 乘 法1是一个向量,满足:a 20 时,与同向;aa 0 时,与异向;aa =0 时, =0a),(yxaaa)()(aaa)(baba )(abab向 量 的 数 量 积是一个数ba1或时, 0a0b =0ba 2且时, 0a0b),cos(|bababa2121yyxxba abba)()()(bababacbcacba )(22| aa 22|yxa|baba5 重要定理、公式： (1)平面向量基本定理是同
5、一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对21,eerr实数，使 21,2211eearvv(2)两个向量平行的充要条件arbrarbr01221yxyx- 3 -(3)两个向量垂直的充要条件Oarbrarbr02121yyxx(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则21PPPP12PP (线段的定比分点的向量公式)OP111OP112OP(线段定比分点的坐标公式) .1,12121yyyxxx当1 时，得中点公式：（）或OP211OP2OP .2,22121yyyxxx(5)平移公式设点按向量平移后得到点，则+或),(yxP),(kha r),(y
6、xPPO OPar，曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为： ., kyyhxx)(xfy ),(kha r)(hxfky(6)正、余弦定理正弦定理：.2sinsinsinRCc Bb Aa余弦定理：Abccbacos2222bcacbA2cos222Bacacbcos2222cabacB2cos222Cabbaccos2222abcbaC2cos222三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 在四边形ABCD中，试证明四ABBCBCCDCDDADAAB边形ABCD是矩形分析：要证明四边形ABCD是矩形，可以先证四边形ABCD为平行四边形，再证明其一组- 4 -邻边互相垂直为此我们将从四边形
7、的边的长度和位置两方面的关系来进行思考证明：设a a，b b，c c，d d，则ABBCCDDAa ab bc cd dO a ab b（c cd d) 两边平方得 a a22a ab bb b2c c22c cd dd d2， 又a ab bc cd d a a2b b2c c2d d2（1） 同理a ad d2b b2c c2（2） 由(1)(2)得a a2c c2，d d2b b2， a ac c，d db b， 即ABCD，BCDA 四边形ABCD是平行四边形于是，即a ac c，ABCD又a ab bb bc c，故a ab bb b（a a） a ab bOABBC四边形ABCD为
8、矩形 评述：向量具有二重性，一方面具有“形”的特点，另一方面又具有一套优良的运算性 质，因此，对于某些几何命题的抽象的证明，自然可以转化为向量的运算问题来解决，要注 意体会 例例 2 2 设坐标平面上有三点A、B、C，j j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量2j j，j j，那么是否存在实数，使A、B、C三点共线ABBC分析：可以假设满足条件的存在，由A、B、C三点共线 存在实数 ABBC，使，从而建立方程来探索ABBC解法一：假设满足条件的存在，由A、B、C三点共线，即，ABBC存在实数，使，ABBC2j j（j j） ，2 21m当2 时，A、B、C三点共线 解法二：假设满
9、足条件的存在，根据题意可知：（1，O） ，j j（O，1）（1，O）2（O，1）（1，2） ，AB（1，O）（O，1）（1，） ，BC- 5 -由A、B、C三点共线，即，ABBC故 11（2）O 解得2 当2 时，A、B、C三点共线 评述： (1)共线向量的充要条件有两种不同的表示形式，但其本质是一样的，在运用中 各有特点，解题时可灵活选择 (2)本题是存在探索性问题，这类问题一般有两种思考方法，即假设存在法当存在 时；假设否定法当不存在时 四、课堂练习：四、课堂练习： 1 判断题(1) O（）(2)OO（）（3）（)ABBAABABACBC2 选择题 已知a a，b b为两个单位向量，下列四
10、个命题中正确的是( ) Aa a与b b相等 B如果a a与b b平行，那么a a与b b相等 Ca ab b1 Da a2b b2 答案：D3 已知A、B、C是直线上的顺次三点，指出向量、中，哪些是方ABACBACB向相同的向量答案：与方向相同，与方向相同ABACBACB4 已知为与的和向量，且a a，b b，分别用a a、b b表示，ACABADACBDABAD解：（a ab b） ，（a ab b）AB21AD215 已知ABCDEF为正六边形，且a a，b b，用a a，b b表示向量、ABAEDEADBC、EFFACDACCE解：a a，a ab b，（a ab b） ，（a ab
11、b） ，DEABBC21EF21（a ab b） ，（b ba a） ，a ab b，b ba aFA21CD21AC23 21CE21 236 已知点A(3，4)、B（5，12）(1)求的坐标及；ABAB(2)若，求及的坐标；OCOAOBODOAOBOCOD(3)求OAOB解：(1) （8，8） ，8ABAB2(2) （2，16） ，（8，8）OCOD- 6 -(3) 33OAOB五、小结五、小结 通过本节学习，要求大家在了解向量知识网络结构基础上，进一步熟悉基本概念及运算 律，并能熟练重要定理、公式的应用，并加强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能 力 六、课后作业六、课后作业：七、板
12、书设计七、板书设计（略）八、课后记及备用资料：八、课后记及备用资料： 1 三点共线的证明 对于三点共线的证明，可以利用向量共线的充要条件证明，也可利用定比分点知识证明 因为，定比分点问题中所涉及的三个点必然共线，而三个点共线时，必然构成定比分点 例例 1 1 已知A（1，1） 、B（1，3） 、C（2，5） ，求证A、B、C三点共线证明：设点 B（1，y）是的一个分点，且，则 1AC CBBA 121解得2y321521 即点B与点B重合点B在上，点B在上，ACACA、B、C三点共线 2 利用正、余弦定理判断三角形形状 例例 2 2 根据下列条件，判断ABC的形状 (1)acosAbcosB
13、(2)sin2sin2Bsin2C，且c2acosB解：(1)acosAbcosBAB ba coscos,coscos sin2sin2 AB BRAR即 sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B 2A2B或 2A2BAB或AB2ABC是等腰三角形或直角三角形 (2)sin2Asin2Bsin2C a2b2c2,)2()2()2(222 Rc Rb Ra故ABC是直角三角形，且C9O，cosB，代入c2acosB得 cosB B45，A45ca 22综上，ABC是等腰直角三角形 评注(1)条件中有边有角，一般须化边为角或化角为边，题(1)也可以化角为边 (2)题(1)结论中用“或
14、” ，题(2)中用“且”结论也就不同，切不可混淆 例例 3 3 在ABC中，若a2b（bc） ，则A与B有何关系?- 7 -解：由正弦定理得 sin2AsinB（sinBsinC） sin2Asin2BsinBsinC， （sinAsinB） （sinAsinB）sinBsinC， sin（AB）sin（AB）sinBsinC sin（AB）sinC，sin（AB）sinB， ABB，A2B，或ABB(舍去) 故A与 B 的关系是A2B 3 利用正、余弦定理证明三角恒等式例例 4 4 在ABC中，求证.tantan222222CB cbacba证明：由余弦定理，知 a2b2c22abcosC，a2b2c22cacosB，.tantan cossincossin coscos cos2cos
